精品解析：四川省资阳市资阳市雁江区五校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下学期学业质量抽样监测 数学 全卷共4页．满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．选择题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程 ，通过移项或逆运算求出未知数 的值． 【详解】解：， 两边同时减去1，得：， 化简后为：， 即方程的解是， 故选：B． 2. 下列有关环保的四个标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故A符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质的应用，逐一分析各选项是否符合不等式和等式的基本性质． 【详解】解：选项A：若，则， 反例：当，时，，但，故A错误； 选项B：若，则， 当时，不等式方向不变，成立， 当时，不等式方向改变，，故B不一定成立； 选项C：若，则， 分式成立的条件是，此时两边同乘得，故C正确； 选项D：若，则， 左边为，右边为，若，则等式变为，解得，但题目未限定的值，故D错误． 故选：C． 4. “3与x的一半的差是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，将题目中的自然语言转化为数学表达式，关键在于正确理解“差”和“非负数”的含义． 【详解】解： “3与x的一半的差”即3减去x的一半，即， “非负数”即结果大于或等于0，故表达式为， 故选：C． 5. 已知是等腰三角形，它的两条边的长分别为和，则它的第三边的长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形，根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，确定第三边的可能值． 【详解】解：分两种情况讨论： 若腰长为，则第三边长，此时三边为、、， ∵，，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； 若腰长为，则第三边为，此时三边为、、， ∵，满足所有条件，可构成三角形． 综上，第三边的长为， 故选：D． 6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和，邻补角等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据题意，由旋转得到，由三角形的内角和求出，再由邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴, ∴． 故选：C． 7. 如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图： ①以点B为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、大于线段一半的长为半径作弧，在内，两弧相交于点D； ③作射线． 然后过点D作的垂线，交于点E．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查作图，由作图可知，射线是的角平分线，则，再根据，然后由求解即可． 【详解】解：由作图可知，射线是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 9. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，首先分别解两个不等式，再根据解集的交集确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故选：B． 10. 如图，分别延长的边，使得．若的面积为1，则的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度． 连接和，要求的面积，可以分成三部分来分别计算，是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得的面积． 【详解】解：连接和， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 2， 则； ； ∴． 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个解为：的二元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由、的值，可得出的值，用其组成方程即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， ∴该方程可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 12. 如图，已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4 13. 用边长相等的几种正多边形铺设地面时，在一个顶点周围，可以是一个正六边形、一个正方形和一个正______边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，正多边形组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．先根据平面镶嵌的定义求出正多边形的内角，再根据内角和公式进而求出答案． 【详解】解：正六边形的内角为：， 正方形的内角为：， ， 设这个正多边形为n， 则， 解：， 则这个正多边形是正十二边形， 故答案为：十二． 14. 已知x、y满足方程组，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，熟练掌握加减法解二元一次方程组，根据式子的值求代数式的值，是解题的关键． 将两个方程相减即得． 【详解】解：， 得， 故答案为：． 15. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间，则只有一间未住满且不少于3人．学校给七年级男生分配的宿舍有______间． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设学校给七年级男生分配的宿舍有x间，则七年级男生共有人，根据题意列一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人，由题意得 ， 解得， ∵x为整数， ∴x取值为， 故答案为：． 16. 如图，已知，是内部一点，和分别为上的点，当周长最小时，______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交于点，连接，由，可知当点与点重合，同时点与点重合时，，此时的周长最小，连接，则，推导出，则，因为，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：分别作点关于的对称点，关于的对称点，连接分别交于点，连接，如图所示： ∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴当点与点重合，同时点与点重合时，，此时的周长最小， 连接，则，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称﹣最短路线问题、三角形内角和定理等知识，掌握此类题型的解法，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程： （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得： 【小问2详解】 解： 由得：， 解得： 将代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）画出向左平移5个单位长度得到的； （3）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，三角形的面积；熟练掌握平移作图和画轴对称图形的步骤是解题的关键． （1）分别找到关于的对称点，顺次连接，即可求解； （2）将向左平移5个单位长度得到，顺次连接，即可求解． （3）根据正方形的面积减去3个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 如图所示，即为所求 【小问3详解】 的面积 故答案为：． 19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来，然后写出该不等式组的最大整数解． 【答案】；图见解析，不等式组的最大整数解是2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集．先分别解两个不等式，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解． 【详解】解： 由不等式①得 ， 由不等式②得 ， 所以不等式组的解集为 在数轴上表示如下： 所以该不等式组的最大整数解是2． 20. 某非遗皮影制作工坊可制作传统人物皮影和动物皮影．已知制作3个传统人物皮影和2个动物皮影共需牛皮12平方分米，制作2个传统人物皮影和3个动物皮影共需牛皮13平方分米． （1）求制作一个传统人物皮影和一个动物皮影分别需要牛皮多少平方分米？ （2）若该工坊计划用不超过50平方分米的牛皮制作两种皮影共20个，则最少制作传统人物皮影多少个？ 【答案】（1）制作一个传统人物皮影需牛皮2平方分米，制作一个动物皮影需牛皮3平方分米 （2）10个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式解应用题，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键． （1）设制作一个传统人物皮影需平方分米的牛皮，制作一个动物皮影需平方分米的牛皮，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设制作传统人物皮影个，则制作动物皮影个，读懂题意，列出一元一次不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设制作一个传统人物皮影需平方分米的牛皮，制作一个动物皮影需平方分米的牛皮， 由题意得：， 解得， 答：制作一个传统人物皮影需牛皮2平方分米，制作一个动物皮影需牛皮3平分米； 【小问2详解】 解：设制作传统人物皮影个，则制作动物皮影个， 由题意得， 解得， 答：最少可制作传统人物皮影10个． 21. 如图，在中，是高，是的平分线． （1）若，求： ①的度数； ②的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质、角平分线的定义，三角形的等面积法求线段的长度，即可作答 （1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答． （2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答． 【小问1详解】 （1）解：①∵是高， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵是高， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是正数． （1）用含m代数式表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）关于z的一元一次方程的解是整数，求整数m的值． 【答案】（1） （2） （3）或2 【解析】 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用，一元一次方程的整数解问题； （1）利用加减消元法先求解，再求解即可； （2）由方程的解为正数可得，再解不等式组即可； （3）由得，，结合方程的解是整数，且m也是整数，，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解： 由①②得， ∴， 将代入②得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由得，， ∵方程的解是整数，且m也是整数， ∴， 即， 又因为， ∴或2． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； （2）若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； （3）若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程的应用，正确理解“唯美方程”的定义是解题关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义，即可求出m的值； （2）根据“唯美方程”的定义，表示出方程的另一个解，再根据两个解的差为7，即可求出n的值； （3）先求出方程的解，进而得出的解，再将方程可化为，即可求出的值． 【小问1详解】 解：解得：， 解得：， 方程与方程互为“唯美方程”， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得，当，即时， ，解得， 当，即时， ，解得， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：由得 ， 所以的解是， 将整理得 ， 所以， ． 24. 在中，，D、E分别是边上的点，P是直线上的一个动点，连结．设． （1）如图1，若点P在线段上，且，求的度数； （2）如图2，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，正确理解题意是解题的关键： （1）连接，根据三角形的外角的性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）先根据三角形的外角的性质得出，再得出，进而得出答案； （3）先得出，，，进而可得出答案． 【小问1详解】 连接， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期学业质量抽样监测 数学 全卷共4页．满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．选择题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有关环保的四个标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “3与x的一半的差是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等腰三角形，它的两条边的长分别为和，则它的第三边的长是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，按照下列步骤进行尺规作图： ①以点B为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； ②分别以点M和N为圆心、大于线段一半的长为半径作弧，在内，两弧相交于点D； ③作射线． 然后过点D作的垂线，交于点E．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若不等式组解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别延长的边，使得．若的面积为1，则的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个解为：的二元一次方程______． 12. 如图，已知，则______． 13. 用边长相等的几种正多边形铺设地面时，在一个顶点周围，可以是一个正六边形、一个正方形和一个正______边形． 14. 已知x、y满足方程组，则______． 15. 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间，则只有一间未住满且不少于3人．学校给七年级男生分配的宿舍有______间． 16. 如图，已知，是内部一点，和分别为上的点，当周长最小时，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线l轴对称图形； （2）画出向左平移5个单位长度得到的； （3）的面积为______． 19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来，然后写出该不等式组最大整数解． 20. 某非遗皮影制作工坊可制作传统人物皮影和动物皮影．已知制作3个传统人物皮影和2个动物皮影共需牛皮12平方分米，制作2个传统人物皮影和3个动物皮影共需牛皮13平方分米． （1）求制作一个传统人物皮影和一个动物皮影分别需要牛皮多少平方分米？ （2）若该工坊计划用不超过50平方分米的牛皮制作两种皮影共20个，则最少制作传统人物皮影多少个？ 21. 如图，在中，是高，是的平分线． （1）若，求： ①的度数； ②的度数． （2）若，求的长． 22. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是正数． （1）用含m的代数式表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）关于z的一元一次方程的解是整数，求整数m的值． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． （1）若关于x方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； （2）若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； （3）若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 24. 在中，，D、E分别是边上的点，P是直线上的一个动点，连结．设． （1）如图1，若点P在线段上，且，求的度数； （2）如图2，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在线段延长线上，交于点F，试探究之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $