陕西省西安市铁一中学2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025-2026-2七年级期末考试*数学 (时间：100分钟满分：100分) 一。选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国古代称围棋为“奔”，至今已有4000多年的历史.下面是对战棋谱中的四个部分， 由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( A B D 2. ●封 复旦大学成功研制出新一代芯片材料，该芯片在仅有0.65纳米(1纳米=10米)厚度的 二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成.数 据0.65纳米用科学记数法表示为（) A.0.65×10-9米B.6.5×10-10米 C.6.5×10-8米 D.65×10-7米 3.如图，木条a,b,c通过如图方式钉在一起，∠1=81°，∠2=53°，要使木条a与b平 行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是() A.329 B.28° C.53° D.81° 4.下列计算结果正确的是（) 内 邻 A.x3.x2=2x5 B.alo+a=a2 c(a+b)2=2+b2 D.(-y2)3=-x3y% 5. 如图所示是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB, AC的中点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在上下 滑动的过程中，总有△ADM兰△AEM,其判定依据是（) A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 必 6.将正方形的宽增加3cm,长缩短3cm,则改造后的长方形面积与原来相比( A.减少9cm B.增加9cm2 C.保持不变 D.无法确定 7.如图，在△ABC中，BC=12,∠ACB=45°.以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分 答 别交BM,BC于M和N,再分别以M和N为圆心，大于W的长为半径画圆弧， 两弧交于P.射线BP交AC于D,DE⊥AB,垂足为E;DF⊥BC,垂足为F,若 黛 DE=4,则BF的长为() 题 A.4 B.6 C.8 D.10 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 8. 如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从 点A出发，沿路径A+D→C+E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的 函数关系用图象表示大致是() 七数第1页共4页 357 0 B D 9.如图，某智能机械加工工位为机架△ABC,AB=AC,机架底边BC为直线型物料输送轨 道，两腰AB、AC上分别固定有物料暂存点D、成品检测点E现需要在输送轨道BC上 设置一个中转点位P,机器人从D出发，经P转运物料至E要使得机器人行走路程 DP+EP最短，则下列示意图中，点P的位置符合要求的是(） 10.有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a和b(b>a)的长方形纸片，6张边 长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸 片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长 可以为() A.a+b B.2a+b C.a+2b D.3a+b 二、填空题（每题3分，共6小题，计18分) 11.若x+2x+1是一个完全平方式则k的值可以是 （k为常数，请你写出一个符 合要求的k值) 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D在BA延长线上，∠DAC=140°，则∠B= B B 81 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的上与乙纸条的2叠 合在一起，形成长为81的纸条，则a+b=」 14.如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC,垂足为E,AC-4,BC=10,若△ABC的面积是 14,DE 15.在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下 一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一 个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程.…现小黎写下一 个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的差为】 16.如图，有两个边长相等的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心 重合在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，如果两个正方形重叠部分周长的最小值是 6,那么重叠部分的面积是 七数第2页共4页 三.解答题（共52分） 17.计算（每题4分，共8分） (1)m3÷m2.m (2)[x+y)2-(x-y)2]+2y 18.(5分)如图，已知△ABC,请你利用尺规作图法，在AC边上找一点D,使得BD+AD-AC (不写作法，保留作图痕迹) 19.（(5分)如图所示，直角三角板ABC和直尺FGMN如图放置，FN∥GM,∠A=30°， ∠ACB=90°，且点C恰好落在GM上.若∠1=23°，请你求出∠2的度数. 20.（5分)如图(1)中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)中的 杯子中 (1)请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简)； (2)计算出当h=20cm,H=40cm时所需杯子的数目. 2a (1)瓶子 （2)杯子 第18题图 第19题图 第20题图 21.（5分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其 中红球有2个，蓝球有1个，已知从袋中任意摸出一个是红球的概率为亏 (1)从袋中任意摸出一个是蓝球的概率是多少？ (2)求袋中黄球的个数. 22.（6分)小程为了测量一幢高楼高度，在旗杆CD与楼 AB之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角 ∠DPC=12°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB= 78°，量得P到楼底距离PB与旗杆CD高度相等，都等 田 于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=57米，请你帮 小程计算出的楼高AB是多少米？ 七数第3页共4页 23.(8分)小华的爸爸每周三晚上都要骑电动车从家出发，前往学校看望住校的小华.这 一天，爸爸途中突然想起要给小华买资料书，于是原路折返到刚刚路过的书店买书（掉 头用时忽略不计)，买完资料后继续骑车前往学校.已知小华家，书店和学校依次在同 一直线上，下图是小华爸爸“离家距离一时间”的关系图象，请结合图象信息解答下列 问题： (（1)小华家到学校的距离是 米. (2)小华爸爸在书店停留了分钟. (3)小华爸爸折返去书店的这段路程，一共骑行了 米 (4)这次出行，小华爸爸从家出发至抵达学校，如果不计中途停留的时间，只计算骑行时 长，求小华爸爸骑行的平均速度大约是多少？（结果保留整数，单位：米/分） 鸿求的距路制米 D(学艾) 4800 4000 3000 0481216202428时间/分 24.(10分)(1)如图1，在Rt△ACB中，二ACB=90°，AC=BC,若AE⊥CE于E,BD⊥CE 于D,则BD与CE的数量关系是 (2)如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90,AC=BC,D点为边CB上一动点，连结AD,作 AE⊥AD且AE=AD,连结BE交AC于F点，若AF=6,CF=2.求证：点D为BC中点， (3)为打造“智慧校园+美学空间”，某校计划在校园一处生态种植区△ACB中布设智能 感应灯带系统.经测量，△ACB中，∠ACB=90，AC=BC=15米.系统采用“双光源联动结 构”，如图3，以定点A为控制中心，投射点D可在射线CB上调节；同时在A处与AD垂 直方向安装用于对称补光的补偿灯E,使AE=AD,AE⊥AD(点E在点D的右边)，灯带线 路BE与主控制线AC所在直线交于点F,该点将作为线路转接与分线的物理点位.施工员测 得当前D点到B点的距离BD=9米，请直接写出此时AF的长度 D 图2 图1 E B 图3 备用图 七数第4页共4页