安徽省宣城市宁国市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．窗棂是中国传统木构建筑框架结构，下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 A．拟日纹 B．梅花纹 C．四钱纹 D．海棠纹 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列说法，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，直线，被直线所截，，，则等于 A． B． C． D． 6．下列式子中，不正确的是 A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是 A．取任意实数 B． C． D． 8．《九章算术》中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往900里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前3天到．已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定时间为，可列方程 A． B． C． D． 9．如图，，和是和的角平分线，若，则等于 A． B． C． D． 10．如图，直角三角形中，．以直角的两条直角边向外作正方形（），、和分别是两个正方形和的面积．已知，，则等于 A．10 B．20 C．40 D．60 二、填空题（本大题共4小题，小题每小题4分，14小题5分，共17分） 11．分解因式：_________． 12．2019年至2022年，新冠病毒肆虐全球，造成很多人受感染甚至死亡．其中新冠病毒颗粒大小约为60至140纳米（1纳米米），140纳米用科学记数法表示为_________米． 13．如图，直线和相交于点，， 已知，_________． 14．，， （1）_________， （2）_________． 三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 17．解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 18．如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1．从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形． （1）请在图中画出一个面积为5的格点正方形． （2）在图中一共可以画出个面积为5的格点正方形（只要回答几个，不需要画图）． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，已知，点A在上 （1）作，垂足是D，过B作交于E．用三角尺在图中画出和． （2）A到直线的最短距离是线段________的长度，理由是：________． （3）与垂直吗？请说明理由． 20．有20名同学准备了6600元一起去看比赛，所有人都必须进场，购票时发现门票有两种：A类票600元/张，B类票120元/张． （1）求A类票最多能买多少张； （2）若规定A类票数量不少于B类票数量的一半，有哪些购票方案； （3）在（2）的条件下哪一种购票方案最省钱． 六、（本题满分11分） 21．综合与实践 【阅读材料】 著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”．利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 【实践操作】 在学习“整式的乘法”时，图1是一个边长为的正方形，分成四个部分，分格线均与正方形或长方形的边平行．根据面积相等可得等式 ① ． 如图2，模仿图1，可得等式 ② ． 【进一步探究】 如图3，可得等式 ③ ． 【直接应用】 当时，， 求和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $