精品解析：安徽省宿州市泗县2024-2025学年下学期七年级期末质量检测数学试卷

泗县2024-2025学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示：1．在答题卷上填好姓名、班级、考号等信息，答案填写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》以三亿五千六百万元首周票房震撼世界，其背后是2000＋中国动画人运用3D渲染技术对传统神话的创新表达，每一帧画面需处理超过个像素点．该票房数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．先将三亿五千六百万元转化为356000000，再确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：三亿五千六百万写作356000000， ∴356000000用科学记数法表示， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方．分别依据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：和都在直线a、b上方，在第三条直线的右侧，因此和的位置关系是同位角． 故选：B． 5. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 早晨的太阳从西方升起 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从地面向上抛出的篮球会落下 D. 任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断各选项分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答． 【详解】解：A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，故A不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故B不符合题意； C、从地面向上抛出的篮球会落下，是必然事件； 故C符合题意； D、任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围． 【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 7. 若是完全平方公式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ④② D. ④③ 【答案】C 【解析】 【详解】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．故答案选C． 9. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 我们知道：，，．．．，观察下面的一列数：-1，2，，4，，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（ ） 2 4 6 8 10 12 14 16 … A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意找出数字的排列规律是解题的关键． 按照什么规律变化的．先求出19行有多少个数，再加4就等于第20行第4个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正即可． 【详解】解：∵1行1个数， 2行3个数， 3行5个数， 4行7个数， … 19行应有个数， ∴到第19行一共有， ． 第20行第4个数的绝对值是． 又∵365是奇数， ∴第20行第4个数是． 故选：B． 二．填空题（每小题4分，共32分） 11. 若，则=_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂，解题关键是将等式左右两边底数化一致． 根据，将9改写为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 12. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为． 考点：列表法与树状图法． 14. 某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________． 【答案】y＝－x＋8 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式，可得函数解析式． 【详解】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8. 故答案为：y=-x+8. 【点睛】本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单． 15. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案． 【详解】解：x=8＞0， 把x=8代入y=x﹣5，得y=8﹣5=3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了计算程序与代数式求值，正确理解计算程序，并掌握计算法则是解题的关键． 16. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可. 【详解】解：∵这两个三角形全等 ∴x=6，y=5 ∴x + y =11 故答案为11. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 17. 如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，_______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如下图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为____________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定的应用，一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定的应用是解题的关键；根据题意，分、或、讨论，即可求解． 【详解】解：当， ∴， ∴与全等时，为的中点，则、， ， ∴当点由点到点，即时， 则， 解得：； 当点由点到点，即时， ， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 故答案为：或． 三．解答题（共5题，满分58分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式运算法则计算即可； （2）分别计算负整数指数幂和零指数幂以及有理数乘方，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为． （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形； （2）四边形的面积为___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析． （2） （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）四边形可以由，，，四个顶点确定，只要分别画出这四个顶点关于直线的对称点，连接这些对称点，即可得到想要画的图形． （2），计算相应的矩形和三角形的面积，即可得到四边形的面积． （3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，过点作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，就是点关于直线的对称点．同理，可分别作出，，关于直线的对称点，，，连接，，，，则四边形即为所求． 【小问2详解】 如图， ； 【小问3详解】 如图，连接，交直线于点，点即为所求． 【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），牢记画轴对称图形的步骤以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 21. 如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 在和中， （___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，再证明即可得解． 详解】证明：， ． ． 在和中， ， （全等三角形对应角相等）． 22. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 h后加油； （2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是 ； （3）中途加油 L； （4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）5；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）24；（4）到达目地，油箱中的油够用．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12L变成36L； （2）由图象可知，加油前油箱余油量Q与行驶时间t的关系为一次函数，当x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，利用待定系数法即可求出解析式； （3）因为当x=5时，y有两个值12，36，所以加油量用36-12即可； （4）因为由图象知，加油后还可以行驶6小时，即可行驶40×6千米，然后同230千米作比较，即可求出答案． 【详解】解：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12L变成36L，所以机动车行驶5 h后加油； （2）由图象可知，加油前油箱余油量Q与行驶时间t关系为一次函数，当x=0时，Q=42，x=5时，Q=12， 设Q=kt+b，把(0,42)，(5,12)代入，得 解得 ∴加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是Q=42-6t（0≤t≤5）； （3）因为当x=5时，y有两个值12，36，所以加油量为36-12=24（L）； （4）因为由图象知，加油后还可以行驶6小时，油箱内的油可以行驶36÷6×40=240km 因为240km>230km， 所以到达目的地，油箱中的油够用． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，求一次函数解析式．观察函数图象，关键是正确理解图象所表示的意义，从中获取正确信息． 23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1）AD （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）延长到点F，使得，连接．证明，得出，得出，得出，即可证明结论． （3）延长，使，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点，使， ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，延长到点F，使得，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ，， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：；理由如下： 如图，延长，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2024-2025学年度第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示：1．在答题卷上填好姓名、班级、考号等信息，答案填写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》以三亿五千六百万元首周票房震撼世界，其背后是2000＋中国动画人运用3D渲染技术对传统神话的创新表达，每一帧画面需处理超过个像素点．该票房数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，和的位置关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 5. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 早晨的太阳从西方升起 B. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 从地面向上抛出的篮球会落下 D. 任意掷一个矿泉水瓶盖，盖口向上 6. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 13cm 7. 若是完全平方公式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ④② D. ④③ 9. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 10. 我们知道：，，．．．，观察下面的一列数：-1，2，，4，，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（ ） 2 4 6 8 10 12 14 16 … A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共32分） 11. 若，则=_______． 12. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 14. 某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________． 15. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为_____． 16. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________． 17. 如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，_______． 18. 如下图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为____________秒． 三．解答题（共5题，满分58分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为． （1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形； （2）四边形的面积为___________； （3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）． 21. 如图，已知：，，，且、、三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：， ______________________． ______________________． 和中， （___________）． （___________）． 22. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 h后加油； （2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是 ； （3）中途加油 L； （4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是 （2）由第（1）问方法启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，是中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $