山西省晋中市介休市2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

介休市2025—2026学年第二学期期末质量评估试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．中华大地，山河锦绣，景区图标往往以凝练的设计传递着独特的文化底蕴与建筑美学，下列景区图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年3月，武汉大学成功研制出全球最小芯片原子钟，计时精度达到3万多年误差不超过1秒，打破国外技术垄断，为国家战略装备提供超高精度时间基准．该原子钟内部的铷原子直径仅为米．数据米用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 5．如图①是某武术节目中机器人的表演瞬间，图②是其局部示意若，，，则的度数为 A． B． C． D． 6．2026年4月，第十九届寒食清明主题文化活动在山西省介休市顺利举办．本次活动融合非遗展演、民俗体验、全民健身等多元内容，让群众沉浸式感受清明传统文化的独特魅力．活动现场设置了广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，其蕴含的数学道理是 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 7．如图，，，则下列添加的条件中不能判定的是 A． B． C． D． 8．同学们开展“探访世界文化遗产”主题活动，制作了四张印有文化遗产标识的卡片（除内容外，其余完全相同），正面分别印有：中国平遥古城、意大利威尼斯水城、中国云冈石窟、希腊雅典卫城，并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽到中国文化遗产卡片的概率为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是 A． B． C． D． 10．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是 A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若一个角的度数为，则它的余角的大小是 ▲ ． 12．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制了如图1所示的晋中市地形图（图中阴影部分），他们想了解该地形图的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为 ▲ ． 13．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ▲ ． 14．山西老陈醋历史悠久、酿造技艺被列入非遗，酿醋工序历经蒸、酵、熏、淋、陈多道古法工序，工艺严苛．某生产基地每酿制1瓶正宗老陈醋，平均需要耗费优质谷物原料2.3千克．设一共生产瓶老陈醋，生产所用谷物的总质量为千克，则与的关系式为 ▲ ． 15．如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1） （2） 17．（本题7分）化简并求值，其中，． 18．（本题6分）如图，某足球训练基地内有两条训练通道，，主训练场、备用训练场分别位于，两处．现计划在基地内设置一个球员休息区，请你帮忙确定休息区的位置． 要求：①休息区到通道和的距离相等； ②休息区到主训练场点和备用训练场点的距离相等； ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19．（本题8分）如图，已知，，垂足分别为，，，．判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 20．（本题10分）为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造AI智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 21．（本题11分）介休绵山风景区是国家级旅游景区，是我国寒食、清明的发源地，是天然的避暑康养胜地．周末上午，小宇和小轩去绵山游玩，他们的游玩攻略如图1所示，他们早晨从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观……游玩过程中他们离入口的路程（米）与时间（分）的关系如图2所示（图象不完整）： （1）入口到大罗宫的路程 ▲ 米，他们在大罗宫游玩 ▲ 分钟； （2）图2中点表示的实际意义是 ▲ ； （3）观光车的速度为 ▲ 米/分，他们从大罗宫到云峰寺的步行速度为 ▲ 米/分； （4）云峰寺到水涛沟距离3200米，小宇和小轩从云峰寺继续按原步行速度到水涛沟后，准备在水涛沟游玩1小时，水涛沟与出口之间的距离为8000米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度比来时速度每分钟快50米，若观光车随时可坐无需等待，他们前可以到达景区出口吗？ 22．（本题10分）阅读与思考 下面是小明同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用角平分线构造比例关系 在学习完角平分线的性质一节后，我经过思考发现里面还有一个有趣的结论：如图1，是的角平分线，，，，之间的关系为：． 思路：“关联”角平分线的性质，过点D分别作垂足为E，作垂足为F，再结合“等面积法”即可得到结论． 证明：如图2，过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，因为是的角平分线，且，， 所以（依据）． 因为，， 所以． 因为， 所以 …… 解后反思： 关联思想是数学的核心思维之一．当题目涉及角平分线时，可向角的两边作垂线，利用角平分线的性质完成线段、面积等条件转化，进而简化问题． 任务： 任务一：材料中证明过程中的依据指的是： ▲ ； 任务二：请将小明同学的证明过程补充完整； 任务三：如图3，在中，点E为的中点，平分，，与交于点O，于点P，于点Q，已知的面积为6，则的面积为 ▲ ． 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题．已知中，，，点是边上的一个动点，将沿翻折后得到，交于点． 初步探究：（1）如图1，当时，求的度数； 深入探究：（2）如图2，善思小组改变图1中点位置，延长交于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； 拓展延伸：（3）智慧小组在图2的基础上展开了更深入的探究．当是等腰三角形时，请借助备用图，直接写出此时的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $