小升初择校分班考：牛吃草问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦牛吃草问题全变式训练，通过56道题构建"设单位量-求生长量-算原有量-解应用题"的四步解题体系，强化模型意识与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-6题|单位量设定法、草速公式推导|从单一草场生长模型切入，建立"原有草量+生长草量=总消耗量"基本关系| |变式拓展|7-25题|多动物转化、多草场归一法|通过牛羊转化、面积统一等技巧，延伸至草量减少、多变量组合场景| |跨场景应用|26-56题|问题抽象建模|将检票口、自动扶梯等实际问题转化为牛吃草模型，培养应用意识与迁移能力|

小升初择校分班考：牛吃草问题 1．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 2．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？ 3．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？ 4．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完． （1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？ （2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 5．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完．求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？ 6．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？ 7．自动扶梯匀速向上行驶，甲乙两人同时从扶梯底部到达楼上，甲速度是乙的2倍．当甲走了27级到达楼上时，乙走了18级．问扶梯露在外面部分有多少级？ 8．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 9．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时，如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机多少小时？ 10．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？ 11．一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？ 12．某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天（草刚好吃完），若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？ 13．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？ 14．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？ 15．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？ 16．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？ 17．牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？ 18．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？ 19．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？ 20．地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？ 21．一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供27头牛吃6天，23头牛吃9天，那么可供24头牛吃几天？ 22．某年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决居民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入水池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 23．牧场有一片青草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？ 24．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？ 25．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？ 26．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？ 27．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 28．某超市9时开门营业，开门前就有人等候入场。如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数一样多。那么开4个门，等候的人要全部进入超市要8分钟；开6个门，等候的人要全部进入商场要4分钟。问：第一个顾客到达的时间是几时几分？ 29．牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场的草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 30．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？ 31．用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，LED灯可以持续照明220小时。若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？ 32．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 33．一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃多少天？ 34．有一块草地，草一直在匀速生长．这片草地的原有草量为72份，每周新生长15份的草量．已知一头牛一周吃3份的草量． 求： （1）这块草地可供9头牛吃几周？ （2）这块草地可供多少头牛吃6周？ 35．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 36．某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少检票口？ 37．一块牧场的草够8头牛、4匹马和8只羊吃12个星期，或10头牛、6匹马和16只羊吃8个星期。如果在全部时间内青草能均匀生长，那么这块牧场6个星期能养活12头牛、8匹马和几只羊？假设1头牛的吃草量等于2匹马的吃草量，1匹马的吃草量等于2只羊的吃草量。 38．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？ 39．一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天，现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有多少头？ 40．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？ 41．一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完I如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问，如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？ 42．魅力福建闽超开赛泉州主场开赛之前，海峡体育馆检票口在检票前就有若干人开始排队等候，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放10个入口，则需20分钟，检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放15个检票口，那么10分钟队伍恰好消失。如果同时开放25个检票口，那么排队的队伍需要几分钟就能全部完成检票？ 43．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时有多少级？ 44．牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？ 45．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？ 46．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等） 47．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当于4只羊吃的草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？ 48．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。 49．在辽阔的内蒙古大草原上，深秋之后，天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可以供多少头牛吃10天？ 50．国家邮政局最新数据显示，截至2004年11月17日，快递年业务量首次突破1500亿件。某物流仓库有快递若干件，且每天都有同样数量的快递件运进来，如果用10辆同样的货车往外运输快递件，4天后仓库里就没有快递件了；如果用15辆同样的货车往外运输快递件，2天后仓库里就没有快递件了，如果用25辆同样的货车往外运输快递件，多少天后仓库里就没有快递件了？ 51．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？ 52．两个调皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300 秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该扶梯有多长？ 53．有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水，后来，想打开出水管，使池内的水全部排光，如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根水管，则需6小时才能排尽池内的水，若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开几根出水管？ 54．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？ 55．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 56．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，在行驶的扶梯上，甲从底端每秒向上走2级，乙从底端每2秒向上走3级。甲用8秒钟到达楼上，乙用10秒钟到达楼上。当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼梯共有多少级？ 参考答案 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草． 则15头牛8天吃：15×8＝120（份）， 15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份）， 那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份）， 原来有草：120﹣5×8＝80（份）， 15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）． 那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天）， 答：再过4天可以把草吃完． 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据牧场原有青草量+生长的青草量＝牛吃掉的青草量，可列式： 原有青草量+每天生长量×24＝1×15×24 原有青草量+每天生长量×14＝1×20×14 每天生长量： （15×24﹣20×14）÷（24﹣14） ＝（360﹣280）÷10 ＝80÷10 ＝8 原有青草量： 1×15×24﹣8×24 ＝360﹣192 ＝168 设这群牛原有x头，列方程： 168+8×（6+3）＝6x+3×（x﹣1） 168+8×9＝6x+3x﹣3 168+72＝9x﹣3 240＝9x﹣3 240+3＝9x﹣3+3 243＝9x 243÷9＝9x÷9 x＝27 答：这群牛原有27头． 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份， （20×60﹣30×35）÷（60﹣35） ＝150÷25 ＝6份 6÷1＝6（头） 答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃． 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每只羊每天吃1份草； 草的减少速度为： （38×25﹣30×30）÷（30﹣25） ＝（950﹣900）÷5 ＝50÷5 ＝10（份） 原来草的份数为： 30×30+10×30＝1200（份） （1）（1200﹣12×10）÷12 ＝（1200﹣120）÷12 ＝1080÷12 ＝90（只） 答：放90只羊12天可以吃完这些草． （2）那么草地每天减少的草够10羊吃一天． 如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份 这样可以吃的天数为： 1200÷30＝40（天） 答：放养20只羊，这片牧场可以吃40天． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每分钟每根水管排1份水， 则40分钟3根水管共排出：40×3＝120份水 同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96份水 则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份 则水池原有水的量：120﹣40×1＝80份 注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟） 答：放完后，只开进水管，80分钟后又有了与原来同样多的一池水． 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份； 青草的生长速度： （10×20﹣15×10）÷（20﹣10） ＝50÷10 ＝5（份）； 每天新生的草可供牛吃的头数：5÷1＝5（头）； 草地原有的草的份数： 10×20﹣5×20 ＝200﹣100 ＝100（份）； 每天新生的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的30﹣5＝25头牛吃100份草： 100÷（30﹣5） ＝100÷25 ＝4（天）． 答：这片牧场每天新生的草可供5头牛吃，这片牧场可供30头牛吃4天． 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：[（27﹣18）÷（18﹣27÷2）+1]×18 ＝[9÷（18﹣13.5）+1]×18 ＝[9÷4.5+1]×18 ＝[2+1]×18 ＝3×18 ＝54（级） 答：扶梯露在外面部分有54级． 8．【答案】5小时。 【解答】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份。 泉水每小时涌进的水量为： （10×20﹣15×10）÷（20﹣10） ＝50÷10 ＝5（份） 原有的泉水量为： 10×20﹣5×20 ＝200﹣100 ＝100（份） 所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了， 100÷（25﹣5）＝5（小时） 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。 9．【答案】8小时。 【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则： 24×1﹣3×1 ＝24﹣3 ＝21（份） 21÷3＝7（份） 24﹣7﹣9 ＝17﹣9 ＝8（份） 8÷1＝8（小时） 答：该手机还能再持续待机8个小时。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份， 所以每分钟新来旅客： （4×30﹣5×20）÷（30﹣20） ＝（120﹣100）÷10 ＝2（份）． 假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为： （4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）． 同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要： 60÷（7﹣2）＝12（分钟）． 答：若同时开放7个检票口，需要检票12分钟后． 11．【答案】36天。 【解答】解：设牛每天的吃草量为x，兔子每天的吃草量为y，：每天新长的草量为m，原有草量为a。 根据“羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量”可得：y+z＝x 因为原有草量＝（牛和羊每天吃草量﹣每天新长草量）×天数，所以： 放牧牛和羊，可吃45天，即a＝45（x+y﹣m） 放牧牛和兔子，可吃60天，即a＝60（x+x﹣m） 放牧羊和兔子，可吃90天，即a＝90（y+z﹣m） 由a＝45（x+y﹣m）可得a＝45x+45y﹣45m……① 由a＝60（x+z﹣m）可得a＝60x+60z﹣60m……② 由a＝90（y+z﹣m）可得a＝90y+90z﹣90m……③ 因为y+z＝x，将x＝y+z代入①式得：a＝45（y+z）+45y﹣45m＝90y+45z﹣45m……④ 将x＝y+z代入②式得：a＝60（y+z）+60z﹣60m＝60y+120z﹣60m……⑤ 由④a＝90y+45z﹣45m和⑤a＝60y+120z﹣60m可得：90y+45z﹣45m＝60y+120z﹣60m，即m＝5z﹣2y……⑥ 把m＝5z﹣2y代入③式a＝90y+90z﹣90m中，a＝90y+90z﹣90（5z﹣2y）＝270y﹣360z……⑦ 又因为x＝y+z，m＝5z﹣2y，由a＝45（x+y﹣m）可得：a＝45[（y+z）+y﹣（5z﹣2y）]＝180（y﹣z）……⑧ 由⑦a＝270y﹣360z和⑧a＝180（y﹣z）可得：270y﹣360z＝180（y﹣z） 即270y﹣360z＝180y﹣180z 所以90y＝180z，解得y＝2z 把y＝2z代入m＝5z﹣2y，得m＝5z﹣2×2z＝z 把y＝2z代入a＝180（y﹣z），得a＝180（2x﹣z）＝180z 又因为x＝y+z，所以x＝2z+z＝3z 若同时放牧牛、羊、兔子，设可以吃t天。 则a＝t（x+y+z﹣m），把x＝3z，y＝2z、m＝z，a＝180z代入可得： 180z＝t（3z+2z+z﹣z） 即180z＝t×5z 因为z≠0（z＝0时吃草问题无意义），两边同时除以5z，解得t＝36 所以若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。 答：若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。 12．【答案】27天。 【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则第一块草场每公顷面积原有草量和每公顷面积36天长的草是：30×36÷1＝1080（份） 第二块草场每公顷面积原有草量和每公顷面积24天长的草是：80×24÷2＝960（份） 那么每公顷每天的新生长草量为（1080﹣960）÷（36﹣24）＝10（份） 每公顷原有草量为：1080﹣36×10＝720（份） 那么两处的草场合起来面积是3公顷原有草量为：720×3＝2160（份） 3公顷每天要长草量：10×3＝30（份） 3公顷的草地可供110头牛吃的天数：2160÷（110﹣30）＝27（天） 答：若两处的草场合起来可供110头牛吃27天。 13．【答案】36天。 【解答】解：设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，每天增长为z； 根据题意可得： 解得： 牛马羊一起每天吃：x+y+x+y＝（）×2 设牛马羊一起吃可以吃t天； 可得：t＝1t 解得：t＝36 答：马、牛、羊一起吃，需36天。 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设1头牛1天吃1份牧草，则得 （21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份） 21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份） （25.2+0.3×126）×72＝4536（份） 4536÷126＝36（头） 答：36头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12） ＝20÷4 ＝5份 12×9﹣5×12 ＝108﹣60 ＝48份 48÷（13﹣5） ＝48÷8 ＝6（天） 要使这片牧草永远吃不完，放牧牛的头数应等于每天草生长的份数，即至多可以放牧5头牛． 答：可供13头牛吃6天，要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧5头牛． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设一只羊一天吃1份草； （14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16） ＝（1680﹣1120）÷14 ＝560÷14 ＝40（份） （14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40） ＝16×30÷48 ＝480÷48 ＝10（天） 答：可以吃10天． 17．【答案】8周。 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草减少的速度： （12×10﹣8×12）÷（12﹣10） ＝（120﹣96）÷2 ＝24÷2 ＝12（份/周） 草地原有的草的份数： 12×10+12×10 ＝120+120 ＝240（份） 18头牛每周吃18份，每周青草自然减少12份，则： 240÷（18+12） ＝240÷30 ＝8（周） 答：可供18头牛吃8周。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设每只羊每天的吃草速度为1， 每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度： 80×1＝80 寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1）＝60 草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20 ＝20×1×10 ＝400 卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50 恢复到原来状态需要的天数： 400÷（60﹣50） ＝400÷10 ＝40（天） 答：40天后草场就能恢复到原来样子． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩； 则每亩12天的总草量为：30×12÷3＝120份； 每亩4天的总草量为：20×4÷1＝80份； 那么每亩每天的新生长草量为（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份； 每亩原有草量为：80﹣4×5＝60份； 那么甲乙原有草量为：60+60×3＝240份； 甲乙10天新长草量为4×5×10＝200份； 甲乙10天共有草量200+240＝440份； 所以有440÷10＝44（头）． 答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：100×100＝10000（份）， 80×300＝24000（份）， 24000﹣10000＝14000（份）， 14000÷200＝70（亿人）， 答：地球最多能养活70亿人． 21．【答案】8。 【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份， 青草的生长速度： （23×9﹣27×6）÷（9﹣6） ＝45÷3 ＝15份 草地原有的草的份数： 27×6﹣15×6 ＝162﹣90 ＝72份 每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的24﹣15＝9头牛吃72份草： 72÷9＝8（天） 答：这片草地可供24头牛吃8天。 22．【答案】0.9小时。 【解答】解：每台抽水机每小时抽水： （40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5） ＝（100﹣60）÷（12.5﹣12） ＝40÷0.5 ＝80（立方米） 蓄水池的容积： （80×5﹣40）×2.5 ＝360×2.5 ＝900（立方米） 13台抽水机抽完这池水用的时间为： 900÷（80×13﹣40） ＝900÷1000 ＝0.9（小时） 答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。 23．【答案】这片青草可供11头牛和30只羊吃12天。 【解答】解：根据题意，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量；假设1头羊一天吃一份草，那么1头牛一天吃3份， 27头牛吃6天，共吃了27×3×6＝486（份） 69只羊吃9天，共吃了69×9＝621（份） 所以9﹣6＝3天共生成了621﹣496＝135（份），每天生成135÷3＝45（份）草； 原来只有27×3×6﹣45×6＝216（份） 11头牛和12只羊一天吃11×3+1×12＝45（份）草，正好是草每天生成的量； 剩下的就是原来的草，30﹣12＝18只羊吃，吃216÷18＝12（天）。 答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2分钟＝120秒 3分钟＝180秒 电动扶梯每分钟走： [（180÷20）×24﹣（120÷20）×27]÷（3﹣2） ＝216﹣162 ＝54（级） 电动扶梯共有：（120÷20）×27﹣54×2＝54（级）； 答：该扶梯共54级． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5） ＝（27﹣25）÷4 ＝2÷4 ＝0.5 3×9﹣0.5×9 ＝27﹣4.5 ＝22.5 22.5÷0.5＝45（分） 9时﹣45分＝8时15分 答：第一个观众到达的时间是8时15分． 26．【答案】63个。 【解答】解：30×5＝150 20×6＝120 30﹣20＝10（分钟） （150﹣120）÷10＝3 150﹣30×3＝60 （60+3×1）÷1＝63（个） 答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。 27．【答案】45天。 【解答】解：设1头牛1天吃草量为“1“。 将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天； 将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天； 所以12公顷的牧场每天新生长的草量为： （24×15﹣48×5）÷（15﹣5） ＝（360﹣240）÷10 ＝120÷10 ＝12（份/天） 12公顷牧场原有草量为： （48﹣12）×5 ＝36×5 ＝180（份） 那么12公顷牧场可供16头牛吃： 180÷（16﹣12） ＝180÷4 ＝45（天） 即6公顷牧场可供8头牛吃45天。 