甘肃省定西市渭源县新寨中学2025-2026学年下学期七年级数学期末复习卷1

**基本信息** 融合《九章算术》古文应用题、“抖空竹”传统运动等文化情境，梯度覆盖实数、坐标、方程组、平行线等七年级核心知识，通过实践探究题培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、坐标距离、统计图表选择|第9题以《九章算术》“共车”问题考查方程组建模| |填空题|6/18|平方根性质、坐标平移、不等式组无解|第16题将“抖空竹”抽象为平行线间角的计算| |解答题|10/72|方程解法、几何证明、统计应用、函数图象|第24题结合含30°角三角板与平行线探究角平分线性质，第26题通过方程图象关联培养模型观念|

2025-2026甘肃省定西市渭源县新寨中学期末复习卷1 七年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 2．若轴上的点到轴的距离是7，则点的坐标是（     ） A． B． C．或 D．或 3．下列选项中，不是方程的解的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，下列式子不成立的是（     ） A． B． C． D． 5．能根据一个量的变化去比较准确地预测另一个量的变化的统计图是（     ） A．折线统计图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 6．一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．将文具套尺中的量角器和三角尺按照如图方式摆放，其中，三角尺的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（     ） A． B． C． D． 10．在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点在第2026次移动后的横坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个正数的平方根分别是与，则为________． 12．在平面直角坐标系中，若点坐标为，点的坐标为且轴，则点坐标为________． 13．已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为__________． 14．若不等式组无解，则的取值范围为______． 15．八年级某班同学的身高中最高的是185，最低的是154．在绘制该班同学身高的频数分布直方图时，若组距为5，则组数为_________． 16．“抖空竹”是一项传统健身项目．图1是某同学抖空竹的瞬间，可以将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，，为平行线外一点，连接，．若，，则的度数为____________°． 三．解答题（共10小题，共72分） 17（4分）．计算：． 18．（8分）解方程组：(1)代入消元法解；(2)加减消元法解． 19．（8分）解不等式并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 20.（8分）已知点，解答下列各题∶ (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限且点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，其中点，，均在格点上，现将三角形向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)写出，，的坐标． (3)求在平移过程中扫过的面积． 22．（8分）品读书香古韵，浸润诗意扬州．在校园读书月活动中，扬州市某校大力倡导爱读书、读好书、善读书的文明风尚，为精准选购贴合学生兴趣的课外书籍，学校围绕文学、艺术、科普、其他四类读物开展问卷调查（每人仅选择一类），相关统计结果整理为如下两幅不完整统计图，请完成相关问题： (1)本次调查中，一共调查了_________名同学； (2)条形统计图中，_________，_________； (3)扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角是_________； (4)学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？ 23.（8分）如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． (1)求证：； (2)如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 24.（10分）实践与探究 【问题情境】学习了平行线的相关知识后，陈峰同学尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． 【问题解决】 (1)如图2，和的角平分线相交于点，求的度数； (2)如图3，与的角平分线相交于点．的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． 26（10分）．【课本再现】人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． (1)【解决问题】已知点，，，则在方程的图象上的点是 （填“”“”或“”）； (2)【解决问题】请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是 ； ②在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)【拓展延伸】以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A B C D A D 11． 12． 13． 14． 15． 16．43 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：， 把②代入①得，化简得，解得， 把代入②得， 故原方程组的解为； （2）解：， 得，， 得，，解得， 把代入②得，解得， 故原方程组的解为． 19．(1)【详解】（1）解：； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 数轴 （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴 20．【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 21．(1) (2)，， (3)在平移过程中扫过的面积为10 22．【详解】（1）解：设肉粽的单价为元，蜜枣棕的单价为元， 根据题意得， 解得， 答：肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元； （2）解：①∵肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元，八宝粥单价为5元，且A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套， 需要购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥， ∴为了花费最少，优先把肉粽、蜜枣与八宝粥组合成套餐， ∴购买20份肉粽配20份八宝粥；购买20份蜜枣粽配20份八宝粥；单独购买10份蜜枣粽； ∴（元）， ∴至少需要520元； ②设A套餐共售出套，B套餐共售出套，则肉粽单卖个，蜜枣粽单卖 个，八宝粥单卖个， ∴由题意可知，， ， ， ， ， ∴， 答：A、B套餐共售出140套． 23．【详解】（1）解：本次调查的同学人数为（名）； （2）解：， ； （3）解：扇形统计图中，“其他”类读物所在扇形的圆心角是； （4）解：（册）， 估计学校购买艺术类读物册比较合理． 24．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (2)解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 同理：， ∵和的角平分线相交于点， ∴， 即； （2）解：是定值，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴， 同（1）可知：． 26．【详解】（1）解：，故点不在方程的图象上， ，故点在方程的图象上， ，故点不在方程的图象上， 综上所述，在方程的图象上的点是； （2）解：①由图象可得二元一次方程组的解是； ②由图可得， 设，则， ∵以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； （3）解：， 由得， ∴， ∵以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， ∴， ∴． 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4页 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $