精品解析：重庆合川区2025一2026学年度第一学期期末质量检测试题 八年级数学

2025—2026学年重庆合川区八年级上册数学期末质量检测试题 2025—2026学年度第一学期期末质量检测试题八年级数学 注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 2，2，4 D. 5，6，11 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，为对角线，为的中点，将沿所在直线折叠至该长方形所在平面内，得与交于点，连接，若，则边的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，两个正方形的边长分别为，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 58 D. 80 10. 如图，是的高，，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，延长交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_____． 12. 如图，AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，∠C=55°，则∠BAC=______．  13. 填空：若，则等式右边的分子为_____． 14. 在中，按如图方式作图，若，的周长为9，则边的长度为_____． 15. 已知三角形的三边为，满足，c为最长边且为偶数，则该三角形的周长为_____． 16. 若一个四位数，满足，，则称该四位数为“密钥数”对“密钥数”进行变换：将的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数，记．如：数2843，，，是“密钥数”，．若是最小的“密钥数”，则_____；对于“密钥数”，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”为_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，写出关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，是的角平分线，交于点，．求各内角的度数． 20. （1）计算：； （2）先化简．再求值：，其中． 21. 如图，在中，，，是边上的两点，并且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 阅读下列材料：分解因式：． 方法一：原式； 方法二：原式． 对多项式进行因式分解，当不能提取公因式，也不能直接用公式法时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法分解因式． 请尝试利用材料中的方法分解因式： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，是高，，分别是，的高． （1）若，求的度数； （2）求证：． 24. 某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷．已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）． （1）求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量； （2）为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？ 25. 如图，在等边中，为边上任意一点（不与，重合），为延长线上一点，并且，连接为中点，连接． （1）如图1，当为中点时，连接，若，求的长度； （2）如图2，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年重庆合川区八年级上册数学期末质量检测试题 2025—2026学年度第一学期期末质量检测试题八年级数学 注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义，即一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵分式需满足分母中含有字母， A．分母含字母，是分式，不符合题意； B．分母含字母，是分式，不符合题意； C．分母5是常数，不含字母，不是分式，符合题意； D．分母含字母，是分式，不符合题意． 故选：C． 2. 下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、轴对称图形，符合题意； 故选D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 2，2，4 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边，通过计算各选项中最长边与其余两边之和的比较，判断是否能组成三角形，即可作答． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，满足两边之和大于第三边，故能组成三角形，故该选项符合题意； C、，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列式．设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，利用“现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同”列方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器， 由题意得：， 故选：A． 6. 如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【详解】解： RtRt，， ， ， ， ， 故选：A． 7. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．将视为整体，应用完全平方公式分解． 【详解】解：设，则原式化为， ∵， ∴ 原式， 故选：B． 8. 如图，在长方形中，为对角线，为的中点，将沿所在直线折叠至该长方形所在平面内，得与交于点，连接，若，则边的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据折叠的性质，平行线的性质，推出，根据三线合一，得到，求出，根据含30度角的直角三角形和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，； 故选C． 9. 如图，两个正方形的边长分别为，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 58 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积得到阴影部分的面积，然后利用完全平方公式变形得到，再把整体代入计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积 ． ， 当，时，阴影部分的面积． 故选：B． 10. 如图，是的高，，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，延长交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，证，即可求证：，可判断④；根据④结论可得，，根据，得出，即，根据，得出，即可得，则，可判断①；根据等腰三角形的判定可得，根据三角形中线性质可得，证明，则，即可得，可判断③，无法证明，故②错误． 【详解】解：①∵为的高线， ， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ，故④正确； ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴，故③正确； 假设， ，， ，但题中不能证明一定等于， 不一定等于，故②错误； 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 如图，AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，∠C=55°，则∠BAC=______．  【答案】. 【解析】 【分析】由AD是△ABC的高，∠B=∠BAD，可求得，由，可解得. 【详解】解：是的高， ， ， ， ， 在中，，， . 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角形内角和、已知两个角求第三个角，三角形高的性质，需要做到熟练应用三角形相关知识来计算求解. 13. 填空：若，则等式右边的分子为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式基本性质，根据，得分母，故等式右边的分子为，即可作答． 【详解】解：∵， ∴分母， 即等式右边的分子为， 故答案为：． 14. 在中，按如图方式作图，若，的周长为9，则边的长度为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．证明△的周长可得结论． 【详解】解：点在线段的垂直平分线上， ， △的周长， ， ． 故答案为：5． 15. 已知三角形的三边为，满足，c为最长边且为偶数，则该三角形的周长为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，完全平方公式的变形运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，故，结合三角形三边关系得，又因为c为最长边且为偶数，故或或，最后列式计算求出该三角形的周长，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 解得， ∵三角形的三边为，满足， ∴， ∴， ∵c为最长边， ∴， ∵c为偶数， 故或或， 则或或， ∴该三角形的周长为或或， 故答案为：或或． 16. 若一个四位数，满足，，则称该四位数为“密钥数”对“密钥数”进行变换：将的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数，记．如：数2843，，，是“密钥数”，．若是最小的“密钥数”，则_____；对于“密钥数”，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”为_____． 【答案】 ① 180 ②. 8210 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，数的整除等知识点，正确理解题意是解题的关键． 是最小的“密钥数”，则可确定，然后求解，即可求解；可得，整理得，，而，则，那么，由能被7整除，得到能被7整除，而，则或或，再分类讨论求解． 【详解】解：∵是最小的“密钥数”，，， ∴ ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∵，， ∴， ∴或或 ∵， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴取得最小值，此时，即 ∵取最大数， ∴要最大，则，，， ∴， 故答案为：180，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算平方差公式，再运算单项式乘多项式，即可作答． （2）根据多项式除以单项式法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，写出关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 【答案】、、，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的对应点、、的坐标，；根据关于轴对称的点的坐标特征描出点、、的坐标，再连线即可． 【详解】解：如图，关于轴对称的的各点坐标分别为、、． 为所作； 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，是的角平分线，交于点，．求各内角的度数． 【答案】的三个内角的度数分别为，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、平行线性质、角平分线的定义，解题的关键是根据三角形外角的性质得到． 先根据三角形外角性质计算出，再根据角平分线的定义得到，然后利用平行线的性质由得，最后根据三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 即的三个内角的度数分别为，，． 20. （1）计算：； （2）先化简．再求值：，其中． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再通分，然后合并同类项，即可作答． （2）先整理原式，再运算化简，即可作答． 详解】解：（1） ； （2） ． 把代入，得． 21. 如图，在中，，，是边上的两点，并且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； （1）由等腰三角形的性质得出，垂直得出，用证得，即可得出结论； （2）由（1）得，则，再由三角形内角和定理求出，证明出是等边三角形，进一步证明得出，同理得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：，，， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）得， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理可得：， ． 22. 阅读下列材料：分解因式：． 方法一：原式； 方法二：原式． 对多项式进行因式分解，当不能提取公因式，也不能直接用公式法时，可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法分解因式． 请尝试利用材料中的方法分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分组分解法是解题的关键． （）利用分组分解法解答即可； （）利用分组分解法解答即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，是的高，，分别是，的高． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据三线合一，高线的定义，利用三角形的内角和定理进行求解即可； （2）证明，得到，等边对等角，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，是的高，， ∴平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：由（1）知平分， ∵，分别是，的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某大型种植园在枇杷采摘季应用无人机运输枇杷．已知一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时（休息时间、换电池等时间不计入在内）． （1）求一架无人机每小时运输枇杷的重量和一个人工每小时挑担枇杷的重量； （2）为满足批发商的要求，种植园需在2小时内运输11300斤枇杷，现有2架无人机可用，若每个人工的工作效率相同，则至少还需要几个人工参与挑担？ 【答案】（1）一架无人机每小时运输枇杷的重量为1600斤，一个人工每小时挑担枇杷的重量为400斤 （2）至少还需要7个人工 【解析】 【分析】本题考查分式方程实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键： （1）设一个人工每小时挑担枇杷的重量为 x斤，根据一架无人机每小时运输枇杷的重量是一个人工每小时挑担的4倍，且一架无人机运输3200斤枇杷的时间比一个人工挑担1200斤的时间少1小时，列出方程进行求解即可； （2）设需要个人工参与挑担，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一个人工每小时挑担枇杷的重量为 x斤，由题意，得： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ； 答：一架无人机每小时运输枇杷的重量为1600斤，一个人工每小时挑担枇杷的重量为400斤； 【小问2详解】 解：设需要个人工参与挑担，由题意，得： ， 解得， ∵为整数， 故最小为7， 答：至少还需要7个人工． 25. 如图，在等边中，为边上任意一点（不与，重合），为延长线上一点，并且，连接为的中点，连接． （1）如图1，当为中点时，连接，若，求的长度； （2）如图2，求证：． 【答案】（1）2 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到为的角平分线，，根据等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理证明； （2）延长至，使，连接，证明，得到，证明，得到，证明结论． 【小问1详解】 解：∵在等边中，是的中点， ∴为的角平分线，，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：延长至，使，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $