广西壮族自治区柳州市2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷

2025—2026学年度七年级下学期期末综合评估 数学 ▶下册全部◀ （满分120分，作答时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列四个实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 2．某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽取50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（ ） A．1200名学生的身高情况 B．50名学生 C．1200 D．50 3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线a，b分别与直线m，n相交，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，关于点和点，下列结论正确的是（ ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．点向左平移4个单位长度得到点 6．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，下表是2016—2025年某地区的生活用水量． 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 生活用水量/亿立方米 69 70 72．5 73 75 78 79 81 83 85 用趋势图描述这段时间该地区生活用水量的变化趋势如图所示，预测2026年该地区的生活用水量为（ ） A．87.5亿立方米 B．80亿立方米 C．95亿立方米 D．92.5亿立方米 9．关于，的方程组的解是其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．某校开展安全知识竞赛，现从该校七年级学生中随机抽取一部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述．已知这组数据的最大值为93，最小值为39，组距为10，若要包含所有的数据，则应分成（ ） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 12．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如．若，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图1，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图2是其示意图，若，则的度数为________． 14．若是方程的一组解，则的值为________． 15．已知，则________． 16．在一次数学项目式学习活动中，张老师为更好地促进学生开展小组合作，将七（2）班学生分成4人或6人学习小组，若七（2）班共有学生44人，4人或6人学习小组至少都要有1个，则分组方案有________种． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：． （2）如图，点D在射线上，若，，求证：． 18．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点的横坐标比纵坐标大3，求点的坐标． 19．（本题满分10分）已知关于，的二元一次方程组 （1）当时，求原方程组的解． （2）当与互为相反数时，求原方程组的解． 20．（本题满分10分）螺蛳粉是柳州特色美食，享誉全国．某校为了解学生对五种螺蛳粉特色吃法的喜爱情况，在九年级随机选取部分学生开展问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了尚不完整的条形统计图与扇形统计图． 调查问卷 你最喜爱的螺蛳粉吃法是（ ）（单选） A．原味螺蛳粉 B．猪脚螺蛳粉 C．鸭脚螺蛳粉 D．炸蛋螺蛳粉 E．肥肠螺蛳粉 结合以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，抽样方式最合适的是________．（填序号） ①随机选取该校九年级部分男生 ②随机选取该校九年级部分女生 ③随机选取该校九年级部分学生 （2）本次调查的学生共有________名，请补全条形统计图． （3）扇形统计图中，选项D所对应的圆心角度数为________． （4）若该校九年级共有1200名学生，请估计其中最喜爱“C．鸭脚螺蛳粉”的学生人数． 21．（本题满分10分）每年的6月6日是“全国爱眼日”，2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒． （1）求，的值． （2）若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？ 22．（本题满分12分）已知直线． （1）如图1，若含（）的直角三角尺的直角顶点在上，边交于点，的邻补角的度数是的度数的3倍少． ①求的度数； ②求的度数． （2）如图2，若含（）的直角三角尺的直角顶点在的下方，交于点，交于点，写出和之间的数量关系，并说明理由． 23．（本题满分12分）问题背景 若a，b都是实数，且满足，则称点为“十美点”． 探究1 （1）若点是“十美点”，则t的值为________． 探究2 （2）在点，，中，是“十美点”的有________个． 探究3 （3）已知关于x，y的方程组点是“十美点”，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $