精品解析：山西省阳泉市郊区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线被直线所截，则下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角，与是内错角． B. 与是同旁内角，与是同位角． C. 与是同位角，与是内错角． D. 与是同旁内角，与是同旁内角 3. 为全面了解山西省初中生课后体育锻炼情况，最适合采用的调查方式是（ ） A. 抽样调查 B. 普查 C. 实地考察 D. 查阅资料 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 1的立方根是 C. D. 数a的相反数是 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中，不能由原图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 8. 若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据下图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2026年直接经济产出比间接经济产出少3.3万亿元 B. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C. 2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D. 2024年到2025年，间接经济产出增长率和直接经济产出增长率相同 10. 商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知，满足方程组，则的值为_________． 12. 如图，，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有_____．（填写序号即可） 13. 如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点处，两个“炮”位于点处和点处，则两个“马”位于点_______处． 14. 若不等式组无解，则的取值范围为______． 15. 装修工人需要在两面平行的墙（和）之间铺设水管，水管中间有两个角度相等的弯头（）．工人测得水管与第一面墙的夹角，为了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角的度数．请你帮工人算出_______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）用加减消元法或代入消元法求二元一次方程组的解． 17. 如图，中，点D在上，点E在上，点F和点G在上，连接．已知，求证：．（要求：写出每一步的推理依据） 18. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形的面积． 20. 近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术 D．研学+农业 E．研学+外文 F．研学+工业 （1）补全条形统计图，扇形统计图中___________，___________； （2）“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为___________； （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数； （4）请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 21. 阅读与思考 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程》的学习过程中．小凯发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是他借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对的值都是方程的解． … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：即点坐标．在平面直角坐标系中依次抽出所对应的点． 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如直线上一个点则也是方程的一个解． 小凯通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．据此他所画的这条直线叫作二元一次方程的图像． 请根据小凯同学探究过程中的信息解答下列问题： （1）在步骤2的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图像，并根据所画的图像得出方程组的解为______． （2）若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程和二元一次方程的图像，为这两条直线的交点，求点坐标． 22. 实践与探究 【问题情境】学习了平行线的相关知识后，陈峰同学尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． 【问题解决】 （1）如图2，和的角平分线相交于点，求的度数； （2）如图3，与的角平分线相交于点．的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． 23. 综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，同学们以平面直角坐标系为背景展开探究．已知在该坐标系中，点A和点位于轴的负半轴上，点B和点位于轴的负半轴上．基于以上设置，请你解答下列问题． （1）【基础探究】如图1，则______．（填度数）； （2）如图2，的三个顶点坐标分别为，，，平移得到（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）． ①【深入探究】若点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标； ②【拓展探究】如图3，在①的条件下，与y轴交于点M，在x轴上有一点，动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为秒，运动过程中当的面积与的面积相等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：，， 由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：D． 2. 如图，直线被直线所截，则下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角，与是内错角． B. 与是同旁内角，与是同位角． C. 与是同位角，与是内错角． D. 与是同旁内角，与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：.与是同位角，与不是内错角，故该选项不符合题意； .与是同位角，不是同旁内角，与是同位角，故该选项不符合题意； .与是同位角，与是内错角，故该选项符合题意； .与不是同旁内角，与不是同旁内角，故该选项不符合题意； 3. 为全面了解山西省初中生课后体育锻炼情况，最适合采用的调查方式是（ ） A. 抽样调查 B. 普查 C. 实地考察 D. 查阅资料 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查对象的规模选择合适方式，当调查范围大，总体数量多，普查成本高难度大时，适合选用抽样调查. 【详解】解：∵本次调查的对象是山西省全体初中生，总体数量极大，开展普查的工作量大，成本高，实施难度大，实地考察和查阅资料无法得到全面准确的整体结果， ∴最适合采用抽样调查. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 1的立方根是 C. D. 数a的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、相反数的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：对于选项A，∵表示16的算术平方根，结果为非负数，∴，A错误. 对于选项B，∵正数的立方根是正数，∴1的立方根是，B错误. 对于选项C，∵只有当时，才有，当时，∴C错误. 对于选项D，根据相反数的定义，数的相反数是，D正确. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在数轴上．把不等式的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解得， 解集在数轴上表示的是， 故选：A． 6. 如图是由两个三角形组成的图案，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案，在下列四个图案中，不能由原图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据平移与旋转的性质，判断各选项图案能否由给定图形通过平移得到．平移不改变图形的形状、大小和方向，旋转会改变图形的方向． 【详解】解：．能通过两个三角形平移得到，故该选项不符合题意； ．能通过一个三角形平移得到，故该选项不符合题意； ．能通过两个三角形平移得到，故该选项不符合题意； ．不能由原图案经过平移得到，故该选项符合题意； 7. 把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，将看作已知数，通过移项，系数化为1求出，即可判断选项正误． 【详解】解：对方程① 变形， ， 移项得 ， 系数化为1得 ， A错误，B正确； 对方程② 变形， 移项得 ， 系数化为1得 ， C错误，D错误． 8. 若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点P在x轴上确定纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，得到横坐标的所有可能，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，可排除A， D选项； ∵点到轴的距离是，平面直角坐标系中，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴，可得或． ∴点的坐标是或． 9. 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据下图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2026年直接经济产出比间接经济产出少3.3万亿元 B. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C. 2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D. 2024年到2025年，间接经济产出增长率和直接经济产出增长率相同 【答案】D 【解析】 【分析】观察统计图可知2026年直接经济产出和间接经济产出，再作差解答A；再观察统计图解答B即可；观察统计图可知2029年直接经济产出和2020年直接经济产出，再作商解答C；观察统计图可知2024到2025年直接经济产出和间接经济产出的增长金额，并求出增长率，比较解答D． 【详解】解：观察统计图可知2026年间接经济产出为万亿，直接经济产出为4万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少（万亿），则A正确； 观察统计图可知2020年到2030年，直接经济产出逐年增长，间接经济产出也逐年增长，则B正确； 观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元，2020年直接经济产出为0.5万亿元，可知，即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍，所以C正确； 观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为，2024到2025年间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率为，可知增长率不同，所以D不合理． 10. 商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折，根据利润等于标价乘以折扣减去进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打x折， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为8， ∴最多可打八折， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 已知，满足方程组，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加，再变形计算即可． 【详解】解：， ，得：， ∴； 故答案为：6． 12. 如图，，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有_____．（填写序号即可） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，进而可得出，再得出，由角的和差关系可得出，无法判断． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 无法判断， 故正确的推论有①②③． 13. 如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点处，两个“炮”位于点处和点处，则两个“马”位于点_______处． 【答案】和 【解析】 【分析】根据“帅”和两个“炮”的坐标，建立直角坐标系，根据直角坐标系即可写出两个“马”的坐标． 【详解】解：根据“帅”和两个“炮”的坐标，建立直角坐标系， 根据坐标可知：两个“马”位于点和． 14. 若不等式组无解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组无解的条件建立关于的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得． 15. 装修工人需要在两面平行的墙（和）之间铺设水管，水管中间有两个角度相等的弯头（）．工人测得水管与第一面墙的夹角，为了精准切割水管，需要知道水管与第二面墙的夹角的度数．请你帮工人算出_______°． 【答案】70 【解析】 【分析】延长交与点D，延长交与点F，由即可得出，由平行线的性质得出，进而可得出，再由平行线的性质即可得出． 【详解】解：延长交于点D，延长交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）用加减消元法或代入消元法求二元一次方程组的解． 【答案】（1）13 （2）这个方程组的解是 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行实数的加减运算． （2）利用加减消元法或代入消元法分别求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 方法一：加减消元法 解：①②，得 解得， 把代入②，得 解得 所以这个方程组的解是 方法二：代入消元法 解：由②得③， 把③代入①，得， 解这个方程，得， 把代入②，得， 解得． 所以这个方程组的解是． 17. 如图，中，点D在上，点E在上，点F和点G在上，连接．已知，求证：．（要求：写出每一步的推理依据） 【答案】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】由同旁内角互补，两直线平行得出，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而可得出． 【详解】证明：略； 18. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 （3） 【解析】 【小问1详解】 如图所示，即为所求： ∴，； 【小问2详解】 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； 【小问3详解】 如图所示： ， 答：的面积是． 20. 近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学+历史 B．研学+科学 C．研学+艺术 D．研学+农业 E．研学+外文 F．研学+工业 （1）补全条形统计图，扇形统计图中___________，___________； （2）“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为___________； （3）本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数； （4）请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【答案】（1）；，补图见解析 （2） （3）900人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出调查的学生总数，再求得“D”的人数，然后求得“C”、“D”所占的百分比，据此补全统计图即可； （2）根据圆心角的计算方法解答即可； （3）利用样本估计总体思想解得即可； （4）分析统计图并结合实际情况解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 (人)， D组的人数为： (人)， 故C组占比为：，D组占比为： 补图如下： 【小问2详解】 解：“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）， 故对“研学+历史”最感兴趣的学生人数为900人． 【小问4详解】 解：由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如：①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，圆心角的计算等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． 21. 阅读与思考 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程》的学习过程中．小凯发现二元一次方程有无数个解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是他借助平面直角坐标系开展了如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对的值都是方程的解． … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：即点坐标．在平面直角坐标系中依次抽出所对应的点． 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如直线上一个点则也是方程的一个解． 小凯通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．据此他所画的这条直线叫作二元一次方程的图像． 请根据小凯同学探究过程中的信息解答下列问题： （1）在步骤2的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图像，并根据所画的图像得出方程组的解为______． （2）若平面直角坐标系里的两条直线分别是二元一次方程和二元一次方程的图像，为这两条直线的交点，求点坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）画出二元一次方程的图像，根据两个图像的交点求解即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为点Q的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，列表如下： ．．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 2 4 6 8 ．．． 画图像如下： 根据题意，得图像的交点为， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：根据题意，得方程组， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得． 则方程组的解为． 故． 22. 实践与探究 【问题情境】学习了平行线的相关知识后，陈峰同学尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． 【问题解决】 （1）如图2，和的角平分线相交于点，求的度数； （2）如图3，与的角平分线相交于点．的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． 【答案】（1）； （2）是定值， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，先求出，再结合角平分线的定义求解即可； （2）先求出，然后同（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 同理：， ∵和的角平分线相交于点， ∴， 即； 【小问2详解】 解：是定值，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 同（1）可知：． 23. 综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，同学们以平面直角坐标系为背景展开探究．已知在该坐标系中，点A和点位于轴的负半轴上，点B和点位于轴的负半轴上．基于以上设置，请你解答下列问题． （1）【基础探究】如图1，则______．（填度数）； （2）如图2，的三个顶点坐标分别为，，，平移得到（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）． ①【深入探究】若点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标； ②【拓展探究】如图3，在①的条件下，与y轴交于点M，在x轴上有一点，动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为秒，运动过程中当的面积与的面积相等时，求的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质，三角形内角和定理及角度和差关系即可得解； （2）①根据平移的性质分别求得a，b的值，从而得到点E，F的坐标，同理即可求得点C对应的点G坐标； ②过E点作x轴的平行线，交y轴负半轴于点J，过F点作的延长线的垂线，垂足为点K，连接，利用割补法求面积在平面直角坐标系中求出的长度，从而得到的面积，根据题意设，结合题意列出绝对值方程即可求解t的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ，， ． 【小问2详解】 解：①由平移的性质得：， 解得：， ，， 即平移后横坐标加1，纵坐标减3， ， ； ②由①得，， 如图，过E点作x轴的平行线，交y轴负半轴于点J，过F点作的延长线的垂线，垂足为点K，连接， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∵动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为t秒，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $