29.1.1　圆的有关概念 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕圆的定义、点与圆的位置关系及弦、直径等概念展开，通过“观察思考”活动引导学生从画圆过程抽象圆的定义，搭建“定义-位置关系-相关概念”的学习支架，衔接观察操作与知识理解。 其亮点是以“探究与应用”为主线，通过画圆观察培养数学眼光的抽象能力，通过d与r关系推理发展数学思维的推理意识，用表格梳理概念、例题变式巩固提升数学语言的模型意识。如证明矩形四点共圆的例题，助学生掌握方法，既帮学生构建知识体系，又为教师提供结构化教学资源。

29.1.1　 圆的有关概念 第二十九章　圆 29.1 探究与应用 如图29-1-1,观察画圆的过程,你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗? 活动1　理解圆的定义 观察思考 图29-1-1 圆的定义: (1)如图29-1-2,在一个平面内,线段　　　　绕它固定的一个 　　　　旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作　　　　,线段OP叫作　　　　.以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”.  (2)圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有 到定点O的　　　　等于　　　　的点的集合.  初识概念 OP　 图29-1-2 端点O　 圆心　 半径 距离 定长r 确定一个圆取决于两个因素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 记 重点 B 理解概念 (教材补充例题)下列图形为圆的是 (　　) 例 1 图29-1-3 到点O的距离等于4的点的集合是 　 . 变式 以点O为圆心,4为半径的圆 平面被圆分成三部分.相应地,平面内的点与圆有三种位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内.点P与☉O的位置关系如图29-1-4所示. 活动2　理解点和圆的位置关系 初识概念 图29-1-4 问题1　如图29-1-4,设☉O的半径为r,点P到圆心的距离为d,在点P和☉O的三种不同位置关系中,量一量d与r有怎样的大小关系? 问题2　根据d与r的大小关系能得到对应的点P和☉O的位置关系吗? [答案]略 引发思考 点和圆的位置关系:设☉O的半径为r,任意一点P到圆心的距离OP=d,则有 点P在圆外⇔d　　　　r;  点P在圆上⇔d　　　　r;  点P在圆内⇔d　　　　r.  概括新知 >　 =　 < 点和圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的大小关系;反过来,也可以通过这种大小关系判断点和圆的位置关系. 记 重点 理解应用 (教材典题)如图29-1-5,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例 2 证明:∵四边形ABCD为矩形,对角线AC,BD相交于点O, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD, ∴OA=OC=OB=OD, ∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心、OA为半径的圆上(如图). 图29-1-5 判断多点是否共圆,只需判断这几个点到同一点的距离是否相等.若相等,则这些点就在同一个圆上,否则不在同一个圆上. 学 方法 已知:如图29-1-6,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上. 变式 图29-1-6 证明:如图,连接ME,MD. ∵BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点, ∴ME=MB=MC=BC,MD=MB=MC=BC,∴ME=MD=MB=MC, ∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上. (教材补充例题)如图29-1-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3 cm, AC=4 cm,以点B为圆心,BC长为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位置关系? 例 3 解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=3 cm,AC=4 cm, ∴AB==5 cm. ∵☉B的半径为3 cm,AB=5 cm>3 cm, ∴点A在☉B外; 　图29-1-7 ∵BC=3 cm,∴点C在☉B上; ∵DB=AB=×5=2.5(cm)<3 cm, ∴点D在☉B内; ∵E是AC的中点, ∴CE=AC=2 cm, ∴BE===(cm)>3 cm,∴点E在☉B外. 　图29-1-7 判断点和圆的位置关系的步骤 (1)求出点到圆心的距离d; (2)找圆的半径r; (3)比较d与r的大小关系; (4)由大小关系得到点和圆的位置关系. 学 方法 活动3　理解圆的有关概念 初识概念 圆的有关概念: 名称 概念 图示 弦 连接圆上任意两点的　　　　叫作弦,如右图,AB,AC是☉O的弦  直径 经过　　　　的弦叫作直径,如右图,AB是☉O的直径  线段　 圆心 名称 概念 图示 弧、 半圆、 劣弧、 优弧 弧 圆上任意两点间的　　　叫作圆弧,简称弧.以A, B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”    半圆 圆的任意一条　　　　的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆  优弧 　　　　半圆的弧叫作优弧,如右图,(用三个字母表示)是优弧  劣弧 　　　　半圆的弧叫作劣弧,如右图,是劣弧  部分　 直径　 大于　 小于 名称 概念 图示 等圆 能够　　　　的两个圆叫作等圆  等弧 在同圆或等圆中,能够　　　　　的弧叫作等弧  重合 互相重合 只有在同圆或等圆中才存在等弧,在大小不等的两个圆中不存在等弧.在判断等弧时,首先要看两弧所在的圆是不是同圆或等圆,然后再看弧的长度是否相等. 学 方法 同一个圆中的所有半径都相等,所以圆上任意两点(非直径的两端点)和圆心构成的三角形是等腰三角形. 学 方法 (教材补充例题)有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中正确的有 (　　) A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个 例 4 C 理解概念 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.已知☉O的半径为7,点P到圆心O的距离为5,则点P与☉O的位置关系是 (　　) A.点P在☉O上 B.点P在☉O外 C.点P在☉O内 D.无法确定 | 课堂检测 | C 2.已知☉O的半径是10 cm,P是☉O外一点,则OP的长可能是 (　　) A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm D 3.若☉O的半径为3 cm,则☉O中最长的弦的长为　　　　.  6 cm 4.如图29-1-8. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径; (3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧. 解:(1)优弧:,,,;劣弧:,,,. (2)弦:AF,AB,AC;直径:AB. (3)答案不唯一,如:选弦AF,它所对的弧是和. 图29-1-8 $