小升初典型应用题-浓度问题 （蒸发、加浓、稀释问题 ）（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦浓度问题核心素养，以“不变量”为主线，系统覆盖蒸发、加浓、稀释等题型，通过抓溶质/溶剂不变量、列方程等方法构建解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6道（填空1-6）|抓溶质不变（蒸发/稀释）、溶剂不变（加浓）|从浓度概念（溶质/溶液）到公式推导，建立“操作-不变量-浓度变化”逻辑链| |综合应用|12道（解答7-18）|列方程、单位“1”法、混合溶液溶质叠加|拓展至多次加水、反复倒出、错误操作修正等复杂场景，强化模型意识与推理能力|

小升初典型应用题--浓度问题 （蒸发、加浓、稀释问题 ） 专项练 2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考 一、填空题 1．一杯糖水500克，它的含糖率是20%。几天后随着水分的蒸发，含糖率上升到25%，现在这杯糖水有糖( )克，水( )克。 2．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 3．有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水( )克。 4．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 5．浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为( )%。 6．一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加( )千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。 二、解答题 7．化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？ 8．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 9．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料x和水。 （1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？ （2）后来博士发现药水效果还不够，原料x至少要占才有效，则博士至少还要加入多少克原料？ 10．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 11．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 12．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 13．有浓度为10%的盐水5千克，现在把它的浓度提高到20%，需要加盐还是加水？需要加多少千克呢？ 14．有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？ 15．现有浓度为10%的盐水120千克，要把浓度提高到20%，要加盐多少千克？ 16．先阅读理解，再解决问题。 生活中会遇到稀释问题。比如：有一杯浓度为20%的糖水200克，妈妈嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办呢？我们知道，要想稀释就要加水，因此，要找准稀释过程中不变的量，那就是糖的质量。原来糖水中有糖200×20%＝40（克），它也是稀释后糖的质量，所以稀释后的糖水质量是40÷10%＝400（克），这样就能求出加水400－200＝200（克）。 （1）这段话提醒我们，解决这类稀释问题，关键是找准其中的不变量。上面这道题中，不变量是（    ）的质量。 （2）有这样一道题：在含盐率为10%重80克的盐水中，再加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？请你动笔试试看吧！ 17．有浓度为60%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变成多少？ 18．（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？ （2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？ 参考答案 1． 100 300 已知一杯糖水500克，含糖率是20%，即糖的质量占原来糖水质量的20%，把原来糖水的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用原来糖水的质量乘20%，求出糖的质量； 后来水分蒸发，含糖率上升到25%，即糖的质量占现在糖水质量的25%，把现在糖水的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用糖的质量除以25%，求出现在糖水的质量； 最后用现在糖水的质量减去糖的质量，求出现在水的质量。 糖的质量： 500×20% ＝500×0.2 ＝100（克） 现在糖水的质量： 100÷25% ＝100÷0.25 ＝400（克） 现在水的质量： 400－100＝300（克） 2．140 假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 3．300 加水使含盐率降低，溶质的量不会发生变化，可以先计算出盐有多少千克，再根据浓度和溶质计算出溶液的总质量，最后减去原来的溶液质量，即可算出加水的质量。 溶质：300×20%＝60（克） 溶液：60÷10%＝600（克） 600－300＝300（克） 4． 本题属于浓度问题，需抓住盐的质量不变这一关键点。通过设定每次加水量为固定份数，利用两次加水后的浓度变化，反推原始盐水的浓度。 设第一次加水后盐水的总质量为100份，此时浓度为3%，则盐的质量为 份，水的质量为份。 第二次加入同样多的水后，浓度变为2%。此时盐仍为 份，总溶液质量为份。 第二次加入的水量为 份，即每次加水50份。 第一次加水前的溶液总质量为 份（原盐水质量），其中盐仍为份。 原盐水的浓度为 。 故原来盐水的浓度为。 5．12.5 浓度为10%的盐水100克，盐的质量是10克；蒸发20克水后，盐质量不变，盐水共（100－20）克，据此求出含盐率即可。 100×10%÷（100－20）×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 此题属于百分率问题，要熟练掌握求含盐率的公式。 6．760 加水前后药量不变，先根据配成后的浓度求出药量，再根据药量不变，求出加水之前农药的总质量，前后质量之差就是加水的质量，据此计算。 农药中的药量为： 800×1.75%＝14（千克） 加水前农药总质量： 14÷35%＝40（千克） 加水的质量： 800－40＝760（千克） 本题主要考查了浓度问题，找到问题中不变的量，是本题解题的关键。 7．5千克 此题可以转换为浓度问题来解决。根据10千克的高锰酸钾溶液的含水量是，可以先求出其中高锰酸钾所占的百分比，从而求出高锰酸钾的质量。蒸发后，含水量下降到，这个过程中只有水被蒸发质量减少，高锰酸钾的质量不会发生变化。因此用高锰酸钾的质量除以高锰酸钾此时所占的百分比，即可求出此时高锰酸钾溶液的总质量。 高锰酸钾的质量： （千克） 现在高锰酸钾溶液的质量： （千克） 答：此时溶液重5千克。 8．13克 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）. 如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％）， x==21， 还要加糖21-8=13（克） 答：加糖13克． 9．（1）；（2）300克 （1）求原料占全部药水的几分之几，根据分数除法的意义，用100除以（100＋400）即可； （2）原料x至少要占药水的才有效，那么水也占，即400克水占药水的，根据分数除法的意义，用400除以求出现在药水的总质量，再减去原来药水的质量即可。 （1）100÷（100＋400） 答：原料占全部药水的。 （2）400800（克） 800－（100＋400）＝300（克） 答：博士至少还要加入300克原料。 10．30千克 设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 11． 一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 12．96克 根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。 1170×64%＝748.8（克） 748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克） 915.2÷52×48＝844.8（克） 844.8－748.8＝96（克） 答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。 13．0.625千克 因为浓度由10%提高到20%，浓度增加，所以应加盐；因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据10%的盐水有5千克，求出水的重量是[5×（1－10%）]＝4.5千克，又因为20%的盐水中水的重量占（1－20%），因此，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量．最后用20%的盐水重量减去5千克即可。 因为浓度由10%提高到20%，浓度增加，所以应加盐； 5×（1－10%）÷（1－20%）－5 ＝5×0.9÷0.8－5 ＝5.625－5 ＝0.625（千克） 答：需加盐，加0.625千克盐。 解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量。 14．1.25千克 水的质量没有变，先求出20千克盐水中水的质量，水的质量÷加盐后的对应百分率，求出加盐后盐水的质量，再减去原来盐水的质量即可。 20×15%＝3（千克） （20－3）÷（1－20%） ＝17÷0.8 ＝21.25（千克） 21.25－20＝1.25（千克） 答：需加盐1.25千克。 整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 15． 15千克 根据题意，初始盐的质量用盐水的质量×10%计算；初始盐水的质量－盐的质量＝水的质量；设加盐x千克，加盐后新的盐水的质量为120＋x，加盐后盐水的总质量为单位“1”，加盐后水的质量为盐水总质量×（1－20%），根据加盐前后水的质量不变，列方程解答。 初始盐的质量：120×10%＝12（千克）； 初始水的质量为：120－12＝108（千克）； 解：设要加盐x千克。 （120＋x）×（1－20%）＝108 （120＋x）×0.8＝108 96＋0.8x＝108 96＋0.8x－96＝108－96 0.8x＝12 0.8x÷0.8＝12÷0.8 x＝15 答：要加盐15千克。 16．（1）糖 （2）20克 （1）根据题干，糖水要想稀释就要加水，即水是变量，进而得知不变量是糖。 （2）由题可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，求出盐的质量，盐的质星占现在盐水质量的8%，单位“1”是现在盐水的质量，单位“1”未知，用除法，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。 （1）由分析可得：不变量是糖的质量。 （2）盐：80×10%＝8（克） 盐水：8÷8%＝100（克） 所以需加水：100－80＝20（克） 答：再加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。 熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。 17．40% 根据题意，先把原来的溶液的量为单位“1”，用单位“1”乘60%，计算出溶质的量。用溶质的量除以第一次稀释后的浓度，求出第一次稀释后溶液总量，进而计算出加水的量。根据第二次加入同样多的水，用溶质的量除以最后的溶液总量，计算出最后的浓度。 1×60%＝0.6 0.6÷48%＝1.25 1.25－1＝0.25 0.6÷（1.25＋0.25）×100% ＝0.6÷1.5×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：浓度将变成40%。 18．（1）40%；（2）48克 （1）含糖20%是指糖的重量占糖水总重量的20%，由此求出500克糖水中糖的重量；同理求出625克糖水中糖的重量；再求出糖的总重量和糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量即可。 （2）由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。 （1）500×20%＋625×56% ＝100＋350 ＝450（克） 450÷（500＋625）×100% ＝450÷1125×100% ＝40% 答：混合后糖水的含糖40%。 （2）32×75%÷30%－32 ＝80－32 ＝48（克） 答：需要加水48克。 （1）先分别求出两份糖水中糖的重量，再由糖的总重量除以糖水的总重量乘100%求解。 （2）解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $