河南省南阳市唐河县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期终阶段性文化素质监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是 A． B． C． D． 2．学校手工社团要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是 A． B． C． D． 3．下列利用等式的基本性质变形，错误的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是 A．正方形和正六边形 B．正方形和正十边形 C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正六边形 5．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是 A． B． C． D． 6．如图，点为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是 A．13 B．15 C．17 D．18 7．已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是 A． B． C． D． 8．关于，的方程组与有相同的解，则的值为 A．-1 B．2 C．4 D．-12 9．如图，为等边三角形，点是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是 A．8 B．7 C．4 D．10 10．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是 A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是_____度． 12．如图，，是五边形的三个外角，若，则_____度． 13．如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为_____． 14．小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则_____． 15．如果关于的方程的解为非负数，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数有_____个． 三、解答题（共75分） 16．（5分+6分=11分） （1）解方程： （2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解． 17．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线对称； （2）画出，使与关于点对称； （3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 18．（8分）如图，将沿边向右平移得到，与相交于点． （1）若，，求的度数； （2）连接，若的周长为16，，求四边形的周长． 19．（8分）甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 20．（9分）如图，在四边形中，，平分交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 21．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ① ② ③． （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 22．（10分）“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 （1）分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； （2）根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ （3）在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标?若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．（10分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 初步探究： （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为_____________，请说明理由； 深入探究： （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用： （3）如图③，在四边形中，，，分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点的对应点恰好落在边上，且，．求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题参考答案及评分细则第8题图 第7题图 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．900 12．230 13．7 14．12 15．5 三、解答题(共75分 16．(5分+6分=11分) (1)解：去分母，得，…………1分 去括号，得，……………………………2分 移项，得，……………………………3分 合并同类项，得， ……………………………4分 系数化为1，得．……………………………5分 (2)解： ， 解不等式，可得：；……………………………1分 解不等式，可得：，……………………………2分 在数轴上表示为： ……………………………4分 故原不等式组的解集是，……………………………5分 ∴非负整数解为．……………………………6分 17．(9分)每小题3分，共9分 【解】(1)如图(1，△A1B1C1即为所求． (2)如图(2，△A2B2C2即为所求． (3)如图(3，△A3B3C3即为所求． 18．(8分(1)解：由平移的性质可得∠DEC=∠B，∠ACB=∠F，…………………1分 ∵∠B=56°，∠F=44°，…………………………2分 ∴∠DEC=56°，∠ACB=44°，……………………3分 ∴∠AOE=∠OEC+∠OCE=56°+44°=100°；…………4分 (2)解：由平移的性质可得AD=CF，AC=DF，……5分 ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AD+AC+AD =(AB+BC+AC+2AD .…………………………6分 ∵ABC的周长为16，AD=2， ∴AB+AC+BC=16，…………………………7分 ∴四边形ABFD的周长=16+2×2=20.…………………………8分 19．(8分)解：将代入方程②， 得，解得；…………………………3分 将代入方程①，得，解得，…………………………6分 ．…………………………8分 20．(9分)解：(1)已知∠B+ ∠ADC=180°，∠B=80° ∴∠ADC=180°－80°=100° 四边形内角和360°： ∠BCD=360°－∠A－∠B－∠ADC =360°－50°－80°－100°=130° ∵CE平分∠BCD ∴∠BCE=∠BCD=65° 在△BEC中，三角形内角和180°： ∠BEC=180°－∠B－∠BCE=180°－ 80°－65°=35°………………………4分 (2)证明 由四边形内角和：∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，又∠B+∠ADC=180° ∴∠A+∠BCD=180° ∴∠A+∠BCE+∠DCE=180° ∵∠CDE+∠DCE∠1=180°，∠1=∠A ∴∠BCE=∠CDE ∵CE平分∠BCD ∴∠DCE=∠BCE ∴∠CDE=∠DCE…………………………9分 21．(10分)解：(1)解不等式组，得－1＜x＜2， 解方程x－1＝0得：x＝1； 解方程2x+1＝0得：x=－； 解方程－2x－2＝0得：x＝－1， ∵－1＜1＜2，－1＜－＜2，－1＝－1， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②；…………………………………………………3分 (2)解不等式组得：，……………………………………4分 解方程2x－k＝2得：，…………………………………………………5分 ∵关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：3＜k≤4， 即k的取值范围是3＜k≤4；…………………………………………………7分 (3)解方程2x+6＝0得x＝－3， 解方程得x＝－1， ∵方程2x+6＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠1， 所以分为两种情况：①当m＜1时，则m－1＜0， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是x＞1，不符合题意，舍去；……………………………………9分 ②当m＞1时，不等式组的解集是m－5≤x＜1， 所以根据题意得：， 解得：1＜m≤2， 所以m的取值范围是1＜m≤2．…………………………………………………10分 22．(10分)(1)解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依题意，列得方程组得， 解得 答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件；……………………………………3分 (2)解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮”摆件个， ∵“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件的数量的2倍， ， 解得：． ∵m应为正整数， ∴可得m至少为67． 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件；……………………………………6分 (3)解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标． 根据题意，得：， 解得：……………………………………8分 ∵ ， ∵m应为正整数， ∴m可以取67，68． 当时，；当时，． 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件．……………………………………10分 23．(10分) ---------------------------------10分 ---------------------------------7分 ---------------------------------4分 ---------------------------------5分 ---------------------------------1分 七年级数学答案 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $