精品解析：陕西省西安市交通大学附属中学2024—2025学年七年级下学期6月期末数学试卷

2024-2025学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 生命在于运动！下面四幅体育运动的简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， 为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式等内容，据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 将一副普通的直角三角尺 和如图放置，点恰好落在 边上，三角尺中，较长的边AEBC，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合，得出，根据，得出，根据，，得出 ，即可得出答案． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线的性质，求出，是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解： 、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是 ”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 20 B. 11 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴需要类卡片的张数为9张， 故选：C． 7. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、满足，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； B、，不满足三边关系，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； C、满足角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意， D、角角角，不能确定唯一三角形．本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题、勾股定理的逆定理、三角形的面积，利用勾股定理求线段长度是解题的关键．根据勾股定理求出 、 、，利用勾股定理的逆定理推出 ，再利用割补法求出，结合选项即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 结合选项可得，A、B、C选项结论正确，D选项结论不正确． 故选：D． 9. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解函数图象的意义并从中获取有用的信息是解题的关键．根据函数图象的特征逐项分析即可． 【详解】解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、由图象知，剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为左右，故叙述错误； C、由图象知，剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、由图象知，剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； 故选：D． 10. 如图，在中，，点 在 上，点在线段 的延长线上，且，连接与 相交于点．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．如图，过 作 于，证明，，可得，结合，可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过 作 于， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 如图，点为的边 上一点，如果 ，将沿直线 翻折后，点落在处，那么当___________时，有． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查三角形翻折问题，三角形内角和，平行线的性质．先根据三角形内角和定理求得，再根据翻折的性质得，再根据当时，，则 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 由翻折得， ∵当时，， ∴ ， ∴， 故答案为：65． 13. 有4根长度分别为， ， ，的木棒，从中任意取3根，则这 根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系． 根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可． 【详解】解：∵， ，，， ∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：， ， ，或 ， ，， ∴这 根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或， 故答案为： 或． 14. 摩托车油箱中14升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的取值范围，根据余油量等于原来的油量减去消耗的油量，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 15. 如图，为直角三角形，，分别以的三边为直角边，向外侧作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质与判定，由题意得，，由勾股定理可得，则可推出，据此可得 ，证明，则． 【详解】解：由题意得，， 在 中，，则由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在锐角中，平分，，若、分别是、 上的动点，当 最小时，___________（用含 的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，四边形内角和，角平分线的性质，先结合平分，平分，则过点C作，交于一点，过点E作，运用角平分线的性质得，则 最小，则，根据，即可作答． 【详解】解：依题意，过点C作，交于一点，过点E作 ∵平分，， ∴， 即（垂线段最短） ∵，， ∴ ∵ ∴． 故答案为： 三、解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的乘方，绝对值的意义，零指数幂求解即可； （2）根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 尺规作图：如图，已知．请在 边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】△ABD的周长=AB+AD+BD，要使的周长等于，即BD=CD，故只需做边BC的垂直平分线交AC于点D． 【详解】解：如图所示，点D为所求点． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图，能够将问题转化为常规的尺规作图是解题的关键． 20. 如图， 交于点 ，点在线段 上，且 ，，连接 ． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，证明 是解题的关键． （1）由平行线的性质得到 ，则可由证明 ，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得 ，由全等三角形的性质可得 ，，则 ，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， 又∵， ∴ ． 21. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千 静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺， 尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 22. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 【答案】（1）0.305，0.3；（2）估计整个封闭图形的面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据圆的面积公式得到圆的面积（平方米），利用圆的面积 频率值 圆的面积即可得到结论． 【详解】解：（1）， 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近， 故答案为：0.305，0.3； （2）∵圆的面积（平方米）， ∴整个封闭图形的面积（平方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是平方米． 23. 我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 ．．． （1）设有根立柱，护栏总长度为 米，则 与之间的关系式是___________； （2）若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 【答案】（1） （2）护栏总长度为125米时立柱的根数为40根 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．即可得y与x之间的关系式； （2）当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【小问1详解】 解：根据题意，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 结合图形信息得出 与之间的关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 即护栏总长度为125米时立柱的根数为40根． 24. 如图1是一个长为 、宽为 的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知，则的值为___________； （3）两个正方形 、如图3摆放．边长分别为，若，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）直接把数值代入进行计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为 ， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为10． 25. （1）如图1，在等腰直角中， ，，过点作直线，于点于点，若，则___________； （2）如图2，在中， ，点是 边的中点，点 在 边上，点在 边上．若，求证：． （3）如图3，在 中，，，，，连接，，延长 交于点，点为 的中点，连接．若，求的面积． 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由余角的性质可得，进而可由证明 ，得到， ，再根据即可求解； （2）延长至F，使得，连接 、 ，先证得得出，由线段垂直平分线的性质可得，再由勾股定理得，进而得到； （3）如图，延长至Q，使得，连接 、，证明，推出，，再证明，推出，，证明，求得，再利用勾股定理结合三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：4； （2）如图，延长至F，使得，连接 、 ， ， ∵点是 边的中点， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴； （3）如图，延长至Q，使得，连接 、， 同理， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 生命在于运动！下面四幅体育运动的简笔画，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副普通的直角三角尺 和如图放置，点 恰好落在 边上，三角尺中，较长的边AEBC，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. 射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件 6. 如图，用 类、 类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 20 B. 11 C. 9 D. 6 7. 根据下列条件能画出唯一确定的 的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点 ， ，均在网格的格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 10. 如图，在 中，，点在 上，点 在线段 的延长线上，且，连接与 相交于点 ．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 化简：______． 12. 如图，点 为 的边 上一点，如果 ，将沿直线 翻折后，点 落在处，那么当___________时，有． 13. 有4根长度分别为， ， ，的木棒，从中任意取3根，则这 根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是___________． 14. 摩托车油箱中14升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，剩余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为___________ 15. 如图， 为直角三角形，，分别以 的三边为直角边，向外侧作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，在锐角 中，平分，，若 、 分别是、 上的动点，当 最小时，___________（用含的代数式表示）． 三、解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 尺规作图：如图，已知 ．请在 边上找一点 ，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图， 交于点 ，点在线段 上，且 ，，连接 ． （1）求证： ． （2）若 ， ，求 的度数． 21. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千 静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 22. 【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆． ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 …… 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 32 63 153 305 …… 小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n 68 137 347 695 …… 小石子落在圆内(含圆上)的频率 0.320 0.315 0.306 x …… 【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 )，则表格中的数据x = ； 随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在 附近(结果精确到 )； 【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留) 23. 我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 ．．． （1）设有 根立柱，护栏总长度为米，则与 之间的关系式是___________； （2）若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 24. 如图1是一个长为 、宽为 的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知，则的值为___________； （3）两个正方形 、如图3摆放．边长分别为，若，求图中阴影部分的面积之和． 25. （1）如图1，在等腰直角 中， ，，过点作直线，于点于点 ，若，则___________； （2）如图2，在 中， ，点 是 边的中点，点在 边上，点 在 边上．若，求证：． （3）如图3，在 中，，，，，连接，，延长交于点 ，点 为 的中点，连接 ．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $