河南省南阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．） 1．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的 A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程 2．下列哪个是二元一次方程 A． B． C． D． 3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．（教材90页练习改编）如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离，．则池塘两端B、C之间的距离可能是 A． B． C． D． 5．（教材141页图9.3.7）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到．若，，则旋转角的度数是 A． B． C． D． 6．是下列哪个方程的解 A． B． C． D． 7．如图．点B、C、D在同一直线上，若，，，则的长为 A．6 B．8 C．10 D．12 8．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a、b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则图中叠合部分的长是 A．20 B．40 C．60 D．100 9．（教材89页练习3改编）如图，在中，，，则一定是 A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 10．规定运算：对于任意有理数a与b，满足，比如，，如果有理数x满足．那么x的值为 A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出二元一次方程的一个整数解_______________． 12．（教材100页7-3）六边形的对角线条数共有__________条． 13．（教材60页第7题）已知2和3都是关于x的不等式的解，则a的值可能是____________________．（写出一个即可） 14．如图①的“方胜”是由两个全等的正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种发饰图案．如图②，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是____________________． 15．（教材142页做一做）如图，与关于直线对称，与关于直线对称，直线和相交于点P，．研究发现可以看作是由绕某个点按顺时针方向旋转一次得到的，则这个旋转中心是图中的点_______________，旋转角可以用含的代数式表示为_______________． 三、解答题（共75分） 16．（10分）（1）（教材18页1-1）解方程：； （2）（教材69页5-4）解不等式：． 17．（9分）小甲和小乙两人共同解方程组．小乙看错了方程①中的a，得到方程组的解是小甲看错了方程②中的b，得到方程组的解是 （1）求a、b的值； （2）求此方程组的正确解． 18．（9分）（教材121页第4、5题，124页第3题）如图，请在图①中作出的内角平分线，在图②中作出的边上的中线，在图③中作出的边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，求作线段用实线） 19．（9分）已知关于x、y的方程组 （1）求这个方程组的解；（用含m的代数式表示） （2）若（1）中求得的解满足x为非正数，y为负数． ①求m的取值范围； ②若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，直接写出m的整数值． 20．（9分）小张计划购进A、B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元． （1）求B种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A、B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 21．（9分）（教材92页第5题）乐乐作业时遇到这样一个题目：如图，，点A、B分别是射线、上的动点，平分，平分．当点A、B在、上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 乐乐想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教老师，老师给了她下面的提示： （1）根据以上提示：①处应填：__________；②处应填：__________； （2）请参考提示，帮助乐乐写出完整的解答过程． 22．（10分）如图，在四边形中．，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G． （1）请直接写出图中一对相等的角：____________________；（写出一对即可，不再添加其它字母和线条） （2）若中有两个内角相等，请求出的度数． 23．（10分）【阅读·领会】怎样判断两条直线是否平行？ 如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”． 在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”． 事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题． 【实践·体悟】 （1）若，则__________．（引入“辅助元”或“整体代换”计算） （2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明． 【创造·突破】 （3）若，，则__________； （4）若关于x、y的方程组的解是则关于x、y的方程组的解是__________． （5）如图③，，，． 我们把大于平角的角称为“优角”，如果优角，那么优角__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期末质量评估检测 七年级数学参考答案 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）评卷过程应按步给分．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 1~10 DADCC DCACD 11．（答案不唯一，无数个整数解，满足即可）； 12．9； 13.0（答案不唯一，大于即可）； 14．12； 15．P，． 16．解：（1）去括号得，， 2分 移项，合并同类项得，， 4分 系数化为1得，； 5分 （2）去分母得，， 2分 去括号得，， 3分 移项，合并同类项得，， 4分 系数化为1得，． 5分 17．解：（1）据题意得，满足方程②，满足方程①， 3分 分别代入得，，解得， 4分 ，解得． 综上，，． 5分 （2）方程组为 6分 得：，即， 7分 将代入①得：， 8分 则方程组的解为 9分 18．解：如图（画图正确，标注字母）．每个3分， 9分 19．解：（1） ①+②解得， 把代入①解得， 【说明】其它方法参照评分． ∴原方程组的解为 4分 （2）①∵方程组的解满足x为非正数，y为负数， ； 7分 ②． 9分 【提示】∵不等式的解为， 的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ，，， 又为整数，． 20．解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得： ，解得：， 【说明】列方程组解答参照评分 答：B种文创产品每件的进价为4元； 5分 （2）设小张购进m件A种文创产品， 由（1）可知，A种文创产品每件的进价为元， 则：，解得：； 答：小张最多可以购进50件A种文创产品． 9分 21．解：（1）①；②270； 4分 （2）的大小不变化． 5分 （注：此处若没有先作判断，直接说明理由，只要说理正确，不扣分） 理由：，， ，， ， ， 7分 平分，平分， ，， 在中，． 的大小不变化 9分 22．解：（1）（答案不唯一） 2分 （2）设，则由翻折知， ①当时，由三角形内角和定理得 ， 在四边形中，由内角和为得： ， ，， 解得：； 5分 ②当时，由翻折知， ，，， 这与题意“”不符，； 7分 ③当时，同理有：， ，，解得：． 综上，的度数是或． 10分 23．（1）2026； 1分 （2）证明：延长交于点F，如图所示： 是的外角， ， 3分 又， ， ； 5分 （3）； 6分 （4） 8分 （5）250． 10分 【提示】连接、，分成两个五边形，如图所示； 五边形的内角和为， 两个五边形的内角和为， ，，， 两个五边形的内角和 ． 学科网（北京）股份有限公司 $