小升初择校分班考：方阵问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初方阵问题，通过48道阶梯式题目构建从基础到综合的训练体系，涵盖实心/空心方阵、层间关系、变换应用等核心考法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-2、7-8等|考查实心方阵总人数及最外层人数|以“每边人数²=总人数”“4×每边人数-4=最外层人数”为核心，建立基本公式认知| |空心方阵|19、22、29等|涉及多层方阵及层间人数差|通过“相邻层差8”规律，推导空心方阵总人数=各层人数之和，强化空间层次理解| |综合应用|3、12、35等|结合公倍数、盈亏问题、方阵变换|从基本公式拓展到实际场景，培养运用数学思维解决复杂问题的能力，体现模型意识|

小升初择校分班考：方阵问题 1．64名鼓号队员排成一个正方形方阵表演节目。表演完一个节目后，最外一圈的队员退场，剩下的队员不动。你知道还剩下多少名队员吗？ 2．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边有18名学生。最外层一共有多少名学生？这个体操队形里一共有多少名学生？ 3．磷口区运动会广播操比赛中，阳光小学以2列纵队方阵出场，比赛过程中，队形会变化成3列和5列方阵。如果总人数不超过100人，这个学校可能有哪几种人数参加比赛？ 4．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题： （1）方队最少有多少人？ （2）这个方队最多有多少人？ （3）这个方队可能有12596人吗？ 5．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 6．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 7．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 8．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 9．自4月3日起，千垛菜花景区增设烟花秀及无人机表演，作为一种全新的表演方式，无人机表演将无人机技术与现代艺术相结合，成为了吸引众多观众的一道崭新的风景线，表演方阵的行数与列数相同，再增加3列就增加了24架，原来的方阵最外面一圈有多少架无人机？ 10．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。 （1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？ （2）二年级方队一共站成几排？ 11．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 12．有一批正方形的地砖，排成一个大正方形后余下32块，如果将它改排成每边比原来多一块的大正方形后，就要差49块，问这批砖原来有多少块？ 13．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人？这个方阵一共有学生多少人？ 14．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 15．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 16．国庆阅兵展现了国家力量，某连队排成一个正方形的队伍．方队中，新兵王明无论从前数，从后数，还是从左数，从右数，都在第5个，这个方队一共有多少人？ 17．学校运动会上，小学生组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵队共有多少名学生？ 18．曲妍把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚）．每边的硬币枚数相等．这些硬币面值一共是12元．每边放置了几枚硬币？ 19．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 20．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 21．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？ 22．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 23．某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？ 24．一个正方形花坛四周均匀地栽了424棵牡丹，4个角上各栽了1棵，每边有多少棵牡丹？ 25．同学们做游戏，围成一个正方形，每边坐5人，每个顶点都有人，一共有几人？（画图表示并列出算式） 26．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？ 27．同学们排成方阵做操，小文的东南西北面各有3位同学，这个方阵一共有多少人？ 28．六一儿童节文艺汇演的舞台背景底板上要摆气球装饰，共摆4个方阵。每个方阵摆5行，每行摆5个气球，最外圈是黄气球，其余是红气球。要准备两种颜色的气球各多少个？ 29．学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？ 30．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 31．仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？ 32．新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？ 33．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 34．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 35．阳光小学的学生在操场上排成一个实心方阵，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面。如果男生总数比女生总数多52人，那么共有多少名学生？ 36．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 37．9月30日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方形方阵，最外层一共有24人，四年级体操队一共有多少人？ 38．在学校举办的运动会上，四年级一班的同学排成一个方队走过主席台。每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，一共要准备两种颜色的运动服各多少套？ 39．红星小学五年级同学排成一个方阵参加学校运动会开幕式表演。外层每边都是9人，外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？ 40．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 41．学校舞蹈队64人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，每排16人，这时要准备多少束鲜花？ 42．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？ 43．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？ 44．啦啦操社团的同学们排成方阵练操，小军从前数、从后数、从左数、从右数，都是排在第3个位置。这个方阵一共有多少名同学？ 45．三年级同学做操时恰好排成一个方阵，每排人数相等。阳阳看了一下，他的东面和南面都有4个人，北面和西面都有3个人。三年级一共有多少人？ 46．四年级团体操队员排成了一个正方形的方阵进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一排，一共去掉了25人。原来一共有多少名队员参加训练？ 47．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答） 48．为了庆祝体育艺术节，学校“啦啦操社团”的学生共排成6个方阵，每个方阵排成4行，每行4人。最外圈是男生，其余的是女生。“啦啦操社团”中男生和女生各多少人？（先画图表示1个方阵的学生，再解答） 参考答案与试题解析 1．【答案】36名。 【解答】解：64＝8×8，所以每边有8人， （8﹣2）×（8﹣2） ＝6×6 ＝36（名） 答：还剩下36名队员。 2．【答案】68名；324名。 【解答】解：18×4﹣4 ＝72﹣4 ＝68（名） 18×18＝324（名） 答：最外层一共有68名学生；这个体操队形里一共有324名学生。 3．【答案】30，60，90。 【解答】解：[2，3，5]＝2×3×5＝30 30的倍数，且不超过100的有：30，60，90。 答：这个学校可能有30，60，90人参加比赛。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×10＝100（人） 答：方队最少有100人． （2）99×99＝9801（人） 答：这个方队最多有9801人． （3）9801＜12596 答：这个方队不可能有12596人． 5．【答案】156面。 【解答】解：（40﹣2）×4+4 ＝38×4+4 ＝152+4 ＝156（面） 答：需要插156面彩旗。 6．【答案】180米. 【解答】解：10×4﹣4 ＝40﹣4 ＝36（个） 36×5＝180（米） 答：这个正方形鱼塘的周长是180米. 7．【答案】32，81． 【解答】解：最外层的人数： 4×9﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 方阵总人数： 9×9＝81（人） 答：最外层共站了32人．这个方阵共有81人． 8．【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 36﹣20＝16（人） 20×4＝80（件） 16×4＝64（件） 答：黄色表演服80件，红色表演服64件。 9．【答案】28架。 【解答】解：24÷3＝8（架） 8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（架） 答：原来的方阵最外面一圈有28架无人机。 10．【答案】（1）40名； （2）5排。 【解答】解（1）16+24＝40（名） 答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。 （2）40÷8＝5（排） 答：二年级方队一共站成5排。 11．【答案】举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【解答】解：如图： 1个方阵人数为：6×6＝36（人） 1个方阵举彩旗的人数为： 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 4个方阵举彩旗的人数为：20×4＝80（人） 4个方阵举花束的人数为： （36﹣20）×4 ＝16×4 ＝64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原大正方形每边地砖有： （32+49﹣1）÷2 ＝80÷2 ＝40（块） 这批砖原来有： 40×40+32 ＝1600+32 ＝1632（块） 答：这批砖原来有1632块． 13．【答案】16人，256人． 【解答】解：60÷4+1＝16（人） 16×16＝256（人） 答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有学生256人． 14．【答案】（1）144盆；（2）44盆． 【解答】解：（1）12×12＝144（盆） 答：一共摆放了144盆花． （2）12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 答：黄花摆放了44盆． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 一个方队穿蓝衣服的人有：6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 一个方队穿黄衣服的人有： 36﹣20＝16（人） 所以5个方队蓝衣服需要：20×5＝100（套） 黄衣服需要：16×5＝80（套） 答：蓝衣服需要100套，黄衣服需要80套． 16．【答案】81人． 【解答】解：5+5﹣1＝9（人） 9×9＝81（人） 答：这个方队共有81人． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（25﹣8）×8×4+15 ＝544+15 ＝559（名）； 或252﹣（25﹣2×8）2+15 ＝625﹣81+15 ＝559（名）； 答：这个方阵队共有559名学生． 18．【答案】7． 【解答】解：5角＝0.5元 12÷0.5＝24（枚） 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（枚） 答：每边放置了7枚硬币． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（13﹣1）×4+（11﹣1）×4+（9﹣1）×4 ＝48+40+32 ＝120（名） 答：有120名同学． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（2+5﹣1）÷2＝3（人） 3×3+2＝11（人） 答：有学生11人． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：64÷4+1＝17（人） 17×17＝289（人） 答：方阵外层每边有17人．这个方阵队列一共有289人． 22．【答案】52个． 【解答】解：14×4﹣4 ＝56﹣4 ＝52（个） 答：这个方阵最外层共用围棋子52个． 23．【答案】92盆。 【解答】解：4×24＝96（盆） 96﹣4＝92（盆） 答：一共要摆放92盆花。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（424+4）÷4 ＝428÷4 ＝107（棵） 答：每边有107棵牡丹． 25．【答案】，5×4﹣4，16人。 【解答】解：如图： 5×4﹣4 ＝20﹣4 ＝16（人） 答：一共有16人。 26．【答案】108． 【解答】解：28×4﹣4 ＝112﹣4 ＝108（棵） 答：四周共栽了108棵树． 27．【答案】49人。 【解答】解：（3+3+1）×（3+3+1） ＝7×7 ＝49（人） 答：这个方阵一共有49人。 28．【答案】红气球36个；黄气球64个。 【解答】解：一个方阵中红气球的个数：（5﹣2）×（5﹣2） ＝3×3 ＝9（个） 一个方阵中黄气球的个数：5×5﹣9 ＝25﹣9 ＝16（个） 红气球的总个数：9×4＝36（个） 黄气球的总个数：16×4＝64（个） 答：要准备红气球36个，黄气球64个。 29．【答案】168人。 【解答】解：根据分析可得： （25×4﹣4）+（15×4﹣4）+（5×4﹣4） ＝96+56+16 ＝168（人） 答：这个方阵最少一共有168人。 30．【答案】36，100。 【解答】解：4×10﹣4 ＝40﹣4 ＝36（人） 10×10＝100（人） 答：最外层站了36名同学；这个方阵共有100名同学。 31．【答案】44名。 【解答】解：64＝8×8，每相邻的两层相差8人， （64+8）÷2 ＝72÷2 ＝36（名） 36+8＝44（名） 答：需要增加44名学生。 32．【答案】88。 【解答】解：由分析可得： 外层人数有：（13﹣1）×4 ＝12×4 ＝48（人） 内层人数有：48﹣8＝40（人） 周围总人数有：48+40＝88（人） 答：彩车周围的少先队员有88人。 33．【答案】229米。 【解答】解：18×8＝144（米） 5×（18﹣1） ＝5×17 ＝85（米） 144+85＝229（米） 答：方阵展示队伍一共有229米长。 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（颗） 9×9＝81（颗） 答：她摆这个方阵共用了81颗棋子． 35．【答案】676人。 【解答】解：相邻的内外圈相差：2×4＝8（人）因为52÷8＝6……4（人）所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2＝12圈， 所以最外圈有：4+12×8＝100（人） （4+100）×（12+1）÷2 ＝104×13÷2 ＝676（人） 答：共有学生676人。 36．【答案】60，256. 【解答】解：16×4﹣4 ＝64﹣4 ＝60（人） 16×16＝256（人） 答：最外层一共有60人。这个体操队形里一共有256人。 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：最外层每边人数：（24+4）÷4 ＝28÷4 ＝7（人） 7×7＝49（人） 答：四年级体操队一共有49人． 38．【答案】红色：20套；白色：16套。 【解答】解：6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 6×6＝36（人） 36﹣20＝16（人） 答：一共要准备红色运动服20套，白色运动服16套。 39．【答案】32人，整个方阵一共有81人。 【解答】解：9×4﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 9×9＝81（人） 答：外层一共有32人，整个方阵一共有81人。 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：画图如下， 6×6＝36（套） 4×6﹣4＝20（套） 36﹣20＝16（套） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套． 41．【答案】28，36。 【解答】解：64÷8＝8（人） （8﹣1）×4 ＝7×4 ＝28（束） 答：一共要准备28束鲜花。 变换阵型后， 64÷16＝4（排） 16×2+4×2﹣4 ＝32+8﹣4 ＝40﹣4 ＝36（束） 答：这时要准备36束鲜花。 42．【答案】160盆。 【解答】解：（14﹣4）×4×4 ＝10×4×4 ＝160（盆） 答：一共摆了160盆鲜花。 43．【答案】黄花需要168盆，红花需要216盆。 【解答】解：8×8＝64（盆） 黄花：8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（盆） 28×6＝168（盆） 红花：64﹣28＝36（盆） 36×6＝216（盆） 答：黄花需要168盆，红花需要216盆。 44．【答案】25名。 【解答】解：3+3﹣1＝5（名） 5×5＝25（名） 答：这个方阵一共有25名同学。 45．【答案】64人。 【解答】解：4+3+1＝8（人） 8×8＝64（人） 答：三年级一共有64人。 46．【答案】169名。 【解答】解：（25+1）÷2 ＝26÷2 ＝13（名） 13×13＝169（名） 答：原来一共有169名队员参加训练。 47．【答案】5名。 【解答】解： （16+4）÷4 ＝20÷4 ＝5（名） 答：每边各有5名学生。 48．【答案】 男生有72人，女生有24人。 【解答】解：作图如下： 4×4﹣4＝12（人） 2×2＝4（人） 12×6＝72（人） 4×6＝24（人） 答：男生有72人，女生有24人。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $