山东省烟台市莱阳市2025-2026学年七年级下学期6月期中数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答策必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答策；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.小球在如图所示的地板上自由地滚动（每一块方砖除颜色外完全相 同)，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑色区域的概率是 A日 B D (第1题) 2.如图，直线1∥2，AB分别交1,2于点D,B,过点A作AC⊥AB交直线1于点C, 若∠1=15°，则∠2的度数为 A.105° B.115° C.100° D.95° B (第2题) (第3题) 3.如图，等边△ABC中，AB=4,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，若∠E=30°， 则CE的长是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只， 恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为 6x+5y=1 5x+6y=1 6x+5y=1 5x+6y=1 A. C. D. 5x+y=6y+x 5x-y=6y-x 4x-y=5y-x 4x+y=5y+x 初二数学（第1页共6页） 1 5.若关于x的不等式2x-3≤2a+3只有3个正整数解，则a的取值范围为 A.0≤a≤1 B.0<a<1 C.0<a≤1 D.0≤a<1 6.如图，有6张卡片，分别写有1,2,3这三个数字，它们的背 面都相同。将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率 为， 则这些卡片所标数字合理的是 (第6题) 史丐民喝即站国 B 7.如图，AB∥DE,∠ABC=120°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数是 A.65° B.62.5° C.60° D.45° D E B D (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AC于 点E,连接BE,作∠ABE的平分线，与DE的延长线交于点F,则∠F的度数为 A.30° B.35° C.45° D.55 9.某校举行知识抢答赛，总共50道抢答题。抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1 题扣1分，不抢答得0分。小明参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不 少于50分，那么小明答对的题至少是 A.17道 B.18道 C.19道 D.20道 1 10.已知直线4：y=x+6与直线：y=2x+m相交于点E（-1,3),直线4交x 轴于点A,交y轴于点B(0,4),直线2交y轴于点C,交x轴于点D,直线3经过原点， 且直线∥11，并与直线2交于点F,点P为x轴上任意一点，连接PC,PF。则下列结论： y=kx+b 25 ①方程组 {x=-1 1的解为 y=2x+m {=3:②ow 6 ③△AED为直角三角形：④当PF+PC的值最小时， 点P的坐标为(1,0)。其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第10题) 初二数学（第2页共6页） 2 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.已知方程组 [2x+5y=-k+3的解满足5x-y=4,则k的值是 7x+4y=3k-1 12.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同。若从袋子中随机 取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是上。小明从中拿出一个红球后，再从 剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是 13、如图，己知△ABC中，AB=5,AC-4,BC3,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB 于点E,连接BD,则BD的长为 C (第13题) (第14题) 14.如图，己知AB∥CD,E在线段BC的延长线上，AE平分∠BAD,∠ADE=3∠CDE, ∠AED-60°，则∠CDE的度数为 15.将一箱苹果分给若干名学生。若每人分6个苹果，则还剩12个苹果；若每人分9个 苹果，则最后一人能分到，但分到的苹果不足5个。这箱苹果的个数是 16.如图，△ABC中，∠ABC-=90°，BD⊥AC于点D,点E在AB上，连接CE交BD于 点F,且BE=BR,过A作AGLCE,交CE的延长线于点H,交CB的延长线于点G。若△AGC 的面积为14，AC+AB=16,则AC一AB的值为 H 的 D B (第16题) 初二数学（第3页共6页） 3 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17.（本题满分6分) (1)解不等式：21一x)≥-x+3,并把它的解集表示在数轴上： (2)求不等式-1<1-6x<2的整数解。 -3 18.(本题满分7分) 在一个不透明的口袋里，装有若干个小球，这些球除颜色外都相同，某数学学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，结果如下表 所示： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率m 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 n (1)分别求出表中a和b的值： (2)请估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在(3)的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，求 袋中再放入白球的数量。 19.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,点E在AC上，DE=BD。 (1)用尺规作DF⊥AB,垂足为F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在（1)的条件下，求证：CE=BF。 O 初二数学（第4贞共6页） 4 20.(本题满分8分) 如图，已知AC∥EF,∠1+∠E=180°。 (1)求证：∠EAB=∠BDC: (2)若AC平分∠EAB,EF⊥BF于点F,∠EAB=80°，求∠BCD的度数。 E D 21.（本题满分8分) 如图，BD是△ABC的高，点D是AC的中点，过点D作AB的垂线交AB于点E,交BC 的延长线于点F,∠F=30°。 (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AE=1,求AB的长。 D 22.(本题满分9分) (1)如图1，若一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点A,且OA=2,直接写出不等式 kx+b<0的解集； （2)如图2，若一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，直接写出不 等式kx+b≤x+2的解集； (3)如图3，若一次函数y=kx-3与x轴相交于点B(-3,0),y=x+b与x轴相交于 点C(5,0),这两个函数图象相交于点F。 ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 x+b≤0的解集： kx-3<0 ②求点F的坐标。 y=kx+b y =kx+b y=x+2 y=x+b 4 B y=3 图1 图2 图3 初二数学（第5页共6页） 5 23.(本题满分11分) 某校购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元。已知2个B种 品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元。 (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优 惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折。如果此次学校购 买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，为了 节约资金，请你帮助学校选择购买方案。 24.（本题满分12分) 如图，∠BAD=∠CAE90°，AB-=AD,AE=AC,AF⊥CB交CB的延长线于点F。 (1)求证：△ABC≌△ADE: （2)求∠EAF的度数： (3)求证：CD-2BF+DE。 C B D E A 初二数学（第6页共6页） 6初二数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考.阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、 统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分， 一、卷面书写（本题共3分） 一、 选择题（本题共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C A B B C 三、填空题（本题共18分） 25 11.2 12. 2-5 13. 14.15° 15.48 16.12 8 四、解答题（共9分） 17.(本题满分6分，每小题各3分) 3 1)≤-1，表示略；(2)-1 ’整数解是0,1. 18.(本题满分7分) 解：(1)F10 59059,b200X05816:.….2分 (2)估计“摸到白球”的概率是0.6；.3分 (3)18÷0.6=30,30-18=12,.袋中除了白球外，还有12个其它颜色的球：..·5分 (4)1-0.8=0.2,12÷0.2-60,60×0.8=48,48-18=30,.再放入白球30只.....7分 19.(本题满分8分) （1)如图；…… 3分 (2)证明：，AD平分∠CAB,∠C=90°，DF⊥AB于F, DC-DF,…5分 DE=BD,Rt△DCE≌Rt△DFB,.·...·.·7分 CE=BF.8分 20.(本题满分8分) (1)证明：AC∥EF,∠E+∠EAC-180°，·1分 D ∠1+∠E=180°，∠EAC=∠1，.........2分 A∥CD,…3分 ∠EAB=∠BDC;… 4分 (2)解：AC平分∠EAB,∠EAB-80°，∠E4C=1 ∠EAB=40° 由(1)知∠EAC∠1，∠1=40°，....6分 ,EF⊥BF,AC∥EF,.∠ACB=∠F=90° ……7分 ∠BCD=90°-∠1=50°.8分 21.(本题满分8分) (1)证明：BDLAC,点D是AC的中点，AB=BC,...........1分 EFLAB,∠ABC+∠F=90°，∠F=30°，∠ABC-60°，....2分 △ABC是等边三角形；...3分 (2)解：由(1)得△ABC是等边三角形，∠A=60°，AB=AC,..5分 EF⊥AB,∠ADE=90°-∠A=30°，.6分 AE=1,AD=2AE=2,………… 7分 点D是AC的中点，AB=AC=2AD-4.·8分 初二数学答案第1页共2页 22.（本题满分9分) 解：(1)x<-2;.… 2分 (2)x≥2：.4分 (3)①-3<x≤5；… 6分 ②将点B(-3,0)代入y=x-3得，仁-1，.y=-x-3;… 7分 将点C(5,0)代入y=x+b得，b=-5,y=x-5;..8分 由y=-3得x=1, y=-43F（1,-4）…… 9分 y=x-5 23.(本题满分11分) 解：(1)设A种排球单价为x元，B种排球单价为y元， 根据题意列方程： 20x+30y=2100 .2分 2y=3x+10 x=30 解得 4分 y=50 .A种排球单价30元，B种排球单价50元；.·. 5分 (2)设再次购进B种排球个， 根据题意，得「30-5)50-m)+50×0.8≤1550 ≥18 7分 解得18≤m≤20，...… 9分 m为正整数，∴.=18,19,20，.有三种购买方案， 设总费用为W元，则W=(30-550-m)+50×0.8=15+1250,..........10分 15>0,W随m增大而增大，.m取最小值18时，费用最少， 50-18-=32,∴.为了节约资金，A种排球买32个，B种排球买18个更合算.....11分 24.（本题满分12分) 证明：(1)，∠BAD=∠CAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD叶∠DAE=90° ∠BAC-∠DAE,:2分 AB=AD,AE=AC,△ABC≌△ADE;...,..·3分 (2)'∠CAE=90°，AC=AE,.∠E-45°， 由(1)知△ABC≌△ADE,∴.∠BCA=∠E-45°，...4分 ,AF⊥BC,.∠CFA=90°，∠CAF-45°，...·5分 ∴.∠EAF=∠CAE+∠CAF=90°+45°=135°；.....6分 (3)过点A作AG⊥CE于点G, 由(1)知△ABC≌△ADE,∠BCA=∠E-45°，BC=DE,......7分 ∠CAE=90°，AC=AE,.∠ECA=45°，.∠BCA=∠ECA,AF⊥CB,AF=AG,..8分 AC=AC,Rt△AFC≌Rt△AGC,9分 CG=CF=BC+BF,………………… 10分 AF=AG,AB=AD,.Rt△AFB≌Rt△AGD,BF=DG,.......11分 .CD=CG升DGBC+BF+BF=2BF+DE.....…· 12分 初二数学答案第2页共2页