山东省烟台市莱阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

初三数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考、阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、 统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分. 一、卷面书写（本题共3分〉 二、 选择题（本题共30分） 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 D C D B B 三、填空题（本题共18分） 11.2≤x<3 12.k<2 13.10 14. 15.V10 16.4W 5 5 四、解答题（共69分） 17.(本题满分6分) 解：(1)V11,1.… 4分 (2)10…………………… 6分 18.(本题满分7分) 解：(1)四边形AHBF是菱形，....1分 理由如下：由作图知DE垂直平分AB,AAF,....3分 AH=BH=AF=BF,.四边形AHBF是菱形：..4分 (2):四边形AHBF是菱形，HF=10,AGLFH,AB=24G,GF=HF=1x10=5, 2 在Rt△AGF中，AF=13,.AG=√AF2-GF2=V132-52=12,... 6分 AB=2×12=24.… 7分 19.(本题满分7分) (1)证明：ABAB=AD4C,AE_AC AD AB 1分 ,∠BAC=∠BAC,∴.△ADE∽△ABC;.... 3分 (2)解：点B为AB中点，AB=20,AB=AB=10,........ 4分 AD:AE=6:5,AD=12,… 5分 AEAB-ADAC,10x 20=12AC,C=50 6分 cD=AC-AD50-12=14 3 3 …7分 20.(本题满分8分) 解：(1)根据题意得26-三60，.，2分 2 整理得x2-26x+120=0,解得x1=6,x2=20(不合题意，舍去)， x的值为6；... 4分 (2)根据题意得x.26-x-(x-8) 60,… 6分 2 整理得x2-17x+60=0,解得x=5(不合题意，舍去)，x=12, 答：x的值为128分 21.(本题满分9分) 解：(1)V4×5×6×7+1=V4×7)×⑤x6)+1=V28×30+1=V841=29;....3分 (2)√mn+10m+2n+3)+1=√nn+30n+1n+2】+1=VGm2+3mn2+3n+2)+1 初三数学答案第1页共2页 =2+3m+2n2+3m)+1=m2+3n+1=m2+3n+1… 6分 (3)√2025×2026×2027×2028+1-20262 =20252+3×2025+1-20262....8分 =20252+2×2025+1+2025-20262=(2025+1)2+2025-20262 =20262+2025-20262=2025..… 9分 22.(本题满分10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=OD,· 1分 E是CD的中点，OE是△BCD的中位线，OE∥BC,.·2分 ,OG⊥BC,EF⊥BC,∴.∠OGB=∠F=90°，.OG∥EF,.. 3分 .四边形OGFE是平行四边形，............4分 ,∠-90°，平行四边形OGFE是矩形：.... ……5分 (2)解：OG⊥BC,∴.∠OGB=∠OGC=90° 0B=0D5,0G-1,BG-OB2-0G=VW5-12-2,... 6分 ∠BC0=45°，∠C0G-∠BC0=45°，.CG=0G1,.....7分 BC=BGCG-2+1=3,.8分 由(1)可知，OE是△BCD的中位线，四边形OGFE是矩形， 2 GF-OB-3 .OB=IBC=3, 9分 3 1 ∴.CF-GF-CG=÷-1= …...10分 22 23.(本题满分11分) 解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x, 根据题意得30+x)=5.07,.2分 解得：x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意，舍去)…4分 从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；.5分 (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元， 根据题意得6y-158+25y×1）=96, 、0.5 …………8分 整理得y2-44y+483=0,解得y1=21,y=23,…… 10分 此次销售尽量让利于顾客，y=21，,∴.下调后每辆汽车的售价为21万元..·11分 24.（本题满分11分) (1)连接AC交BD于点O,.1分 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,…… 2分 点E是对角线BD上一点，AE=EC,BD LAC,·3分 四边形ABCD是菱形；…4分 (2),四边形ABCD是菱形，.AD=AB,AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFB,∠ADB=∠DBC,.△ADG∽△FBG,..·.. ………6分 AD、BF DG BG ……………7分 ·BGBB=ABBP,:B肥=B3 BG AB ………8分 AD、BE DG AB …9分 ADAB=BEDG,…… 10分 AD=AB,AB2=BE.DG.11分 初三数学答案第2页共2页2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学 温馨提示： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答策；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效、 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 A.√a+b B.√a-b C.√ab 2.一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为m和n,则代数式m2+n2的值为 A.17 B.6 C.33 D.26 3.在3、4、12中添加一个数x,使得这四个数成比例，则x的值不能为 A.1 B.9 C.16 D.25 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BD上，AD=DE,AC12, AD=10,则AE的长为 A.2W10 B.6 C.8 D.4V5 ① B ② ③ (第4题) (第5题) 5.如图，一个矩形被分割成四部分。已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为 1,阴影部分的面积为√5，则正方形③的面积为 A.2W5+9 B.4V5+9 C.2W5+6 D.4V5+6 6.设a、b是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个根，则2a2+5a+b的值为 A.-3 B.5 C.3 5 D. 初三数学（第1页共6页） 1 7.如图，在矩形ABCD中，BB=}4B,CP-}BC,点C、H分别是BC、DF的中点， 3 连接GH,若AB=6,BC-9,则GH的长为 A.V13 B.2√13 C.2W10 D.2 D H F (第7题) (第8题) 8.如图，菱形ABCD中，点E、F分别是AD,CD的中点，连接BE、BF、EF,则△BEF 与菱形ABCD的面积之比是 A号 B.3 c D.3 9.如图，边长为10cm的正方形纸片ABCD,剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形， 再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点A,B,C,D正好重合于上底面一点，且此长 方体盒子的表面积为36cm,设AE的长为xcm,若AE=BF,则下列方程正确的是 A.(10-2x)2=100-36 B. 0-2x=100-36 2 C.4×10-2xx+2x2=36 D.100-2x2=36×2 Q E E B (第9题) (第10题) I0.如图，在矩形ABCD中，过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB于点F,连接BE, CF,下列结论：①△AEF∽△CDA:②DF平分∠AFC:③∠ACF=∠ABE;④若F是AB的中 点，则巴=子。其中正确的结论有 CD 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初三数学（第2页共6页） 2 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 山.若代数式+二有意义则的束位施盟是 12.在实数范围内，存在两个不相等的x的值，使得代数式x2-1与2x-k的值相等，则 k的取值范围是 13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为(1,0)，点E的坐 标为(2,0)，若△ABC的周长为5，则△DEF的周长是 OB E C (第13题) (第14题) 14.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，CF⊥BE,垂足为F。若AB=4,则△ABF 的面积为 15.若一个菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实 数根，且其面积为6，则该菱形的边长为 16.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC-60°，过点B作BE⊥AD,交DA的延长线 于点E,连接CE分别交AB,BD于点F,G,则FG的长为 (第16题) 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17.(本题满分6分) 已知x=四+5，y=西5. 一十 221 22 (1)求x+y和y的值： (2)求x2+y+y2的值。 初三数学（第3页共6页） 3 18.(本题满分7分) 如图，已知△ABC,按以下步骤作图： ①分别以点A,B为圆心，大于二AB长为半径作弧，两弧相交于D,E两点： ②作直线DE,交BC于点F,交AB于点G,连接AF; ③以点A为圆心，AF长为半径作弧，交直线DE于点H,连接AH,BH。 （1)四边形AHBF是什么特殊四边形？请说明理由： (2)若AF-13,F=10,求AB的长。 G B 19.（本题满分7分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AE·AB=AD·AC,连接DE,BD。 (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)若点E为AB的中点，AD:AE=6:5,AB=20,求CD的长。 20.(本题满分8分) 某农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正 好要全部用完，且不考虑接头的部分)，设平行于墙的一边CD的长为xm。 （1)如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边EC、CD、DF由篱笆围成，当菜地的 面积为60m时，求x的值： (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边AC、CD、DF 由篱笆围成，当菜地面积为60m时，求x的值。 18 图1 图2 初三数学（第4页共6页） 4 21.(本题满分9分) 阅读下列解题过程： V1×2×3×4+1=√0×4)×2×3)+1=V4×6+1=V25=5, √2×3×4×5+1=V2×5)×3×4)+1=V10×12+1=V121=11, V3×4×5×6+1=V3×6)×(4×5)+1=V18×20+1=√361=19，… 根据上面的解题思路，完成下列问题： (1)计算√4×5×6×7+1的值： (2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律： (3)利用上面的规律，计算2025×2026×2027×2028+1-20262的值。 22.（本题满分10分) 如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,E是CD的中点，过点O,E分别作直线BC 的垂线，垂足分别为G,F。 (1)求证：四边形OGFE是矩形： (2)若∠BC0=45°，0D=√5,0G-1,求CF的长。 G 初三数学（第6页共6页） 5 23.（本题满分11分) 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放， 从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升。某品 牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量 逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆。 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，这批新能源汽车每辆进价为 15万元，调查发现：当售价为25万元时，平均每周售出8辆：当售价每降低0.5万元时，平 均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元。 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价。 24.(本题满分11分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，BE>ED,AE=EC。 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若F是边BC上的一点，AF与BD相交于点G,BG·BE=AB·BF。求证： AB2=BE·DG。 D E F 初三数学（第6页共6页） 6