河南省南阳市西峡县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期学情诊断（二）八年级数学作业参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有 项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A D D C B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1(答案不唯一，只要小于0即可)：12.1.69×106；13.89：14.1或4：15.36. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1) 2026°-2×-4 1-16x(2 =1+4 =5.…(4分) (2) a2-2a a2-1 ÷1+1-2a a-1 -a(a-2)÷a-1+1-2a (a+1)(a-1) a-1 a(a-2) x(a-马 (a+1)(a-1) a a-2 …（10分) a+1 评分标准 (1)第(1)题4分，第(2)题6分，共10分 (2)结果不正确，视解题过程正确步骤情况酌情给分. 17.证明：连结AF,CE, .线段AC与EF互相平分 .四边形AECP是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边 形).…（2分) ∴.AE∥CF(平行四边形对边平行) AE=CF(平行四边形对边相等)…(4分) .'BE=DF ∴.AB=CD…（5分) ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形).…(9分) 评分标准 本题满分9分.本期所学定理需要注明.没有注明的酌情扣分 18.解：设A型电动自行车今年的售价为每辆x元，依题意，得 90000100000 …（4分) x-200 解得，x=2000 …（7分) 经检验x=2000是原方程的解，且符合实际意义…(8分) 答：A型电动自行车今年的售价为每辆2000元.…(9分) 评分标准 (1)本题满分9分。 (2)无检验的扣1分.没有回答的扣1分 19.解：（1)甲厂收费y(元)关于印制的证书数量x（本)的函数关系式为： y=0.5x+1000;…(1分) 乙厂收费y(元)关于印制的证书数量x(本)的函数关系式为： ①当x≤2000时，y=1.5x;…(2分) ②当x>2000时， y=1.5×2000+(x-2000)×0.25 =3000+0.25x-500 =0.25x+2500.…(3分) (2)①当x≤2000时，依题意，得 0.5x+1000=1.5x, 解得x=1000;…（4分) ②当x>2000时，依题意，得 0.5x+1000=0.25x+2500 解得x=6000.…(5分) .当印刷证书1000本或6000本时，两厂实际收费相同.…(6分) (3)设甲厂印刷费单价降低α元，依题意，得 1000+(0.5-a)×8000≤0.25×8000+2500 解这个不等式，得 尖1 ，……(8分) 16 印刷厂想把证书印制的订单争取到手，印刷费每本全少应降低 元.… (9分) 评分标准 本题满分9分.其中，第(1)问3分：第(2)问3分：第(3)问3分.如 果第(3)问结果为小数0.0625元，同样正确. 20.解：(1)67；70；9： (2) 女生课余时间体育 锻炼的时间直方图 人数 体育锻炼时间 110 90 70 30 10 306090120时间/分 男 女生 (3)40: (4)八年级男生课余时间体育锻炼做的比女生好.理由：根据表格数据和箱 线图可以看出：男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， 所以八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好.（合理即可） 评分标准 本题满分9分.其中第（1)问，每空1分，共3分：第(2)问每个1分， 共2分：第(3)问2分：第（4)问2分 21.解：（1)平行四边形ABDE、平行四边形ADCE. （2)①矩形；②菱形：③正方形 （3)任选一个加以证明： 选择① ,四边形ABDE是平行四边形， ∴.AB=DE(平行四边形对边相等) ..'AB=AC ∴.AC=DE ,四边形ADCE是平行四边形， ∴.四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 选择② ,四边形ABDE是平行四边形， .'.DE//AB ∴.∠D0C=∠BAC-90°， .AC⊥DE ,四边形ADCE是平行四边形， .四边形ADCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 选择③ 证法一： ,四边形ABDE是平行四边形， ∴.DE//AB ∴.∠D0C=∠BAC=90°， ∴.AC⊥DE .四边形ADCE是平行四边形， ∴.四边形ADCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. .AB=AC ∴.AC=DE ∴.四边形ADCE是正方形（对角线相等的菱形是正方形） 证法二： .四边形ABDE是平行四边形， ∴.AB=DE(平行四边形对边相等) .AB=AC ∴.AC=DE ,四边形ADCE是平行四边形， ∴.四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） .∠D0C=∠BAC=90, ∴.AC⊥DE .四边形ADCE是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形） 评分标准 本题满分9分.其中第(1)问2分，每答对一个给1分：第(2)问每个空 1分，共3分：第(3)问4分： 22.解：（1)依题意，D3,1) ,反比例函数的图象经过点D, .k=y=3×1=3, 反比例函数的表达式为y=3 …(3分) (2)作点D关于x轴的对称点F,连结EF交 x轴于点P,则点P就是所求点. 3 依题意，得E(号，2)，F(3,-) 设直线EF的表达式为y=kx+b, 把E,2),F3,-)代入y=+b,得： B 计b 3k+b=-1 解这个方程组，得 k=-2 b=5 ∴.y=-2x+5 当y=0时，-2x+5=0,x=2.5, .P(2.5,0)…(8分) (3)答案：1…(10分) 答案解析： 方法1：连结DE,作PH⊥x轴交DE于点H, 可求得直线的表达式为：y= x+3 3 把x=25代入，得y= 3×2.5+3=4 Sa0:=5sw:+sarmw-PH.EG+PH-CG-PH.EC-x4x3-1. 2 2 232 方法2；连结DE, SAPDE=S矩形-S梯形AOPE-SABD-SAECD 2×3-205+25x2 23-2.5)x1-1 ×1.5×1 6-4-13 44 -1. 评分标准 本题满分10分.其中第(1)问3分，第(2)问5分；第(3)问2分： 23.解：(1)四边形ABEF为正方形；…(1分) 理由如下： :将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交 于点F, ·∠A=∠ABC=90°， ∴∠A=∠BEF=90°， ∴.四边形ABEF是矩形 .'AB =BE, ….四边形ABEF是正方形.…（4分) 图1E (2)①四边形BGDE为平行四边形；·(5分) 理由如下： :四边形ABCD为矩形， ..AD//BC :点E是AD的中点， .AE ED, G图2 :将矩形ABCD沿直线BE折叠，点A的对应点为F, ·AE=ED=EF,LAEB=∠BEF, .∠EFD=∠EDF, :∠AEB+∠BEF+∠FED=180°，∠EFD+∠EDF+∠FED=180°， .∠AEB+∠BEF=∠EFD十∠EDF, .2LBEF=2∠EFD .LBEF=∠EFD BE//GD, .DE∥BG :四边形BFDG是平行四边形： …（8分) ②4√2或25（由于没学二次根式，所以若写√32或√20按正确给分）. ………（10分） 评分标准 本题满分10分.其中第(1)问4分，第（2)问4分：第(3)问2分，2026年春期学情诊断（二） 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用B铅笔填涂，非选择题用05毫米黑色笔 迹的水笔填写！ 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是 符合题目要求的 1.若分式x有意义，则x的取值范围是 x-2 A.X≠-2 B.X≠2 C.x≠0 D.x=2 2.点P(-3,4)到y轴的距离是 A.5 B.4 C.-3 D.3 3.一次函数=x+2的图象不经过 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全县安全知识竞赛， 该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数x与方差$2统计 如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 平均数x/分 97 95 97 96 方差S21分2 0.5 0.5 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图，则关于x 的不等式组 ax+b≥mx+n 的解集是 mx+n≥0 y=ax+b 5 A.x≤ B.x2 y=mx+n 4 C. 35 4 D. 0h15 4 34 八年级数学 页（共6页） 6.在功w(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W与做功时间t(单位：s)成反 比例，P(单位：W与t(单位：s)之间的函数关系如图所示.当60≤t≤80时，P 的值可以是 P/WA A.48 B.38 30 C.28 D.18 7.已知a+1-2,则a-1的值等于 40 ,2 A.1 B.2 C.0 D.—2 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O,BA⊥AC, 点E是BC边的中点.若 AB=3,BC=5,则△AEO周长等于 A.5 B.6 B C.7 D.8 9.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15，*，★，18,15,10,4,4,11， 这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是 345678910111213141516171819 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的上四分位数是15 C.这组数据的中位数是10 D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 1O.如图，折叠矩形ABCD,使点C的落点C与点A重合，点B落在点B处， 折痕与边AB、CD的交点分别为E、F.已知AB=4,AD=3, 则线段EF的长等于 万 A.4 B. 15 7W2 B C.15 D. A(C) E 3 B 八年级数学 第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知y关于x的反比例函数y=心，当x>0时，函数y随自变量x的增大而 X 增大，请写出一个符合条件的m的值 12.中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学 家探索微观世界的“理想探针”.中子的直径大约是0.00000169纳米，数据 0.00000169用科学记数法可表示为 13.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比23：5组成，现小 军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分， 那么小军的期末考试成绩x需不低于分. 14.若关于x的分式方程5+心-4无解，则a的值是 5TXcx-5 15.如图1，ABCD是平行四边形，点E是边AB的中点，点F是边AD上一点， 点却是AD上一动点.点P从点F出发沿F-D-C-B的方向以1cms的速 度匀速运动，到B点停止运动.图2是△APE的面积S(cm)关于点P运动时 间(s)的函数关系图象.则平行四边形ABCD的周长是 cm. 10f--- 2.5 B 16 24 s/cm E图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.计算：(10分1)2026°-（宁2×(-4）： 2g-2a+0+1-2 a2-1 -1 17.(9分)如图，AC是四边形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、CD上， 线段AC与EF互相平分，且BE=DF, D 求证：四边形ABCD是平行四边形. E 八年级数学 努页（共6页） 18.(9分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行 车出行，也给自行车商家带来了商机.某自行车行经营的A型电动自行车去 年前半年的销售总额为90000元，由于受原材料涨价影响，进价上涨，今年 该种电动自行车每辆售价比去年增加200元，今年前半年该型号电动自行车 销售量与去年相同，而销售总额比去年同期增加10000元.求A型电动自行 车今年的售价为每辆多少元？ 19.(9分)某单位准备印刷一批证书，当地有甲、乙两家印刷厂，它们的印刷质量 都很好.甲厂收费由制版费和印刷费两部分组成：制版费1000元，印刷费每 本0.5元.乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费：印刷量不超过2000本时， 没有优惠，每本印刷费1.5元；印刷量超过2000本时，超过的部分有优惠， 每本印刷费0.25元.设印制的证书数量为x本，收费为y元. (1)求甲、乙两厂的收费y(元)关于印制证书数量x(本)的函数关系式； (2)印刷证书多少本时，两厂实际收费相同？ (3)某单位准备印制证书8000本.如果甲印刷厂想把证书印制的订单争取到手， 在不降制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少元？ 20.(9分)为了调查八年级学生课余时间体育锻炼的时间情况，某校在八年级400 名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟 女生：10,28,31,32,39,46,57,61,6668,69,70,70,80,91， 95,99,105. 整理数据：制作了如下统计图： 女生课余时间体育 锻炼的时间直方图 男生课余时间体育锻 人数 !炼的时间扇形统计图 0Kx≤305.5% 90<x≤120 16.79 30Kx≤60 27.8% 0306090120时间/分 60<≤90 (每组包含后一个端点值，不包含前一个端点值) 八年级数学 页（共6页） 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 体育锻炼时间 平均数 下四分位数 中位数 上四分位数 众数 110 90 女生 62.1 39 9 80 b 7 30 男生 69.7 55 70.5 88 69 1 男生 女生 (1)请将上面的表格补充完整：a= ,b= 男生课余时间体育 锻炼的时间落在60<x90这一组的人数是 (2)请补全女生直方图和男生箱线图； (3)若该校学生60%为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时 间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有 名； (4)根据表格数据和箱线图，你认为八年级学生课余时间体育锻炼是男生做得 好还是女生做得好？并说明理由· 21.(9分)如图，在△ABC中，点D、O分别为边BC,AC的中点，连结D0并 延长到E,使OE=OD,连结AE、AD. (1)直接写出图中的平行四边形； (2)增加下列条件后，判断四边形ADCE为何种特殊的平行四边形，并填空： ①若增加条件：AB=AC,则四边形ADCE为 ②若增加条件：∠BAC=90°，则四边形ADCE为 ③若增加条件：AB=AC,且∠BAC=90°，则四边形ADCE为 (3)从(2)中任意选择一个，加以证明. 八年级数学 页（共6页） 22.(10分)如图，在矩形A0BC中，0A=2,OB=3,反比例函数y=二(x>0) 的图象经过矩形边BC的中点D,交AC边于点E. (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，直接写出△PDE的面积. EB D B 23.(10分)综合与探究 问题情境 (1)数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动.老师先提出一个 问题：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E 落在BC边上，折痕与AD交于点F,试判断四边形ABEF的形状，并说 明理由.请解答老师的问题 动手实践 (2)如图2，点E是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BE折 叠，点A的对应点为F,连接DF,并延长，交BC于点G ①试判断四边形BGDE的形状，并说明理由； ②如图3，过点F作直线MN⊥BC,分别交AD,BC于点M,N.若点F 是线段MN的三等分点，AB=6,直接写出BN的长. E M D 图1E G图2 图3GW 八年级数学 8页（共6页）