精品解析：广西钦州市钦南区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

广西钦州市钦南区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意； B、检测“神舟十九号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C、检测上海的城市空气质量，适合抽查，故本选项不合题意； D、调查长江流域的水污染情况，适合抽查，故本选项不合题意； 故选：B． 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5. 满足的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可． 【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意， D选项，，不满足，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解． 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵两条折射光线平行，水面和杯底互相平行 ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意； C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意； D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 8. 2025年4月30日，“神舟十九号”成功着陆，标志着我国科技迈向新高度．某校为了激发青少年对科技的热爱，创建了“科技扬帆”社团．小亮将“科技扬帆”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“扬”的坐标为，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：直角坐标系如下所示， ， ∴“技”的坐标为． 9. 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵表示的点到原点的距离为， ∴点表示的数是或． 故选：C． 10. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 故选A． 11. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可． 【详解】解：∵不等式的解为， ∴， 解得：． 故选：D． 12. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 14. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 15. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9 ∴， 即， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键． 16. 在中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可知，当时，的长度最小，利用三角形的面积求出的最小值，再根据当点D与点A重合时，取的最大值为4，即可得出的取值范围． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图∶ ∵ ∴， ∴， ∴， 当点D与点A重合时，取的最大值为4， ∴的取值范围为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的性质，算术平方根定义，立方根定义计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 方程组的解为． 18. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解．如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，． （1）由图可知，点A在点B左侧，据此可列出怎样的不等式？ （2）由图可知，点C在点B右侧，据此可列出怎样的不等式？ （3）请分别求出（1），（2）所列的两个不等式的解集； （4）综合（1），（2）中两个不等式的解集，x的取值范围是什么？并在数轴上表示该取值范围． 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）根据数轴左边的数小于右边的数列不等式； （2）根据数轴左边的数小于右边的数列不等式； （3）根据解不等式的方法求解； （4）由（3）写出x的取值范围，然后在数轴表示即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点A在点B左侧， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，点C在点B右侧， ∴； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问4详解】 解：∵且 ∴x的取值范围是； 数轴表示略． 19. 如图所示，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）点为内部一点，在（1）的条件下平移后对应点为，直接写出点的坐标； （3）直接写出线段与线段的位置关系和数量关系． 【答案】（1）图见解析，，，； （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质得到对应点，再顺次连接即为，根据点，，的位置即可求解； （2）根据点的平移规则“左减右加，上加下减”可得点； （3）根据平移前后对应线段平行（或共线），对应线段相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作： 由图知，，，； 【小问2详解】 解：点向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：由图形得，． 20. 为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： （1）一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； （2）请求出m的值，并且补全频数分布直方图； （3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】（1）60， （2）21， （3）估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【解析】 【分析】（1）利用D组的频数除以其所占的百分比求样本总量，再利用B组的频数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以即可求圆心角； （2）利用样本总量减去其他组是频数求得C组的频数，再补全条形统计图即可； （3）利用D组所占百分比乘以全校人数求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ； 【小问2详解】 解：C组的频数为（人）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 21. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 22. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）至少应接温水秒； （3）接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒 （4）x的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用接到温水的体积=温水的流速×接温水的时间，可用含x的代数式表示出接到温水的体积，利用接到开水的体积接到温水的体积，即可用含x的代数式表示出接到开水的体积； （2）根据所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （3）设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒，根据“当接水时，水杯中水的温度为”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）由，可得出，根据要使接满水后杯中温度达到最佳水温，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：水杯接满水，接到温水的体积是，接到开水的体积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为． 答：至少应接温水秒； 【小问3详解】 解：设接温水的时间为m秒，开水的时间为n秒， 根据题意得：， 解得：． 答：接温水的时间为9秒，开水的时间为2秒； 【小问4详解】 解：∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为． 23. 老师让同学们借助两条平行线、和一副直角三角板开展数学探究活动．直角三角板，中，，，． （1）若，如图摆放时，则的度数为_____； （2）若图中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，分别作和的角平分线相交于点（如图），求的度数； （3）若图中固定，（如图）将绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （2）分别过点作，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）设旋转时间为秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，分别过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转， 分三种情况： 当时，如图，，即 此时， ∴，即，解得：； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：； ③当时，如图， 延长交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， 综上所述，绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西钦州市钦南区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 满足的最大整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年4月30日，“神舟十九号”成功着陆，标志着我国科技迈向新高度．某校为了激发青少年对科技的热爱，创建了“科技扬帆”社团．小亮将“科技扬帆”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“扬”的坐标为，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 10. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 11. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 12. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点在第______象限． 14. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 15. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 16. 在中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解．如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，． （1）由图可知，点A在点B左侧，据此可列出怎样的不等式？ （2）由图可知，点C在点B右侧，据此可列出怎样的不等式？ （3）请分别求出（1），（2）所列的两个不等式的解集； （4）综合（1），（2）中两个不等式的解集，x的取值范围是什么？并在数轴上表示该取值范围． 19. 如图所示，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，在图中画出，并写出点，，的坐标； （2）点为内部一点，在（1）的条件下平移后对应点为，直接写出点的坐标； （3）直接写出线段与线段的位置关系和数量关系． 20. 为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： （1）一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； （2）请求出m的值，并且补全频数分布直方图； （3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 21. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【综合与实践】 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水？ 【实践素材】一个容积为的水杯． 【查阅资料】 物理知识：开水和温水混合时，在不考虑热量散失的情况下，开水减少的热量等于温水增加的热量．通常情况下，水的密度固定不变，因此也可以说：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度（包括，），这一温度最接近人体体温． 【实践操作】 先从饮水机接温水，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题解决】 （1）水杯接满水，接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含x的式子表示） （2）水杯接满水，若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ （3）接水过程中，若当接水时，水杯中水的温度为，求接温水和开水的时间； （4）设水杯接满水后杯中温度为．且根据以上物理知识可得，若要使接满水后，杯中温度达到最佳水温，请求出x的取值范围． 23. 老师让同学们借助两条平行线、和一副直角三角板开展数学探究活动．直角三角板，中，，，． （1）若，如图摆放时，则的度数为_____； （2）若图中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，分别作和的角平分线相交于点（如图），求的度数； （3）若图中固定，（如图）将绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $