精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

准格尔旗2023~2024学年度第二学期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、座位号和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答． 【详解】解： A、是有理数，故本选项不符合题意； B、0是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 3. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意； B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意； D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 6. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴， 故选：C 7. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（ ） A. 17 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 20 cm 【答案】C 【解析】 【分析】将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可. 【详解】由题意得,AB=DE,AD=BE=2; 四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm; 故选C. 【点睛】本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件. 8. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm 【答案】D 【解析】 【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72， 两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152， 解得：h=76cm． 故选 D． 【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系． 9. 如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（ ） A. 甲户比乙户大 B. 甲、乙两户一样大 C. 乙户比甲户大 D. 无法确定哪一户大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是，进行比较即可． 【详解】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是：， 因为，所以乙户比甲户大； 故选：C 10. 如图所示的是薛家湾景观河激光灯位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯， ，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为（　　） A. 12、32、64 B. 12、36、72 C. 12、48、84 D. 12、24、96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键． 根据题意分情况讨论，然后分别利用平行线的性质列方程求解即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1， ∴， ， 解得：． 如图2， 由图得： 解得： 如图3， ∴ 解得： 如图4， ∴ 解得：(舍去） 综上所述：12或48或84 故选：C． 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 12. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______； 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，根据正数有两个不同的平方根是互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：9． 13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，∠1=∠3， ∵∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴∠2=∠1+∠3， ∴∠2=100°， 故答案为：100． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 若是方程的一个解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴3a+b=1， ∴9a+3b=3， ∴7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 15. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形高的相关计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．由三角形面积公式得，则，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则和一元一次不等式组的解法是关键． （1）利用算术平方根、立方根、绝对值进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 所以． 18. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1） 坐标系如图； （2）1， （3）食堂的位置如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案； （2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案； （3）在坐标系中找出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． 故答案为：1，； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，________，______； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 【答案】（1）100，图见解析 （2）30，10 （3）200 【解析】 【分析】（1）根据条形图和扇形图得到喜欢乒乓球的人数和所占的百分比，计算并画出条形统计图即可； （2）根据条形图计算即可； （3）根据被调查的喜欢篮球的人数所占的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是20人，由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是20%， 则被调查的学生共有20÷20%=100（人）， 故答案为：100； 喜欢跳绳的人数是100-30-20-10=40，条形图如图所示： 【小问2详解】 解：m%=30÷100=0.3=30%，n%=10÷100=0.1=10%， 则m=30，n=10， 故答案为：30；10； 【小问3详解】 解：全校学生中喜欢篮球的人数是2000×10%=200(人)． 答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在中，，的平分线交于点， ． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质定理，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据角平分线得到，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵是的平分线， ∴ 21. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∵（平角的定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（同角或等角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用． 22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； （2）超市最多采购种型号电风扇台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）直接写出点A和点的坐标并求的面积． （2）如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数． 【答案】（1）；；4 （2） 【解析】 【分析】此题考查平方和绝对值的非负性，平行公理的推论，角平分线的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，可求得a、b的值，则A、C两点坐标可以求出；根据轴即可求出点B坐标，根据面积公式节课解答； （2）作，利用得；由推出，结合角平分线定义得；再根据平行线性质，，，从而得出。 【小问1详解】 （1）由题意得，，， 解得，，，则，， 轴于故， ，， 则的面积； 【小问2详解】 如图2，作， ， ， ， ， ， 、分别平分、， ，， ， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准格尔旗2023~2024学年度第二学期期末学业水平监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、座位号和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 3. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 4. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 5. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 6. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（ ） A. 17 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 20 cm 8. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm 9. 如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（ ） A. 甲户比乙户大 B. 甲、乙两户一样大 C. 乙户比甲户大 D. 无法确定哪一户大 10. 如图所示的是薛家湾景观河激光灯位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯， ，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为（　　） A. 12、32、64 B. 12、36、72 C. 12、48、84 D. 12、24、96 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 12. 如果一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______； 13. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________． 14. 若是方程的一个解，则______． 15. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 19. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，________，______； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 20. 如图，在中，，的平分线交于点， ． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）直接写出点A和点的坐标并求的面积． （2）如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $