精品解析：山东枣庄市市中区部分学校2025-2026学年七年级数学下学期期中检测题

七年级数学第二学期期中检测题 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（　　） A. 29 B. 37 C. 21 D. 33 6. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. 福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 7. 若 ，则代数式M 应为（ ） A. B. C. D. 8. 要使的展开式中不含项，则a应等于（） A. 6 B. C. D. 0 9. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果， ，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示的数，化为原数是__________． 12. 如图，把长方形沿折叠后，使 落在处，若，则 的度数为_______． 13. 若，，则的值为_____． 14. 光的折射如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴 的光线 和 经过凹透镜的折射后，折射光线， 的反向延长线交于主光轴上的一点 P．若 ，则 的度数为_____________． 15. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 16. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 17. 若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____． 18. 一副直角三角板中， ，现将直角顶点 C 按照如图方式叠放，点E 在直线上方，且（ ，能使三角形 有一条边与 平行的所有 的度数的和为_____________． 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知 ． （1）求 的值； （2）求的值． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 23. 如图1，用4个相同边长是、的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形． （1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则值为__________；则 的值为__________； （2）若小长方形两边长为和，则大正方形的边长为___________； 若满足，则的值为__________； （3）如图2，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是，的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想，，三边的数量关系，并说明理由． 24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论． （1）如图（1）， ， 与的数量关系是什么？请说明理由． （2）如图（2）， ， 与的数量关系是什么？请说明理由． （3）经过（1）（2）小题的说理解答，你发现什么正确的结论了吗？请你结合（1）（2）的解答把这个结论总结一下． （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的多 ，则这两个角分别是多少度？ 25. 如图1，E点在上， ，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与 的平分线交于H点，若 比大，请直接写出 的度数． （3）保持（2）中所求的 的度数不变，如图3，平分平分，作，则 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 26. 已知：，点P、Q分别在AB、CD上，在两直线间取一点E． （1）如图1，求证：； （2）将线段EQ沿DC平移至FG，的平分线和 的平分线交于直线AB、CD内部一点H． ①如图2，若 ，求的度数； ②如图3，若点I在直线AB、CD内部，且PI平分 ，连接HI，若，，请直接写出m与n的数量关系，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二学期期中检测题 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，逐一分析各选项的运算是否正确，利用幂的运算、完全平方公式、合并同类项及平方差公式进行判断． 【详解】解：A．，错误． B．，错误． C．与不是同类项，无法合并，结果应为，错误． D．根据平方差公式，，正确． 故选：D． 3. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的， ∴它最终停留在黑砖上的概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 5. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（　　） A. 29 B. 37 C. 21 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可． 【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4， ∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. 福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意； B、福山气象局预报说“明天的降水概率为”， 是随机事件，不一定下雨，原说法错误，不符合题意． C、“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意； D、拋掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 若 ，则代数式M 应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次代入，根据平方差公式和完全平方公式进行运算，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 8. 要使的展开式中不含项，则a应等于（） A. 6 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项，令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项， 项的系数为，即， 解得． 9. 如图，已知，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，分别过点，点作，得到，根据平行线的性质和角之间的倍数关系进行计算即可． 【详解】解：分别过点，点作，则： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果， ，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11. 用科学记数法表示的数，化为原数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n小于0时，n的绝对值是几，小数点就向左移几位． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 12. 如图，把长方形沿折叠后，使 落在处，若，则 的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∵， ∴， ∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 13. 若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，，可得，即：，进而可得 ，化简后再代入 ，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即：， ∴ ， 则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式化简及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 14. 光的折射如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴 的光线 和 经过凹透镜的折射后，折射光线， 的反向延长线交于主光轴上的一点 P．若 ，则 的度数为_____________． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：由题意， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ . 15. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出，进行求解．结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴ 故答案为：16． 16. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是_________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 17. 若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义的新运算的运算法则，得出，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式=． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键． 18. 一副直角三角板中， ，现将直角顶点 C 按照如图方式叠放，点E 在直线上方，且（ ，能使三角形 有一条边与 平行的所有 的度数的和为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】分当 时，当 时，当 时，3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当 时，如图 ∵ ， ∴ ， 当 时，如下图所示，则 ， ∵， ∴ ； 当 时，延长交于点F，如下图所示，则 ， ∵ ， ∴ ∴ ， 综上：所有  的度数的和为 . 三、解答题（本题包括8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知 ． （1）求 的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且，即， ∴， ∴． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以 ． 22. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得 ，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵ ， ∴ ， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴ ． 23. 如图1，用4个相同边长是、的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形． （1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则值为__________；则 的值为__________； （2）若小长方形两边长为和，则大正方形的边长为___________； 若满足，则的值为__________； （3）如图2，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是，的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想，，三边的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2，6；（2）5，17；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）大正方形的边长为x+y，小正方的边长为x-y，由面积可求出正方形的边长； （2）小长方形两边之和为正方形的边长，再由完全平方公式求解即可； （3）根据大、小正方形和4个直角三角形的面积之间的关系得出结论． 【详解】解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：2，6； （2）大正方形的边长为， ∵， ∴， 故答案为：5，17； （3），，三边的数量关系为． 理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为， 由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得， ， 即． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理清各个图形面积之间的关系是解决问题的关键，用代数式表示各个部分的面积是得出结论的前提. 24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的结论． （1）如图（1）， ， 与的数量关系是什么？请说明理由． （2）如图（2）， ， 与的数量关系是什么？请说明理由． （3）经过（1）（2）小题的说理解答，你发现什么正确的结论了吗？请你结合（1）（2）的解答把这个结论总结一下． （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的多 ，则这两个角分别是多少度？ 【答案】（1）解： ，理由如下： 因为， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ； （2）解： ，理由如下： 因为， 所以 因为 ， 所以 ， 所以 ； （3）发现了，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 （4） 或 【解析】 【分析】（1）（2）根据平行线的性质进行作答即可； （3）根据（1）（2）可得答案； （4）根据（3）中结论，分两种情况，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设其中一个角的度数为，则另一个角的度数为 ， 由题意， 或 ， 解得 或 ， ∴ 或 ； 综上：两个角的度数为 或 . 25. 如图1，E点在上， ，． （1）求证：； （2）如图2，，平分，与 的平分线交于H点，若 比大，请直接写出 的度数． （3）保持（2）中所求的 的度数不变，如图3，平分平分，作，则 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 的度数不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据同角的补角相等得再根据“内错角相等，两直线平行”得，然后根据平行线的性质说明，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出答案； （2）作，根据平行线的性质得,再结合角平分线的定义和平行线的性质说明，然后推导出，接下来设，再结合题意可得最后联立求出答案即可； （3）作设直线和直线相交于点G，先根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质得，然后由（2）可知，即可得出，接下来根据平行线的性质得，最后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴． ∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作， ∵， ∴， ∴, ∴平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分 ， ∴， ∴， ∴． 设． ∵ 比大， ∴ ∴， 解得， 所以 的度数是； 【小问3详解】 解： 的度数不变，理由如下： 如图，过点E作设直线和直线相交于点G， ∵平分， 平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 由（2）可知， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴， ． 26. 已知：，点P、Q分别在AB、CD上，在两直线间取一点E． （1）如图1，求证：； （2）将线段EQ沿DC平移至FG，的平分线和 的平分线交于直线AB、CD内部一点H． ①如图2，若 ，求的度数； ②如图3，若点I在直线AB、CD内部，且PI平分 ，连接HI，若，，请直接写出m与n的数量关系，不必证明． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点E作，利用平行线的性质证明即可； （2）①利用（1）中结论求解即可； ②结论：n＝180−2m，过点I作，设∠APE＝x°，∠CQE＝∠CGE＝y°，则n°＝（x＋y）°．利用（1）中结论求解即可． 【小问1详解】 证明：过点E作 ，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：①∵的平分线和 的平分线交于直线AB、CD内部一点H， ∴，， ∵FG由EQ平移而来， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴ ②．理由如下： 过点I作，如图所示： 设∠APE＝x°，∠CQE＝∠CGE＝y°，则n°＝（x＋y）°． ∵， ∴，同法可证∠H＝∠CGH＋∠JIH， ∵∠BPI＝∠PIJ， ∴∠PIH＝∠JIH＋∠PIJ， ∵∠PIH−∠H＝m°， ∴∠BPI＋∠JIH−（∠CGH＋∠JIH）＝m°， ∴（180°−x°）−y°＝m°， ∴90°−（x＋y）°＝m°， ∴90°−n°＝m°， 即． 【点睛】本题主要考查作图−平移变换，角平分线的定义，平行线的公理应用，平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $