精品解析：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

湖北随州曾都一中2023年高二下学期数学期末模拟试题 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则x的值为（ ） A. B. C. 6 D. －6 2. 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量颗之间关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数的绝对值变小 B. 决定系数变大 C. 残差平方和变大 D. 解释变量与响应变量的相关性变弱 3. 若的展开式中的系数为20，则（ ） A. B. C. D. 4. 近期将有高校到某中学进行高考招生政策宣讲，校办从6名新教师中选派4人分别从事4项不同的工作，则小王和小丁从事前两项工作的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的首项为1，前项和为，且对任意，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关 C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则 10. 已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ） A. B. 展开式中二项式系数之和为256 C. 展开式中系数最大的项为第3项 D. 展开式中的系数为 11. 已知函数在上可导且，当时，其导函数满足，对于函数，下列结论正确是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极大值点 C. D. 函数有2个零点 12. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一动点，直线交抛物线于两点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在直线，使得两点关于对称 B. 的最小值为6 C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D. 若分别以为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则两点的纵坐标之和的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量，且，则______. 14. 设，且，若能被13整除，则a＝___． 15. 现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用数字作答） 16. 如图是瑞典数学家科赫在年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线． 设原三角形（图）的边长为，把图，图，图，中的图形依次记为，，，，，，则的边数__________，所围成的面积__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在，，且，.设. （1）当异面直线与所成角的大小为，求的值 （2）当时，求二面角的大小. 18. 已知正项数列的首项，前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19. 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量 （1）若，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望； （2）若高二1班至少答对一道题概率不小于，求的最小值. 20. 设函