湖北武汉市江夏区2025-2026学年春季期期末考试八年级数学试卷

八年级数学试卷 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.已知va+I在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是() A.a<-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a≥-1 2.下列计算中，正确的是( A.4+V3=V7 B.V6-√2=V4 C.V2XV3-v6 D.6V2:2V2=3V2 3.下列四个图象中，不能表示y是x函数关系的是（) B D 4.已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,则下列说法不一定正确的是() A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB⊥AD D.AO-DO 5.已知(-1，y1)，（-3,y2),2,y3)是直线y一V2十1上的三点，下列说法正确的是() A.y2<y1<3 B.yh<2<3 C.3<y1<2 D.3<2<ym 6.直线y=x十b经过点A(0,5)和点B（一2,0)，则方程x十b=0的解是() A.x=2 B.X=-2 C.x=5 D.x=一5 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,分别以点A,C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点H、F,画直线HF分别与 AC、AB交于点M、N.则MN的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 第7题 第1页共6页 8.某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6,6,3,5,12. 将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算 组内离差平方和，如下表所示.现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，下列选 项中分组更合理的是() 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A.{3,5,6,6}和{12} B.{3,5,6}和{6,12}C.{3,5}和{6,6,12} D.{6,6,3}和(5,12} 9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与 挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示.当挖掘时间是( )小时，乙队 比甲队多挖5m. A.1或3 B.3 C.1 D.2或3 B 第9题 第10题 第13题 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD=5,CD=3,则BD的值为( A B C.1 D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上. 1.计算层的结果是一 12.将一次函数y=3x的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为 13.如图，菱形ABCD中，∠ACP=30°，BD=6cm,则菱形ABCD的周长为_cm. 第2页共6页 14.某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单 位：个)及方差（单位：个2）如下表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的同学参加比赛，应选择 (填写甲或乙或丙) 甲 乙 丙 平均数 205 217 217 方差 4.6 4.6 9.6 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AC⊥AB,∠ABC=60°，E为BC中点，连接 DE,F为DE中点，G为AC中点，当BC=CD时，则 E (第15题) 16.已知直线1y=十2一3k(k为常数)，有下列命题：①直线1必过点(3,2)；②若点Ax,yⅥ) B(2,y2)在直线1上，当x1>2时，1<y2,则k<0:③方程组 红4保为 ④若不等式ax+2-3k>2x一4的解集为x>3,则k>2:⑤若直线1与函数y=x一d的 图象一定存在交点，则一1≤a≤7.其中真命题的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程， 17.（本题满分8分)计算： (1)V12+2v27 (2)(43v24)÷√12 第3页共6页 18.(本题满分8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点， 连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. R (1)求证：四边形AEBD是矩形 (2)当△ABC满足 条件时，矩形AEBD是正方形. (不需要证明) 19.(本题满分8分)为筹备校级篮球赛，八年级(1)班有11名同学报名参赛，测量他 们的身高（单位：cm),数据如下：152,155,158，·160,165,166,166,167,168， 169,170. (1)填空：这组身高数据的众数 和中位数 (2)请补充完整该组数据的箱线图； 第一四分位数 第二四分位数 最小值H |最大值 152154156158160162164166168170 身商cm (3)利用计算器可得这组身高数据平均值为163.3，若新报名参赛同学的身高为165cm, 结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由. 20.(本题满分8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、 B两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). (1)求直线AB的解析式； (2)点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰 好落在AB上的点D处，求直线BC的解析式； (3)点P是x轴正半轴上一个动点，当△ABP为等腰三 角形时，请直接写出P点坐标 第4页共6页 21.（本题满分8分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做 格点已知A、B、D在格点上，点P在线段AD上，但不在格点上，仅用无刻度直尺 完成下列作图. (1)在图1中，先画出平行四边形ABCD,再画直线PG,使PG平分平行四边形ABCD 的面积，PG交BC于点G: (2)在图2中，画出线段AP中点F; (3)在图3中，在线段BD上画出点Q,使得PQ∥AB. 图1 图2 图3 22.（本题满分10分)为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄 鹤书香·武汉记忆”主题活动.为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市 风貌为主题的定制笔记本作为奖品.学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本. 经实地比价，两种笔记本的定价如下： A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本； B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本 (1)计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？ (2)根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量 的号，B种笔记本数量不超过总数量的如果设他们买A种笔记本？本，买这两种笔 记本共花费w元. ①请写出w（元)关于n（本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 第5页共6页 23.(本题满分10分)【基础探究】(1)如图1，已知PA=PB=PC,连接AB并延长至点 D,我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”.设∠APB=2a,∠CPB=2B,请直接写出 ∠CBD与∠APC之间的数量关系 ； 【深入应用】(2)如图2，正方形ABCD中，E是DC上一点，△ADE沿着AE翻折后D点 落在F处，连BF,AE、BF的延长线交于点G,过点B作BMLAG于M,求证：GF=V2AM: 【拓展延伸】(3)如图3，在第(2)问条件下，BG与DC相交于点K,若K为DC的中 点，已知AB=6,直接写出AG的长度 G 图1 图2 图3 24.（本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴0y轴上，直线 AB的解析式是y=-马x+63. (1)直接写出点A坐标 ,点B坐标 (2)如图1，已知点C(0,一3V5),连接AC,在线段AB延长线上取一点M,连接MO 并延长交AC于点N,直线MN的解析式是y=px,且S△MOB=6 SACON.求p的值； (3)如图2，过点B作不与y轴重合的直线，第三象限内点D为直线1上一动点，点E 是直线1下方一点，DE=V2,且直线DE与第二、四象限角平分线平行，若四边形DOEP 为平行四边形，则直线绕点B运动过程中，动点P的运动轨迹恒过定点Q,请求出Q 点坐标 图 图2 第6页共6页