河南省新乡市第十中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 正十边形的每个内角都是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点．小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 射击运动队进行射击测试，如图是甲、乙两名选手的测试成绩的箱线图，下列关于两名选手的测试成绩说法正确的是（ ） A. 甲的上四分位数小于乙的上四分位数 B. 甲选手的成绩更平稳些 C. 两人的上四分位数相同 D. 甲的下四分位数大于乙的下四分位数 6. 已知点都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，下列结论不正确的是（ ） A. 该组数据的平均数为8 B. 若添加一个数据8，该组数据的方差不变 C. 若添加一个数据8，该组数据的离差平方和不变 D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣2，3） C. （﹣5，4） D. （5，4） 9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为________． 13. 如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 14. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．第16题10分，17–21题每题9分，第22、23题每题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图1，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上， （1）判断的形状，并说明理由． （2）在图2中作出一个面积是10的正方形．（不写作法） 19. 如图，四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 20. 如图，已知直线与y轴交于点D，直线与直线交于点且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接， （1）求m的值及的函数解析式； （2）求的面积 （3）点在x轴上，过点P作垂直于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，直接写出n的值． 21. 请根据学习一次函数的方法，探究函数图象与性质，并尝试解决相关问题． 【解析式法】 （1）当时，________当时，________； 【列表法】 （2）将下面表格补充完整； 0 1 2 3 1 3 【图象法】 （3）根据上表中的数据，利用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 【深入探究】 （4）观察函数图象，回答下列问题： ①当________时，函数的值随的增大而增大； ②方程的解是________； ③在图中画出直线，并直接写出不等式的解集． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，A类图书的购进数量不少于50本，假设所采购的A，B两类图书能够全部销售完，该书店所获利润为w元．请写出利润w与x之间的函数关系式，并说明该书店如何进货才能使本次销售所获的利润最大． 23. 如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，且，连接，过点E作，使，连接、． 【问题发现】 （1）判断：与的位置关系是________，、、之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点E、F分别是边、延长线上的点，正方形的边长为8，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】90分 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或6 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．第16题10分，17–21题每题9分，第22、23题每题10分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3） 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 【18题答案】 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理和网格的特点可得，， ， ∴， ∴是直角三角形； （2）如图所示，四边形即为所求 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）8 【20题答案】 【答案】（1）m的值为3，的函数解析式为； （2）的面积为15； （3）n的值为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）将表格补充完整； （3）画出该函数的图象如图： （4）①；②； ③画出直线如图；解集为 【22题答案】 【答案】（1）A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元 （2）①；②函数关系式为（且为整数），购进A类图书本，B类图书本时可获得最大利润 【23题答案】 【答案】（1），； （2）（1）中结论不成立，，；证明如下： 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ； （3）四边形的面积为32 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $