精品解析：湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 2. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2024 3. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 4. 对不等式，给出了以下解答： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项、合并同类项，得； ④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短是，理由是______． 12 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，为坐标原点，则三角形的面积为______． 14. 每年5月的第二个星期日为母亲节．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是______元； 15. 高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算． 17. 解方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 19. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 20. 某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）． 【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 m n 19 【分析数据】 （1）本次抽查的样本容量是________； （2）填空：________，_______，补充完整频数分布直方图： （3）若分数在为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数． 21. 根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元； 打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子 共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 22. 若平面直角坐标系上点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N（2，1）为方程组的关联点． （1）若点E（1，2）为关于，的方程组的的关联点，则_________，_________； （2）已知点A（x，y）为关于，的方程组的关联点，点B（x，y）为关于，的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出，的值； （3）已知为关于，的方程组的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围． 23. 在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为_________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，求出所有满足条件的值．（请直接写出满足条件的值） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 2. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在实数，，，中，属于无理数的是， 故选：A． 3. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 4. 对不等式，给出了以下解答： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项、合并同类项，得； ④两边都除以3，得 其中错误开始的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解． 【详解】由题意可知，②中去括号错了，应该是， ∴错误的是②. 故选B. 【点睛】熟练掌握解一元一次不等式的步骤，去括号注意括号前面的符号是解题的关键. 5. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 6. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形， 由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合题意； 第二个图形， ∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DCA， ∴ABCD，故符合题意； 第三个图形， 由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合题意； 第四个图形， ∵∠1=∠2， ∴ABCD，故符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 7. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每块墙砖的长为，宽为，根据图形找到两个等量关系，求解即可 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：， 解得： ∴每块墙砖的截面面积：， 故选：C 8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据题意可得线段先向左平移2格，再向上3格得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到， ∵线段上有一个点， ∴在上的对应点的坐标为． 故选：A 9. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④， 故选：C 10. 已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，为坐标原点，则三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．首先在坐标系中标出、两点坐标，由于点在轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ，， ，， ， 故答案为：． 14. 每年5月的第二个星期日为母亲节．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是______元； 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一束鲜花的价格为15元． 故答案为：15 15. 高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于的不等式组是解题的关键．先求出不等式组的解集，再根据整数解恰有个，即可求解． 【详解】解： 解不等式①： ， ， ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解恰有个， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先化简和计算绝对值，然后合并即可； 【详解】原式 ； 【点睛】本题考查了实数的混合运算，求立方根，绝对值，混合运算中要熟练掌握运算法则． 17. 解方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ， 把代入①得：， ， 原方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由得：， 把解集表示在数轴上如下： 原不等式组解集是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 18. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 【答案】（1）3 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【小问1详解】 解：这三个命题中，真命题有3个；理由见（2） 故答案为：3； 【小问2详解】 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平形线的判定定理和性质定理． 19. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）利用平移坐标变化规律进行计算即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 的面积为． 20. 某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）． 【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 m n 19 【分析数据】 （1）本次抽查的样本容量是________； （2）填空：________，_______，补充完整频数分布直方图： （3）若分数在的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数． 【答案】（1）40人 （2）3；17；见详解 （3）全校七年级800名学生中优秀的人数为380人 【解析】 【分析】（1）根据收集数据即可得样本容量； （2）将收集数据排序即可得m、n的值，进而补全条形统计图； （3）由样本估计总量占比计算方法求解即可； 【小问1详解】 根据收集数据可知，本次抽查的样本容量是40人； 【小问2详解】 将收集数据排序为：68，76，78，78，80，80，80，82，84，85，85，85，86，86，86，87，88，88，88，88，88，90，92，93，93，93，94，95，95，96，97，98，98，98，98，99，99，100，100，100， 条形统计图补充如下： 【小问3详解】 （人） ∴全校七年级800名学生中优秀的人数为380人． 【点睛】本题主要考查频数分布表、条形统计图、由样本估计总量占比，根据题意，正确计算是解题关键． 21. 根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元； 打折后，买6盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共需796元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子 共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】任务1：甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元；任务2：最多可购买11盒甲品牌粽子． 【解析】 【分析】任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即得出答案； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，再结合题意即得出答案． 【详解】解：任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得：． 答：甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子， 根据题意有：， 解得：， ∴最多可购买11盒甲品牌粽子． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 22. 若平面直角坐标系上点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N（2，1）为方程组的关联点． （1）若点E（1，2）为关于，的方程组的的关联点，则_________，_________； （2）已知点A（x，y）为关于，的方程组的关联点，点B（x，y）为关于，的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出，的值； （3）已知为关于，的方程组的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围． 【答案】（1）3，0； （2），； （3）或 【解析】 【分析】（1）将点E（1，2）代入中即可求解； （2）根据点A与点B重合可知，点满足满足，求解即可，再将点A的坐标代入方程组中求解即可； （3）先把解出来，根据点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求出取值范围． 【小问1详解】 解：将点E（1，2）代入得； ， 解得：， 故答案为：3，0； 【小问2详解】 解：若点A与点B重合，则都满足， 解得：， ， 将代入得， ， 解得：， 【小问3详解】 解：， 将得：， 解得：， 将得：， 解得：， 点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9， ∴x＜0，y＞0， ∴m－5＜0，m－n＞0， ∴n＜m＜5， ∵符合条件的所有整数m之和为9， ∴m取4，3，2，1，0，－1或4，3，2， 当m取4，3，2，1，0，－1时，， 当m取4，3，2时，， ∴n的范围为：或 【点睛】本题考查了二元一次方程组求解，不等式求解，解题的关键是掌握求解二元一次方程的常用方法：加减消元法，代入法． 23. 在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为_________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，求出所有满足条件的值．（请直接写出满足条件的值） 【答案】（1）；（2）40或100；（3）15或60或105 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理： （1）先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到； （2）当在上方时，延长交于T，先由平行线的性质得到，则，当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转180度即有，据此求解即可； （3）分解析中三种情况，画出对应的图形，根据角之间的关系，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴ ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图所示，当在上方时，延长交于T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转180度即有 ∴； 综上所述，当旋转到时，的值是40或100； （3）如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图，当时， 延长，，分别与交于P，Q， 此时，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：； 如图所示，当时，设直线分别交于P、T ， 此时，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上：所有满足条件的t的值为15或60或105． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①；②由即可求解； （2）利用即可求解； （3）分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解． 【小问1详解】 解：①， ②当时，， ，解得， . 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ， 【小问3详解】 解：，且 则：①C在第一象限 ， ， ， ②C在第三象限 ， ， 综上所述：或. 【点睛】本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$