答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。 28．【答案】8时52分。 【解答】解：假设每个门每分钟进1人。 （4×1×8﹣6×1×4）÷（8﹣4） ＝8÷4 ＝2（人） 4×1×8﹣8×2＝16（人） 16÷2＝8（分钟） 9时﹣8分钟＝8时52分 答：第一个顾客到达的时间是8时52分。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每头牛一天的吃草量为一份， 这片牧场可供10头牛吃20天， 那么这片牧场20天的供草量为：10×20＝200（份）； 可供15头牛吃10天， 那么这片牧场10天的供草量为：15×10＝150（份）； 那么这片牧场的草每天的生长量为：（200﹣150）÷（20﹣10）＝5（份）； 这片牧场原有的草量为：200﹣5×20＝100（份）， 25头牛每天的吃草量为：25份， 那么可以吃：100÷（25﹣5）＝5（天）． 答：这片牧场可供25头牛吃5天． 30．【答案】96级。 【解答】解：4分钟＝240秒 3分钟＝180秒 电动扶梯每分钟走： [（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3） ＝160﹣144 ＝16（级） 电动扶梯共有： （180÷15）×12﹣16×3 ＝144﹣48 ＝96（级） 答：该扶梯共96级。 31．【答案】20小时。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝20（小时） 答：若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明20小时。 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1 ＝（18900﹣9900）÷120÷1 ＝9000÷120÷1 ＝75÷1 ＝75（亿） 答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人． 33．【答案】7.25天。 【解答】解：可以供（4÷2＝2）头牛和（15÷2＝7.5）只羊吃（7×2＝14）天， 就是说“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃的一样多， 所以1头牛与3.5只羊吃的一样多， 所以这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天， 就是说它可以供几只羊吃7天：3.5×4+15＝29（只） 而6头牛和7只羊相当于羊的只数：3.5×6+7＝28（只） 那么这堆草可供它们吃：29×7÷28＝29÷4＝7.25（天） 答：这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃7.25天。 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）72÷（3×9﹣15） ＝72÷12 ＝6（周）， 答：这块草地可供9头牛吃6周； （2）（72+15×6）÷（3×6） ＝162÷18 ＝9（头）， 答：这块草地可供9头牛吃6周． 35．【答案】40头。 【解答】解：设每头牛每周吃草1份。 12×4÷3＝16（份） 25×8÷10＝20（份） （20﹣16）÷（8﹣4） ＝4÷4 ＝1（份） 16﹣1×4＝12（份） 24×12＝288（份） 1×24＝24（份） 24+288÷18 ＝24+16 ＝40（头） 答：第三块牧场上饲养40头牛恰好可以维持18周。 36．【答案】6个。 【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份； 因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份， 说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份， 所以每分钟新来旅客： （4×30﹣5×20）÷（30﹣20） ＝20÷10 ＝2（份） 原有旅客为： （4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份） 要使队伍15分钟消失，需要开： （60+15×2）÷15 ＝90÷15 ＝6（个） 答：需要同时打开6个检票口。 37．【答案】24只。 【解答】解：2×2×8+2×4+8 ＝4×8+8+8 ＝32+8+8 ＝48（只） 2×2×10+2×6+16 ＝40+12+16 ＝68（只） 2×2×12+2×8 ＝4×12+16 ＝48+16 ＝64（只） 48×12＝576 68×8＝544 （576﹣544）÷（12﹣8） ＝32÷4 ＝8 576﹣8×12 ＝576﹣96 ＝480 （480+8×6）÷6﹣64 ＝（480+48）÷6﹣64 ＝528÷6﹣64 ＝88﹣64 ＝24（只） 答：这块牧场6个星期能养活12头牛、8匹马和24只羊。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：每头牛每天吃青草1份 青草的生长速度： （15×13﹣18×10）÷（15﹣10） ＝15÷5 ＝3（份） 草地原有的草的份数： 18×10﹣3×10 ＝180﹣30 ＝150（份） 答：草地原有150份草． 39．【答案】40头。 【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草。 19×24＝456（份） 30×17＝510（份） （510﹣456）÷（30﹣24）＝9（份） 510﹣30×9＝240（份） （240+8）÷（6+2）＝31（头） 31+9＝40（头） 答：这批来吃草的牛原来共有40头。 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份． （1）每天新长的草量： （8×20﹣14×10）÷（20﹣10） ＝（160﹣140）÷10 ＝20÷10 ＝2（份） （2）原有的草量： 8×20﹣2×20 ＝160﹣40 ＝120（份） （3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量： 120+2×（4+2）﹣1×2×6 ＝120+12﹣12 ＝120（份） （4）羊的只数： 120÷6＝20（只） 答：原有羊20只． 41．【答案】30天。 【解答】解：假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃3份。 20头牛和24头羊吃18天，共吃了： 18×（20×3+24） ＝18×84 ＝1512（份） 15头牛和54头羊吃15天，共吃了： 15×（15×3+54） ＝15×99 ＝1485（份） 草每天生产： （1512﹣1485）÷（18﹣15） ＝27÷3 ＝9（份） 原来的草有： 1512﹣9×18 ＝1512﹣162 ＝1350（份） 12头牛和18只羊吃的天数是： 1350÷（12×3+18﹣9） ＝1350÷45 ＝30（天） 答：在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃30天。 42．【答案】5分钟。 【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 每分钟新来的人数： （20×10﹣15×10）÷（20﹣10） ＝50÷10 ＝5（份） 原有人数为： （10﹣5）×20＝100（份） 100÷（25﹣5）＝5（分钟） 答：排队的队伍需要5分钟就能全部完成检票。 43．【答案】100级。 【解答】解：电梯每秒钟走的级数： [40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40） ＝5÷10 ＝0.5（级） 电梯的总级数： （0.5+2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 答：当该扶梯静止时有100级。 44．【答案】9周。 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草增加的速度： （18×10﹣24×6）÷（10﹣6） ＝36÷4 ＝9（份/周） 草地原有的草的份数： 24×6﹣9×6 ＝144﹣54 ＝90（份） 19头牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，则： 90÷（19﹣9） ＝90÷10 ＝9（周） 答：可供19头牛吃9周。 45．【答案】90级。 【解答】解：自动扶梯每分钟走： （40×9﹣45×6）÷（9﹣6） ＝（360﹣270）÷3 ＝90÷3 ＝30（级） 自动扶梯共有级： 40×9﹣30×9 ＝360﹣270 ＝90（级） 答：该扶梯共有90级。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份， 28×（4﹣10y）＝10x，① 63×（7﹣30y）＝30x，② 把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4； 那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1） ＝336÷56 ＝6（天） 答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草． 47．【答案】10天。 【解答】解：假设1只羊一天吃1份草，则1头牛一天吃4份草，生长量为： （120×20﹣36×4×15）÷（20﹣15） ＝（2400﹣2160）÷5 ＝240÷5 ＝48（份） 总草量为：120×20﹣48×20 ＝2400﹣960 ＝1440（份） 这片牧场可供40头牛和32只羊吃的时间为： 1440÷（40×4+32﹣48） ＝1440÷（160+32﹣48） ＝1440÷144 ＝10（天） 答：这片牧场可供40头牛和32只羊吃10天。 48．【答案】7：30。 【解答】解：设1个入场口1分钟进的人数为1份。 9时﹣8时30分＝30分 8时45分﹣8时30分＝15分 （3×30﹣5×15）÷（30﹣15） ＝（90﹣75）÷15 ＝15÷15 ＝1（份） 即每分钟新来的人为1份。 3×30﹣1×30 ＝90﹣30 ＝60（份） 即门前有60份人在排队。60÷1＝60（分钟） 60分钟＝1小时 即第1个人提前1小时排队。 8时30分﹣1时＝7时30分 即第1个人到达时间为7：30。 答：第一个观众到达的时间是7：30。 49．【答案】5头。 【解答】解：①青草每天减少： （20×5﹣90）÷（6﹣5） ＝10÷1 ＝10（份） ②牛吃草前牧场有草： 10×5+20×5 ＝50+100 ＝150（份） ③150÷10﹣10 ＝15﹣10 ＝5（头） 答：可以供5头牛吃10天。 50．【答案】1天。 【解答】解：假设每辆货车每天运1份， 增加速度：（10×4﹣15×2）÷（4﹣2）＝5（份）， 原有数量：（10﹣5）×4＝20（份）， 25辆需要：20÷（25﹣5）＝1（天）。 答：如果用25辆同样的货车往外运输快递件，1天后仓库里就没有快递件了。 51．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10） ＝（200﹣80）÷40 ＝120÷40 ＝3（分钟） 答：检票开始后，3分钟就没有人排队了． 52．【答案】150m。 【解答】解：（300×2﹣100×3）÷（300﹣100） ＝（600﹣300）÷200 ＝300÷200 ＝1.5（m） 300﹣100×1.5 ＝300﹣150 ＝150（m） 答：则该扶梯长150m。 53．【答案】6根。 【解答】解：设打开1根出水管每小时可排水1份。 （5×6﹣8×3）÷（6﹣3） ＝（30﹣24）÷3 ＝6÷3 ＝2（份） [8×3+（4.5﹣3）×2]÷4.5 ＝[24+3]÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（根） 或[5×6﹣（6﹣4.5）×2]÷4.5 ＝[30﹣3]÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（根） 答：应该同时打开6根出水管。 54．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水， 每天漏水的数量为： （5×9﹣6×7）÷（7﹣5） ＝3÷2 ＝1.5份 原有水的数量为： 5×9+5×1.5 ＝45+7.5 ＝52.5份 没有牛去饮，漏完的天数是： 52.5÷1.5＝35（天） 答：没有牛去饮，35天可以漏完． 55．【答案】见试题解答内容 【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷 可得方程： 2×15X＝2×3Y+3， 30X＝6Y+3 30X÷3＝（6Y+3）÷3 10X＝2Y+1① 5×15X＝7×5Y+5 75X＝35Y+5 75X÷5＝（35Y+5）÷5 15X＝7Y+1② 由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5 即为：15X＝3Y+1.5代入②得： 3Y+1.5＝7Y+1 3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y 0.5＝4Y 4Y÷4＝0.5÷4 Y＝0.125 把Y＝0.125代入①得： 10X＝2×0.125+1 10X÷10＝1.25÷10 X＝0.125 设第2群牛有n头，可得方程 7×0.125n＝7×7×0.125+7 7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125 n＝15 答：第二群牛有15头． 56．【答案】20级。 【解答】解：（8×2﹣3÷2×10）÷（10﹣8） ＝（16﹣15）÷2 ＝1÷2 ＝0.5（级/秒） 8×2+8×0.5 ＝16+4 ＝20（级） 答：扶梯可看到的楼梯共有20级。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $