精品解析：河南省新乡市第十中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学 亲爱的同学们：经过这段时间的勤学积累，相信大家在日复一日的钻研里夯实了知识，也磨炼了解题的思路．此刻放平心态，仔细读题、沉稳思考、工整书写．愿大家不负平日的点滴付出，从容作答，发挥出自己最好的水平，全力以赴，相信自己！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数、 、 、中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 6. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 … A. B. C. D. 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数：____________． 12. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 13. 若，，则____． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，，接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间_____秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（8道题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并求出所有整数解． 18. （深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； （4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 20. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：60，66，63中，“差异数”为_____； ②计算：_____； （2）如果一个“差异数”的十位数字是，个位数字是，且，求这个“差异数”的十位数字． 21. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 22. 科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买两种航天器模型作为奖品．已知购买个模型和个模型共需元，也可以用元购买个模型和个模型． （1）分别求出模型的单价； （2）若科技馆一次性购买模型共个，购买模型的数量比个多，且不超过模型的倍，请你求出所有的购买方案． 23. 已知分别在上． （1）点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； （2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 亲爱的同学们：经过这段时间的勤学积累，相信大家在日复一日的钻研里夯实了知识，也磨炼了解题的思路．此刻放平心态，仔细读题、沉稳思考、工整书写．愿大家不负平日的点滴付出，从容作答，发挥出自己最好的水平，全力以赴，相信自己！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数、 、 、中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数．理解无理数的定义是解题的关键． 无理数，也称为无限不循环小数．根据无理数的特点进行判断即可． 【详解】解： 是分数，分数属于有理数，所以是有理数； ，3是整数，整数属于有理数，所以3是有理数； 是一个无限不循环小数，根据无理数的定义，是无理数； ，2是整数，整数属于有理数，所以是有理数； 综上所述，在实数、 、 、中，是无理数的有1个， 故选A． 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采取普查，故A符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，适合采取抽样调查，故B不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采取抽样调查，故C不符合题意； D、了解我县居民的月平均收入，适合采取抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值即可得出答案. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点的纵坐标为2， ∴点到轴的距离为：. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，平行公理，平行线的性质，根据各定理性质进行判定即可． 【详解】解：A、互补的角不一定相邻，故本选项错误，不符合题意； B、经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意． 故选：D． 6. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 已知不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 首先解不等式组，得到解集范围，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 故选：A 9. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 -1 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出，解得：； ∴关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴x＞2， 故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． 由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； ，且， B卡片上的数最大． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大且比小的整数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据题意可得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数可以是，0，1，2， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 点在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得． 故答案为：． 13. 若，，则____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由题干可知， ∴． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的与，再代入，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解： 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，，接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间_____秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或2或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或2或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（8道题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 17. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 18. （深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； （4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 【答案】（1）200，10 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）1650人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联、求扇形的圆心角、用样本估计总体， （1）利用选项A的频数除以其所占的百分比求得样本容量，再利用选项D的频数除以样本容量求解即可； （2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其频率，再补全统计图即可； （3）利用选项A的百分比乘以即可求解； （4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：由图得，抽取的调查问卷共（份），， 故答案为：200，10； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，（人）， 答：选择“界面优化”和“报告”的总人数为1650人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 【答案】（1）；；． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握平移作图是关键． （1）根据平移方式得到答案即可； （2）根据平移后点的坐标写出答案即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；． 【小问2详解】 解；如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 三角形的面积为 20. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：60，66，63中，“差异数”为_____； ②计算：_____； （2）如果一个“差异数”的十位数字是，个位数字是，且，求这个“差异数”的十位数字． 【答案】（1）①63；②9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、一元一次方程的应用等知识点，用新定义的含义建立方程求解是解题的关键． （1）①根据新定义知63为“差异数”；②根据的计算方法求解即可； （2）根据新定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①两位数60，66，63中，“差异数”为63． 故答案为：63． ②． 故答案为：9． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴，解得：． 21. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由补角性质得，即得，进而即可求证； （）由根据平行线的性质得到，再结合题中的条件得到，然后根据平分和平行线的性质得到，进而得到，最后根据邻补角的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，补角性质，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买两种航天器模型作为奖品．已知购买个模型和个模型共需元，也可以用元购买个模型和个模型． （1）分别求出模型的单价； （2）若科技馆一次性购买模型共个，购买模型的数量比个多，且不超过模型的倍，请你求出所有的购买方案． 【答案】（1）个模型的价格是元，个模型的价格是元 （2）方案一：购买个模型，个模型；方案二：购买个模型，个模型；方案三：购买个模型，个模型 【解析】 【分析】（）设个模型的价格是元，个模型的价格是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买模型个，则购买模型个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而得到的值即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设个模型的价格是元，个模型的价格是元， 由题意得，， 解得， 答：个模型的价格是元，个模型的价格是元； 【小问2详解】 解：设购买模型个，则购买模型个， 由题意得，， 解得， 为正整数， 可以是，，， ∴共三种购买方案： 方案一：购买个模型，个模型； 方案二：购买个模型，个模型； 方案三：购买个模型，个模型． 23. 已知分别在上． （1）点在之间，连接， ①如图1，若，求的度数； ②如图2，分别过点E、F的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； （2）如图3，射线从开始，绕E点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕F点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒（）的值． 【答案】（1）①；② （2）1或5 或 7 【解析】 【分析】（1）①作，则，由平行线的性质可得，，结合，可得；②作，，则，设，，根据平行线的性质，用含x和y的式子表示出与，即可求解； （2）分三种情况，画出图形，根据平行线的性质，及直线与直线相交所夹的锐角为，列关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，作， ， ， ，， ， ，， ； ②如图，作，， ， ， 设，，则，，， ，， ，， ； ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分三种情况， ①如图，作， ， ， ，， ， 解得； ②如图，作，则， ，， ， 解得； 如图，作， 则，，， ， 解得； 综上可知，或或． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造平行，注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $