23.2 一次函数（图象与性质）暑期练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念-性质-变换-应用的完整逻辑链，通过分层题型系统考查抽象能力与几何直观 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|正比例/一次函数定义判断|从形式定义到参数取值，构建概念认知基础| |图像性质|8题|象限分布/增减性/点坐标关系|性质推导与几何直观结合，强化符号意识| |图像变换|4题|平移/对称后解析式确定|变换规律与坐标运算融合，培养推理能力| |综合应用|4题|几何图形/实际情境中的函数关系|知识迁移与模型构建，发展应用意识|

23 一次函数的图像与性质 一、单选题 1．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】形如（为常数，且）的函数是正比例函数，再对各选项逐一判断． 【详解】解：A、含有常数项，不符合正比例函数定义； B、可表示为，其中，符合正比例函数定义； C、中自变量的次数为，不符合正比例函数定义； D、含有常数项，不符合正比例函数定义． 2．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 3．下列函数中，一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据一次函数的定义判断各选项即可，一次函数的定义为：形如（为常数，）的函数． 【详解】解：选项A：中未说明，当时，该函数不是一次函数，故A选项错误； 选项B：中，，，符合一次函数定义，故B选项正确； 选项C：中的次数为，不符合一次函数定义，故C选项错误； 选项D：中的次数不是，不符合一次函数定义，故D选项错误． 4．已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数需满足两个条件：x的次数为1，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式计算即可得到m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解，得，即或， 又∵，即， ∴． 5．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 7．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴交于点 D．如果点和均在该函数的图象上，那么 【答案】C 【分析】根据一次函数中和的符号，即可判断函数增减性，图象所在象限和特殊点坐标． 【详解】∵一次函数为， ∴，． ∵， ∴的值随值的增大而减小，故A选项错误； ∵，， ∴ 函数图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限，故B选项错误； 令，代入得， ∴图象与轴交于点，故C选项正确； ∵，且随的增大而减小， ∴，故D选项错误． 8．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标变化规律，找到原函数图象上对应的点，代入解析式即可求解k的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得． 9．已知一次函数，当时，，则的值为（     ） A．4 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质与待定系数法求解析式，一次函数的增减性由的符号决定，需分和两种情况讨论，分别求出后计算即可． 【详解】∵一次函数的增减性与的符号有关，因此分两种情况讨论： ①当时，随的增大而增大， ∴当时，；当时，， 可得， 解得， ∴. ②当时，随的增大而减小， ∴当时，；当时，， 可得， 解得， ∴. 综上，的值为或． 10．已知一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若一次函数的函数值y随x增大而减小，则一次项系数，列不等式求解即可得到m的范围． 【详解】解：∵一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴ ， 解得 ． 11．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 12．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，函数中，随的增大而减小 ，通过分类讨论进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小 ， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，． 二、填空题 13．若点在一次函数图象上，则的值是________． 【答案】 【详解】解：将点代入，得， 移项，得． 14．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据正比例函数性质列出不等式即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， 解得：． 15．一次函数的图象不经过第____________象限． 【答案】三 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，判断函数图象经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：一次函数， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 即不经过第三象限． 16．直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 【答案】 【分析】平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式． 【详解】解：由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为． 17．已知直线l经过和，把直线l沿y轴向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 【答案】 【分析】先求出原直线的解析式，再根据平移规律即可得到直线的解析式． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得， 因此直线的解析式为， 将直线沿轴向上平移个单位， 可得直线的解析式为：． 18．点，在直线上，则______．（用“”“”“”填空） 【答案】＞ 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性．再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小． 【详解】解：∵直线，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，在直线上，且， 即点的纵坐标小于点的纵坐标． ∴可得． 三、解答题 19．已知y与x成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． (3)如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 【答案】(1) (2)点不在这个函数的图象上． 理由如下：将代入，得， 所以点不在这个函数的图象上． (3) 【分析】（1）根据题意，设，将，代入求解即可； （2）将代入函数解析式，求得，即可求解； （3）根据可得y随x的增大而减小，再根据横坐标的大小关系，即可求解． 【详解】（1）解：已知y与x成正比例可得，设y与x的函数关系式为， 将，代入，得， 所以y与x之间的函数关系式为． （2）略 （3）∵，， ∴y随x的增大而减小． ∵，是这个函数图象上的两点，且， ∴． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是正确求得正比例函数的解析式以及掌握正比例函数的性质． 20．如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动（点不与点，重合），设点的运动路程为，的面积为． 请解答下列问题： (1)当点在上，即时，与之间的函数表达式为；当点在上，即时．与之间的函数表达式为：________________； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数在范围内的图象； (3)结合函数图象，求出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)如图所示． (3) 【分析】（1）根据点在上时，先表示出，再以为底、为高，代入三角形面积公式，化简得； （2）根据两段函数表达式，分别画出和对应的线段即可； （3）分别令两段函数的，解出和，结合函数先增后减的单调性，得出时的取值范围为． 【详解】（1）解：当点在上，即时， ， ∵，， ∴， ∴； （2）略； （3）∵当时，， ∴令，即， 解得：， ∵当时，， ∴令，即， 解得：， 结合函数图象可知，当时，． 21．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 【答案】(1)解：①补全表格如下： x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： (2) 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象； （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，，当时，即，则， 补全表格略： ②略； （2）解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 22．如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，． (1)求出所在直线的解析式． (2)把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，求点和点的坐标． (3)若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在．请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)或或或 【分析】（1）根据矩形的性质和点B的坐标可求出，设所在直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）连接，由折叠性质可知，，设，则，利用勾股定理建立等式求出，即可得到点D的坐标，同理求出，即可得到点E的坐标； （3）分三种情况：当为菱形的边时，当为菱形的边时，当为菱形的边时，讨论求解即可． 【详解】（1）解：四边形为矩形， ， ． ， ， 设所在直线的解析式为， ， 解得， 所在直线的解析式为； （2）解：如图所示，连接， 由折叠的性质可知， 设，则， ， 由勾股定理得，即， 解得， ，， 同理可得， 则， ； （3）解：当为菱形的边时，则，由（2）可得， ∵点在轴上， ∴轴， ∴点N的纵坐标为8，横坐标为或， ∴点N的坐标为或； 当为菱形的边时，则垂直平分， ∴点E到的距离等于点N到的距离， ∵点在轴上， ∴点E与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标为； 当为菱形的边时，则， ∵点在轴上， ∴轴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或或或． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23 一次函数的图像与性质 一、单选题 1．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 3．下列函数中，一次函数的是（     ） A． B． C． D． 4．已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 5．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴交于点 D．如果点和均在该函数的图象上，那么 8．一次函数（为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 9．已知一次函数，当时，，则的值为（     ） A．4 B． C．或 D．或 10．已知一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 12．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 二、填空题 13．若点在一次函数图象上，则的值是________． 14．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_______． 15．一次函数的图象不经过第____________象限． 16．直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 17．已知直线l经过和，把直线l沿y轴向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 18．点，在直线上，则______．（用“”“”“”填空） 三、解答题 19．已知y与x成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． (3)如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 20．如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动（点不与点，重合），设点的运动路程为，的面积为． 请解答下列问题： (1)当点在上，即时，与之间的函数表达式为；当点在上，即时．与之间的函数表达式为：________________； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数在范围内的图象； (3)结合函数图象，求出当时的取值范围． 21．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 22．如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在轴、轴上，． (1)求出所在直线的解析式． (2)把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为，求点和点的坐标． (3)若点在轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在．请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $