精品解析：陕西渭南市临渭区2025-2026学年北师大版六年级下学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上作答； 2.答题前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共18分） 1. 渭南市持续深化全国文明城市创建工作，2025年全市志愿者人数达126800余人，约占全市总人口的2.8%。将2.8%改写成小数是（ ），126800四舍五入到万位是（ ）万。 2. 在下面的括号里填上合适的数。 4m350dm3＝（ ）dm3 0.08平方千米＝（ ）公顷 3. 3÷4＝（ ）∶60＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 4. 如下表，若a与b成正比例，“？”是（ ）；若a与b成反比例，“？”是（ ）。 a 3 6 b 12 ？ 5. 渭南老街售卖的文创笔记本标准厚度为15mm，质检员将15.3mm记为﹢0.3mm，那么14.8mm应记为（ ）mm。 6. 用数字3、4、9、12组成一个比例：（ ）。 7. 把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的质量是8kg，则原来圆柱形钢材的质量是（ ）kg。 8. 一个等腰三角形，它的一个底角是45°，按角分它是（ ）三角形；有一个角是60°的等腰三角形，按边分它还是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 9. 2026年国际空间站某次任务中，宇航员每天需要运动2.5小时以对抗失重影响。若他一周（7天）的运动时间与睡眠时间的比为5∶28，则他每天的睡眠时间是（ ）小时。 10. 用小棒摆“花艺灯笼”的图案，第1幅图用5根，第2幅图用9根，第3幅图用13根……按此规律，第10幅用（ ）根，第（ ）幅图用101根。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。（ ） 12. 所有的质数都是奇数。（ ） 13. 负数都小于0，而正数都大于0。（ ） 14. 大于而小于的分数只有。（ ） 15. 将一条莫比乌斯带沿中线剪开，得到两个大小相等的圆环。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 陕西省第十八届运动会将在渭南举办，近期发布了省运会吉祥物“麦穗儿”，如果按1∶50的比例制成模型，模型高6cm，则吉祥物的高度是（ ）。 A. 0.3m B. 3m C. 30m D. 300m 17. 渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（ ）。 A. 顺时针旋转120° B. 逆时针旋转120° C. 顺时针旋转90° D. 逆时针旋转90° 18. 下列相关联的两个量中，成反比例的是（ ）。 A. 盐水的含盐率一定，盐的质量和水的质量 B. 一个非零数和它的倒数 C. 速度一定，行驶的路程和时间 D. 单价一定，购买的总价和数量 19. 在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（ ） A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶40 D. 40∶1 20. 制作一个无盖圆柱形灯笼，底面半径3cm，高8cm，至少需要硬纸板（ ）cm2。 A. 178.98 B. 207.24 C. 282.6 D. 301.44 四、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数。 3.5－1.8＝ 1－35%＝ 2.5×40＝ 0.45÷15%＝ 22. 解方程。 23. 脱式计算。 14.63－1.09＋5.37 2.5×32×1.25 24. 下图是一个立体图形的平面展开图，计算这个立体图形的表面积和体积。 五、操作题。（共15分） 25. 按要求填一填，画一画。 （1）写出三角形ABC三个顶点的数对。 A（ ） B（ ） C（ ） （2）画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应线段长度的比为2∶1。 （5）以边EF所在的直线为对称轴，画出三角形DEF的轴对称图形。 26. 某校在六年级开展艺术展演活动，项目包括“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组。学校要求六年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解同学们对活动的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅统计图。请根据图上信息，将两幅统计图补充完整。 六、解决问题。（共28分） 27. 在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）判断这种花布的长度与总价是否成正比例，并说明理由。 （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这家布店昨天销售这种花布24.5米，这些花布的总价是多少元？（用比例解答） 28. 一个等腰直角三角形的一条直角边是6厘米，绕这条直角边旋转后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 29. 某天然气公司收费标准（如下图）。淘气家5月份缴费79.2元，请问淘气家5月份用天然气多少立方米？ 30. 石砚在中国传统文化中享有崇高地位，被誉为“文房四宝”之首。淘气爸爸购得一方石砚，他想测量这方石砚的体积（如图）。 31. 渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量调研 六年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，时间90分钟，学生直接在试题上作答； 2.答题前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，共18分） 1. 渭南市持续深化全国文明城市创建工作，2025年全市志愿者人数达126800余人，约占全市总人口的2.8%。将2.8%改写成小数是（ ），126800四舍五入到万位是（ ）万。 【答案】 ①. 0.028 ②. 13 【解析】 【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 求近似数的方法：四舍五入到万位，需要看千位上的数字。如果千位上的数字大于或等于5，就向万位进1；如果千位上的数字小于5，就舍去万位后面的尾数，再在末尾加上“万”字。 【详解】将 改写成小数： 四舍五入到万位：千位上的数字是6，6＞5，向万位进1，2＋1＝3，即 万。 2. 在下面的括号里填上合适的数。 4m350dm3＝（ ）dm3 0.08平方千米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 4050 ②. 8 【解析】 【分析】高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率。根据1m3＝1000dm3，用4m3乘进率1000，换算为4000dm3，再加上50dm3，求和得出结果；1平方千米＝100公顷，用0.08×进率100得出结果。 【详解】4×1000＋50 ＝4000＋50 ＝4050（dm3） 0.08×100＝8（公顷） 3. 3÷4＝（ ）∶60＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 45 ②. 75 ③. 0.75 【解析】 【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，3÷4＝3∶4，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，后项乘15得60，则前项也要乘15得45；3÷4＝0.75，小数化为百分数，小数点右移两位，添上百分号即可，据此解答。 【详解】60÷4×3 ＝15×3 ＝45 3÷4＝0.75 3÷4＝45∶60＝75%＝0.75 4. 如下表，若a与b成正比例，“？”是（ ）；若a与b成反比例，“？”是（ ）。 a 3 6 b 12 ？ 【答案】 ①. 24 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，如果a和b成正比例，则3∶12＝6∶？；如果a和b成反比例，则3×12＝6×？，据此解答。 【详解】a和b成正比例： 3∶12＝6∶？ 3×？＝12×6 ？＝12×6÷3 ？＝24 a和b成反比例： 3×12＝6×？ 36＝6×？ ？＝36÷6 ？＝6 5. 渭南老街售卖的文创笔记本标准厚度为15mm，质检员将15.3mm记为﹢0.3mm，那么14.8mm应记为（ ）mm。 【答案】﹣0.2 【解析】 【分析】这道题是正负数的实际应用题。题中笔记本标准厚度是15mm，质检员将15.3mm记为﹢0.3mm。15.3mm比15mm多0.3mm，记为﹢0.3mm，就是把超过15mm的部分记为“﹢”，根据正负数的意义，不足15mm的部分就记作“﹣”。14.8mm比15mm少0.2mm，14.8mm就应记作﹣0.2mm。 【详解】因为15－14.8＝0.2（mm） 所以14.8mm应记作﹣0.2mm。 6. 用数字3、4、9、12组成一个比例：（ ）。 【答案】3∶4＝9∶12 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，找出积相等的两对因数进行组合。 【详解】因为3×12＝4×9＝36，则有： 3∶4＝9∶12 3∶9＝4∶12 4∶3＝12∶9 4∶12＝3∶9 9∶3＝12∶4 9∶12＝3∶4 12∶4＝9∶3 12∶9＝4∶3 （任选其一作答即可） 7. 把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的质量是8kg，则原来圆柱形钢材的质量是（ ）kg。 【答案】12 【解析】 【分析】因为圆锥是圆柱内最大的圆锥，所以圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的质量看作1份，圆柱的质量为3份，圆柱的质量比圆锥多3－1份，对应8kg，用除法即可求出1份的质量（即圆锥的质量），再乘3，求出原来圆柱形钢材的质量。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（kg） 4×3＝12（kg） 8. 一个等腰三角形，它的一个底角是45°，按角分它是（ ）三角形；有一个角是60°的等腰三角形，按边分它还是（ ）三角形，它有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 直角 ②. 等边 ③. 3 【解析】 【分析】根据“三角形的内角和是180°”以及“等腰三角形两个底角相等”的特点，推算出第三个角的度数和三条边的关系，据此分析。 三角形按角分类：若最大角度数＜90°，属于锐角三角形；若最大角度数＝90°，属于直角三角形；若最大角度数＞90°，属于钝角三角形。 三角形按边分类：若三条边都不相等，属于普通三角形；若有两条边长度相等，属于等腰三角形；若有三条边长度相等，属于等边三角形（正三角形）。 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 【详解】因为等腰三角形的一个底角是45°，所以它的另一个底角也是45°。因为三角形的内角和是180°，所以它的顶角＝180°－45°－45°＝90°。因此，按角分它是直角三角形。 若等腰三角形的顶角是60°，则两底角＝（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60°，即它的三个角都相等，所以它的三条边都相等。因此，按边分它是等边三角形。 若等腰三角形的一个底角是60°，则另一个底角也是60°，顶角＝180°－60°－60°＝60°，即它的三个角都相等，所以它的三条边都相等。因此，按边分它是等边三角形。 综上所述，有一个角是60°的等腰三角形，按边分它还是等边三角形。 它的对称轴是3条高线所在的直线，它有3条对称轴。 9. 2026年国际空间站某次任务中，宇航员每天需要运动2.5小时以对抗失重影响。若他一周（7天）的运动时间与睡眠时间的比为5∶28，则他每天的睡眠时间是（ ）小时。 【答案】14 【解析】 【分析】运动时间与睡眠时间的比为5∶28，用2.5除以5求出1份的时间，再乘28即可求得睡眠的时间，据此解答。 【详解】2.5÷5×28 ＝0.5×28 ＝14（小时） 即他每天的睡眠时间是14小时。 10. 用小棒摆“花艺灯笼”的图案，第1幅图用5根，第2幅图用9根，第3幅图用13根……按此规律，第10幅用（ ）根，第（ ）幅图用101根。 【答案】 ①. 41 ②. 25 【解析】 【分析】由图可知，第1幅图用5根小棒，5＝1＋4×1； 第2幅图用9根小棒，9＝1＋4×2； 第3幅图用13根小棒，13＝1＋4×3； ……由此得出规律，第n幅图用的小棒数量为：（1＋4n）根。 将n＝10代入表达式中算出第10幅图用的小棒数量； 令1＋4n＝101，根据等式的性质求出n的值即可。 【详解】分析可知，第n幅图用的小棒数量为：（1＋4n）根。 当n＝10时， 1＋4n ＝1＋4×10 ＝1＋40 ＝41 令1＋4n＝101 解：1＋4n－1＝101－1 4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 圆的周长计算公式是c=2πr，其中c与r成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】因为C=2πr，所以c∶r=2π（一定），c和r是两种相关联的量，c随r的变化而变化，2π是一定的，也就是c和r相对应数的比值一定，所以c和r成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断。 12. 所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 13. 负数都小于0，而正数都大于0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量；大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，0既不是正数也不是负数；在数轴中，以0为界限，正数在0的右边，即比0大，负数在0的左边，即比0小。 【详解】根据分析可知： 负数都小于0，而正数都大于0。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】通过通分，使和为分母相同的分数，再举例验证是否存在其他分数介于和之间。 【详解】 大于而小于的分数不只有。原题说法错误。 故答案为：× 15. 将一条莫比乌斯带沿中线剪开，得到两个大小相等的圆环。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】思考莫比乌斯带沿中线剪开后的实际形态，根据实际操作或已有知识可知，莫比乌斯带沿中线剪开后并不会断开成两个独立的圆环，而是形成一个更大的圆环。通过对比题干描述与实际结果，即可判断正误。 【详解】莫比乌斯带沿中线剪开，会得到一个更大的圆环，而不是两个大小相等的圆环。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 16. 陕西省第十八届运动会将在渭南举办，近期发布了省运会吉祥物“麦穗儿”，如果按1∶50的比例制成模型，模型高6cm，则吉祥物的高度是（ ）。 A. 0.3m B. 3m C. 30m D. 300m 【答案】B 【解析】 【分析】由比例尺1∶50可知模型尺寸∶实际尺寸＝1∶50，说明实际高度是模型高度的50倍，用模型高度乘50求出实际高度，最后将单位换算为m即可（1m＝100cm）。 【详解】6×50＝300（cm） 300cm＝3m 吉祥物的高度是3m。 17. 渭南老街“望月楼”上钟表的时针从“12”走到“4”，时针绕中心点（ ）。 A. 顺时针旋转120° B. 逆时针旋转120° C. 顺时针旋转90° D. 逆时针旋转90° 【答案】A 【解析】 【分析】钟表上的指针都是顺时针旋转。钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，可求出每个大格对应的圆心角。数出时针从“12”走到“4”经过了几个大格，然后用一个大格对应圆心角的度数乘经过的格数即可求出经过的度数。 【详解】一个大格对应圆心角的度数：360÷12＝30° 时针从“12”走到“4”，经过了4个大格。旋转的角度为：30×4＝120°，钟表上的指针都是顺时针旋转，所以时针绕中心点顺时针旋转120°。 18. 下列相关联的两个量中，成反比例的是（ ）。 A. 盐水的含盐率一定，盐的质量和水的质量 B. 一个非零数和它的倒数 C. 速度一定，行驶的路程和时间 D. 单价一定，购买的总价和数量 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，主要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果两个量的比值一定，则成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。据此对各选项进行分析判断。 【详解】A．含盐率，因为盐水的质量盐的质量水的质量，当含盐率一定时，盐的质量与水的质量的比值一定，成正比例。 B．设这个非零数为，它的倒数为，则（一定），乘积一定，成反比例。此选项符合题意； C．路程÷时间＝速度（一定），比值一定，成正比例。 D．总价÷数量＝单价（一定），比值一定，成正比例。 19. 在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（ ） A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶40 D. 40∶1 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用芯片的长（宽）的图上长度比长（宽）的实际长度，求出比例尺。 【详解】6分米∶1.5厘米 ＝60厘米∶1.5厘米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 20. 制作一个无盖圆柱形灯笼，底面半径3cm，高8cm，至少需要硬纸板（ ）cm2。 A. 178.98 B. 207.24 C. 282.6 D. 301.44 【答案】A 【解析】 【分析】制作无盖圆柱形灯笼，所需硬纸板的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。圆柱的侧面积计算公式为：，圆柱的底面积计算公式为：，据此分别计算侧面积和底面积后求和，再与选项进行对比。 【详解】侧面积： 2×3.14×3×8 ＝6.28×3×8 ＝18.84×8 ＝150.72（cm2） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 总面积： （） 故至少需要硬纸板。 四、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数。 3.5－1.8＝ 1－35%＝ 2.5×40＝ 0.45÷15%＝ 【答案】 1.7；0.65；100；3； ；；； 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先处理方程左边包含的项，然后根据等式的性质2，方程左右两边同时除以（6－2.4），解出； 根据比例基本性质，内项积＝外项积，先将比例化为普通方程，然后根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出； 将60%化为0.6，先根据等式的性质1，方程左右两边同时加0.6，再根据等式的性质2，两边同时除以3，解出。 【详解】 解： 解： 解： 23. 脱式计算。 14.63－1.09＋5.37 2.5×32×1.25 【答案】18.91；100；5 【解析】 【分析】利用带符号搬家，将14.63＋5.37凑整计算，再减去1.09，求出最终答案； 将32拆分成4×8，利用乘法交换律、结合律，分别将2.5×4和1.25×8凑整计算，再相乘求积，得出最终结果。 先将1.5化为分数，将括号中的分数除法变为分数乘法，再将两个积相加，异分母相加先通分，最后计算括号外的乘法。 【详解】14.63－1.09＋5.37 ＝14.63＋5.37－1.09 ＝20－1.09 ＝18.91 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 24. 下图是一个立体图形的平面展开图，计算这个立体图形的表面积和体积。 【答案】表面积：351.68cm2；体积：502.4cm3 【解析】 【分析】该展开图由1个长方形和2个完全相同的圆形组成，是圆柱的展开图。长方形的长相当于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出底面半径；长方形的宽相当于圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积，代入数值计算即可。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 表面积： 2×3.14×4×10＋2×3.14×42 ＝6.28×4×10＋2×3.14×16 ＝25.12×10＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（cm2） 体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 五、操作题。（共15分） 25. 按要求填一填，画一画。 （1）写出三角形ABC三个顶点的数对。 A（ ） B（ ） C（ ） （2）画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应线段长度的比为2∶1。 （5）以边EF所在的直线为对称轴，画出三角形DEF的轴对称图形。 【答案】（1） ①. （6，7） ②. （3，5） ③. （7，5） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）将三角形中与点B相连的两条边分别绕点B逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。 （3）将三角形的每个顶点都先向右平移5格，再向上平移3格，得到最终位置，依次连接顶点，就能得到平移后的图形。 （4）先确定三角形的底和高占的格数，再分别乘2求出放大后底和高的格数，放大后形状不变，根据新的格数画出放大后的图形。 （5）先找出三角形的各个顶点关于直线EF的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。 【小问1详解】 点A在第6列、第7行，用数对表示是（6，7）； 点B在第3列、第5行，用数对表示是（3，5）； 点C在第7列，第5行，用数对表示是（7，5）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 26. 某校在六年级开展艺术展演活动，项目包括“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组。学校要求六年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解同学们对活动的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅统计图。请根据图上信息，将两幅统计图补充完整。 【答案】 【解析】 【分析】把六年级总人数看作单位“1”，用参加即兴演讲的人数（12人）除以对应百分比（24%）求出总人数；用总人数乘30%求出参加书法展示的人数；用参加绘画展示的人数除以总人数再乘100%求出参加绘画展示人数占总人数的百分比；用总人数依次减去参加绘画展示、书法展示、即兴演讲的人数求出参加文艺表演的人数；最后用参加文艺表演的人数除以总人数再乘100%求出参加文艺表演的人数占总人数的百分比。 【详解】总人数：12÷24%＝12÷0.24＝50（人） 参加书法展示的人数：50×30%＝50×0.3＝15（人） 参加绘画展示人数占总人数的百分比：18÷50×100% ＝0.36×100% ＝36% 参加文艺表演的人数： 50－18－15－12 ＝32－15－12 ＝17－12 ＝5（人） 参加文艺表演的人数占总人数的百分比： 5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 图略 六、解决问题。（共28分） 27. 在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）判断这种花布的长度与总价是否成正比例，并说明理由。 （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这家布店昨天销售这种花布24.5米，这些花布的总价是多少元？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）200.9元 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们的比值（单价）是否始终不变。用总价除以对应长度，若商一定，就成正比例。 （2）根据表格里每一组（长度，总价）的数据，在方格纸中找到对应坐标点，再用直线把这些点顺次连接起来即可。 （3）因为单价一定，总价和长度成正比例关系，所以可以设总价为未知数，根据“总价∶长度＝单价（一定）”列出比例式，再解比例求出总价。 【小问1详解】 8.2÷1＝16.4÷2＝24.6÷3＝32.8÷4＝41÷5＝49.2÷6＝8.2（一定） 即这种花布的单价是定值，所以这种花布的长度与总价成正比例。 【小问2详解】 如图： 【小问3详解】 解：设这些花布的总价是x元。 8.2∶1＝x∶24.5 x＝8.2×24.5 x＝200.9 答：这些花布的总价是200.9元。 28. 一个等腰直角三角形的一条直角边是6厘米，绕这条直角边旋转后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 【答案】226.08立方厘米 【解析】 【分析】首先根据面动成体的原理，判断直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。其次，根据等腰直角三角形的特征，两条直角边长度相等，确定旋转所得的圆锥的底面半径和高均为6厘米。最后，依据圆锥的体积公式列式计算。 【详解】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是226.08立方厘米。 29. 某天然气公司收费标准（如下图）。淘气家5月份缴费79.2元，请问淘气家5月份用天然气多少立方米？ 【答案】32立方米 【解析】 【分析】先计算第一档的20立方米天然气多少钱，看淘气家5月份缴费是否超过了这个钱数，如果超过了，说明用到了第二档。 用缴费总数减去第一档的钱数求出第二档的钱数，再用第二档的钱数除以第二档的单价，求出第二档的用气数量，再加上第一档的20立方米，即可求出总的天然气数量。 【详解】第一档最多的钱数：2.4×20＝48（元） 79.2元超过了48元，说明用到了第二档。 第二档的钱数：79.2－48＝31.2（元） 第二档的用气数量：31.2÷2.6＝12（立方米） 20＋12＝32（立方米） 答：淘气家5月份用天然气32立方米。 30. 石砚在中国传统文化中享有崇高地位，被誉为“文房四宝”之首。淘气爸爸购得一方石砚，他想测量这方石砚的体积（如图）。 【答案】157立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，石砚完全浸没在水中，水面上升部分的体积就等于石砚的体积。根据圆柱形容器的底面直径，先求出底面半径；根据放入石砚前后的水面高度，可以求出水面上升的高度。最后根据圆柱的体积公式，代入计算求出石砚的体积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8－6＝2（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这方石砚的体积为157立方厘米。 31. 渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 【答案】“乐天”社区发放 108 份，“光华”社区发放 72 份 【解析】 【分析】首先用“西岳”社区发放的份数除以其所占总数的分率，求出传单的总份数；然后用总份数减去“西岳”社区发放的份数，求出“乐天”和“光华”两个社区发放的份数；最后根据两个社区发放份数的比，利用按比例分配的方法求出各自发放的份数。 【详解】（份） （份） 比例份数：（份） “乐天”社区发放份数：（份） “光华”社区发放份数：（份） 答：“乐天”社区发放108份，“光华”社区发放72份。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $