期末练习 (1)2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 以核心知识整合为载体，通过分层题型设计，系统考查实数、几何、方程与统计等模块，强化逻辑推理与模型意识，凸显数学思维与语言表达。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|第2、11、12题|平方根立方根概念辨析、方程组整体思想、新定义转化|概念生成（实数性质）→原理应用（方程与不等式解法）| |几何|第3、7、18题|平行线性质与判定、辅助线添加、角平分线综合|图形观察（几何直观）→逻辑推理（性质与判定互逆）| |统计与应用|第16、17题|图表数据分析、样本估计总体、租车方案建模|数据收集→模型构建→实际应用（应用意识）|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的立方根是（　　） A． B． C． D． 2．下列语句：①81的立方根是3，②，③立方根等于平方根的数是1，④4的算术平方根是2．其中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，把一块三角板的角顶点放在直尺的一边上，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 5．把二元一次方程写成用含有的式子表示的形式（   ） A． B． C． D． 6．如图，方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列命题中：①若，，则；②若，则，；③若，则；④若，则；⑤若，则．正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一个正数的平方根为和，则______． 10．将点向左平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为_____ 11．已知，满足方程组，则的值为__________． 12．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为______． 三、解答题 13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14．解方程组： 15．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形向右平移6个单位，在向下平移2个单位得到三角形． (1)请画出平移后的三角形； (2)求三角形的面积． 16．某校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，且学生答题成绩均大于60分．并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：组：，组：，组：，组：）． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：本次抽取学生人数为 人，在扇形统计图中， ； (2)补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校初一年级共有600名学生，请据此估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有多少人． 17．已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你直接写出该公司的租车方案． 18．【材料】我们经常经过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． (1)【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； (2)【类比应用】如图2，已知，点在直线的上方，点在直线上，连接，，则，，之间有何数量关系?请说明理由； (3)【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的角平分线和的角平分线相交于点，求的度数．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A A B C 1．A 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根．根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐个判断即可． 【详解】解：①27的立方根是3，①不正确； ②，②不正确； ③立方根等于平方根的数是0，③不正确； ④4的算术平方根是2，④正确． 综上，只有④正确． 故选：D． 3．C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，由题意知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，先识别图中各个角的位置关系，逐一分析选项中角的关系即可． 【详解】解：A、是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； B、不能判定平行，符合题意； C、（对顶角），则是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； D、由于，，，则，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意． 5．A 【详解】解：， 把x移到等式右边得，， 故选：A ． 6．A 【分析】根据以点B为原点重新建立平面直角坐标系，点A和点B的位置关系，写出点A的坐标即可． 【详解】解：以A为原点建立平面直角坐标系，B点的坐标为， ∴若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点在B点左侧2个单位，上方1个单位处， ∴A点坐标为． 7．B 【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A． 若，则，不符合题意； B． 若，则，原推理错误，符合题意； C． 若，则，不符合题意； D． 若，则，不符合题意． 8．C 【分析】根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断． 【详解】解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误； ②若，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误； ③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确； ④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确； ⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确． 综上所述，正确的说法共有3个． 故选：C． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程解答即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ， 解得． 10． 【分析】利用平移中点的坐标变化规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，根据平移规律可得点的坐标为，即． 11．/ 【分析】将两个方程相加，整理后即可得到的值． 【详解】， ，得， 等式两边同除以，得． 12． 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解：， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 13．；数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下 ： 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法计算即可． 【详解】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， ， 即原方程组可化为：， ，得，∴， 代入③得：， ， ∴方程组的解为：． 15．(1)图见解析 (2)7 【分析】本题考查图形的平移和利用割补法求三角形面积．平移时要注意每个顶点的移动规律，求面积时割补法是常用方法，通过将不规则图形转化为规则图形的面积差来计算． （1）根据平移的性质，将三角形的每个顶点向右平移个单位，再向下平移个单位，然后连接各顶点得到三角形； （2）利用割补法，用梯形面积减去周围两个个直角三角形的面积来计算三角形的面积． 【详解】（1）解：平移后的三角形如图； （2）解：． 三角形的面积为7． 16．(1)60，60 (2)见解析， (3)420人 【分析】本题考查扇形图和直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例求出总人数，在用组人数除以总人数求出的值， （2）求出组人数，补全直方图，用360度乘以组所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：；； ∴； 故答案为：60，60 （2）组人数为：（人），补全频数分布直方图如下： ， 答：扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为． （3）（人）， 答：估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有420人． 17．(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． (2)①型车1辆，型车6辆；②型车5辆，型车3辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有27吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． （2）解：设分别租辆型车和辆型车， 由题意可得：， ． ，均为整数，（要求既有型车又有型车） 有和两种情况． 故共有两种租车方案，分别为： ①型车1辆，型车6辆； ②型车5辆，型车3辆． 18．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点作，利用两直线平行同位角和内错角相等得到答案； （2）过点作，得，再根据，即可得到答案； （3）依题意，，，由（2）得，可知，得到答案． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图2，过点作， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，的角平分线和的角平分线相交于点， 平分，平分， ，， 由（2）知， ， ， 同（2）理，可知， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $