精品解析：河南省新乡市第十中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 正十边形的每个内角都是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点．小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 射击运动队进行射击测试，如图是甲、乙两名选手的测试成绩的箱线图，下列关于两名选手的测试成绩说法正确的是（ ） A. 甲的上四分位数小于乙的上四分位数 B. 甲选手的成绩更平稳些 C. 两人的上四分位数相同 D. 甲的下四分位数大于乙的下四分位数 6. 已知点都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，下列结论不正确的是（ ） A. 该组数据的平均数为8 B. 若添加一个数据8，该组数据的方差不变 C. 若添加一个数据8，该组数据的离差平方和不变 D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣2，3） C. （﹣5，4） D. （5，4） 9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为________． 13. 如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 14. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．第16题10分，17–21题每题9分，第22、23题每题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图1，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上， （1）判断的形状，并说明理由． （2）在图2中作出一个面积是10的正方形．（不写作法） 19. 如图，四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 20. 如图，已知直线与y轴交于点D，直线与直线交于点且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接， （1）求m的值及的函数解析式； （2）求的面积 （3）点在x轴上，过点P作垂直于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，直接写出n的值． 21. 请根据学习一次函数的方法，探究函数图象与性质，并尝试解决相关问题． 【解析式法】 （1）当时，________当时，________； 【列表法】 （2）将下面表格补充完整； 0 1 2 3 1 3 【图象法】 （3）根据上表中的数据，利用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 【深入探究】 （4）观察函数图象，回答下列问题： ①当________时，函数的值随的增大而增大； ②方程的解是________； ③在图中画出直线，并直接写出不等式的解集． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，A类图书的购进数量不少于50本，假设所采购的A，B两类图书能够全部销售完，该书店所获利润为w元．请写出利润w与x之间的函数关系式，并说明该书店如何进货才能使本次销售所获的利润最大． 23. 如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，且，连接，过点E作，使，连接、． 【问题发现】 （1）判断：与的位置关系是________，、、之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点E、F分别是边、延长线上的点，正方形的边长为8，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，属于基础概念题，准确理解最简二次根式的概念是解题的关键． 先明确最简二次根式的判定要求，首先是根指数为2的根式，其次满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 最简二次根式需满足：是根指数为2的根式，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． ∴ 对各选项逐一判断： 对于选项A：，被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项B：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项C：是二次根式，被开方数6不含分母，且6分解为，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； 对于选项D：的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A、三个数都不是正整数，故不是勾股数； B、，不是正整数，故不是勾股数； C、，，都是正整数，且，满足条件，故是勾股数； D、，，，不满足条件，故不是勾股数． 3. 正十边形的每个内角都是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由正十边形的外角和确定正十边形的每个外角，再利用邻补角的性质求解正十边形的每个内角． 【详解】解： 正十边形的每个外角为： 正十边形的每个内角为： 故选： 【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角的关系，多边形的外角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 4. 如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点．小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据矩形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、不能判定平行四边形是矩形，故A选项符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故B不符合题意； C、∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故C不符合题意； D、∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故D不符合题意； 故选：A． 5. 射击运动队进行射击测试，如图是甲、乙两名选手的测试成绩的箱线图，下列关于两名选手的测试成绩说法正确的是（ ） A. 甲的上四分位数小于乙的上四分位数 B. 甲选手的成绩更平稳些 C. 两人的上四分位数相同 D. 甲的下四分位数大于乙的下四分位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，观察甲、乙两名选手成绩的上四分位数（箱体上边缘）、下四分位数（箱体下边缘）以及数据的离散程度（箱体长度）进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知，甲的上四分位数为，乙的上四分位数对应纵坐标为， 两人的上四分位数相同，故A错误，C正确； 甲的下四分位数为，乙的下四分位数为， ， 甲的下四分位数小于乙的下四分位数，故D错误； 甲的箱体长度明显大于乙的箱体长度，说明甲的成绩波动较大，乙的成绩更平稳，故B错误． 6. 已知点都在直线上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数性质可得y随x增大而减小，进而求解． 【详解】解：∵中， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数性质，解题关键是掌握一次函数性质． 7. 计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，下列结论不正确的是（ ） A. 该组数据的平均数为8 B. 若添加一个数据8，该组数据的方差不变 C. 若添加一个数据8，该组数据的离差平方和不变 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差公式的结构确定原数据的平均数和数据个数，再计算添加数据后的离差平方和与方差，即可判断各选项正误． 【详解】解：∵算式中所有项均减去， ∴该组数据的平均数为8，故选项A正确，不符合题意； ∵原数据包含个，个，个，个，总个数， ∴选项D正确，不符合题意； 原离差平方和为， 添加一个数据后，新平均数为，平均数仍为， ∴新离差平方和为，与原离差平方和相等， ∴选项C正确，不符合题意； ∵原方差为，新方差为，，方差发生改变， ∴选项B错误，符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣2，3） C. （﹣5，4） D. （5，4） 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上， ∴AB＝5， ∴DO＝4， ∴点C的坐标是：（﹣5，4）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键． 9. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ， 点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ， 点D为边的中点， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 12. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为________． 【答案】90分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得，课堂表现成绩80分，占比，学科素养成绩90分，占比，运动技能成绩94分，占比， ∴小明的体育学期成绩为（分）． 13. 如图折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，已知，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，进而得出，在中，利用含角的直角三角形的性质求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， 在中，， ， ∴． 14. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为线段上一动点，当最小时，点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时值最小，如图所示． 在中，当，则，当时， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点、分别为线段、的中点， ∴，点． ∵点和点关于轴对称， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， ∴，解得： ∴直线的解析式为． 在中，当，则，解得：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为_______时，为直角三角形． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，先求出，则由勾股定理得，依题意得，则，再由得当是直角三角形时，有以下两种情况：①当时；②当时，由矩形性质及勾股定理列方程求解即可得的值．熟练运用矩形的性质、勾股定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ， ∵为边上一点，， ， 在中，由勾股定理得， 依题意得， ， ， ∴当是直角三角形时，有以下两种情况： ①当时， 过点作于点，如图1所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 在和中，由勾股定理得：， ， 解得：； ②当时，如图2所示： ， ∴四边形是矩形， ， ， 解得：； 综上所述：当为或6时，为直角三角形， 故答案为：或6． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．第16题10分，17–21题每题9分，第22、23题每题10分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3） 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数， 故答案为：6.5；7；6； 【小问2详解】 解：小明可能是乙组的学生，理由如下： 因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 18. 如图1，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上， （1）判断的形状，并说明理由． （2）在图2中作出一个面积是10的正方形．（不写作法） 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理和网格的特点可得，， ， ∴， ∴是直角三角形； （2）如图所示，四边形即为所求 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理和网格的特点可证明，则是直角三角形； （2）画一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）8 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，得到，则可证明平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到点O为的中点，则由直角三角形的性质得到，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴点O为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知直线与y轴交于点D，直线与直线交于点且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接， （1）求m的值及的函数解析式； （2）求的面积 （3）点在x轴上，过点P作垂直于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，直接写出n的值． 【答案】（1）m的值为3，的函数解析式为； （2）的面积为15； （3）n的值为 【解析】 【分析】（1）将点代入直线，计算得，即．将、代入，列方程组，进行求解即可； （2）先求与轴的交点，令得，即，则．再求与轴的交点，令得，即，，进而由三角形面积公式求解即可； （3）点、横坐标均为，代入解析式得、．当时在上方，则．由且，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线上， 将代入解析式，得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将和代入， 得， 解得， ∴的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点是与轴的交点， ∴令，代入，得， ∴， ∴， ∵点是与轴的交点， ∴令，代入，得 解得， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如下图： 由题意得，、的横坐标均为， ∵在上， ∴其坐标为， ∵在上， ∴其坐标为， 由图可得，当时，随增大而增大，随增大而减小， 点在点上方， ∴， ∵，即，且， ∴ 解得． 21. 请根据学习一次函数的方法，探究函数图象与性质，并尝试解决相关问题． 【解析式法】 （1）当时，________当时，________； 【列表法】 （2）将下面表格补充完整； 0 1 2 3 1 3 【图象法】 （3）根据上表中的数据，利用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 【深入探究】 （4）观察函数图象，回答下列问题： ①当________时，函数的值随的增大而增大； ②方程的解是________； ③在图中画出直线，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）将表格补充完整； （3）画出该函数的图象如图： （4）①；②； ③画出直线如图；解集为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分别将、和代入计算即可得出结果； （3）根据表格中的数据，描点、连线即可； （4）①根据函数图象即可得出结果；②根据函数图象即可得出结果；③先画出直线，再分段求解两函数的交点坐标，即可得出结果． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 将表格补充完整略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：①当时，函数的值随的增大而增大； ②方程的解是； ③画图略， 当时，令，解得， 即交点坐标为； 联立，解得， 即交点坐标为； 不等式的解集为． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，A类图书的购进数量不少于50本，假设所采购的A，B两类图书能够全部销售完，该书店所获利润为w元．请写出利润w与x之间的函数关系式，并说明该书店如何进货才能使本次销售所获的利润最大． 【答案】（1）A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元 （2）①；②函数关系式为（且为整数），购进A类图书本，B类图书本时可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）①根据题意列出关于、的二元一次方程，整理即可得出结果；②根据题意求出关于的函数关系式，再结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元， 由题意可得， 解得， ∴A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元； 【小问2详解】 解：①由题意得， ∴； ②由题意得， ∵A类图书的购进数量不少于50本， ∴， 由题意得， 解得， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵为整数， ∴当时，有最大值，为（元），此时， ∴函数关系式为（且为整数），购进A类图书本，B类图书本时可获得最大利润． 23. 如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，且，连接，过点E作，使，连接、． 【问题发现】 （1）判断：与的位置关系是________，、、之间的数量关系为________． 【类比探究】 （2）如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点E、F分别是边、延长线上的点，正方形的边长为8，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1），； （2）（1）中结论不成立，，；证明如下： 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ； （3）四边形的面积为32 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，进而证明，根据全等三角形的性质得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可； （2）仿照（1）的作法解答； （3）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：设与交于点，如图， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， 四边形为平行四边形， 在中，， ， 四边形的面积的面积平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $