河南省南阳市唐河县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题参考答案及评分细则第8题图 第7题图 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．A 2． C 3． D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9． B 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11． 12．91 13．20 14．1或－1 15．4 三、解答题(共75分) 16．(4分+6分=10分) (1)解：原式 ……………3分 =5． ………………………………………………4分 （2） 解：方程两边都乘， 得，…………………………………2分 去括号得：，…………………………………3分 解得．…………………………………5分 经检验，是原方程的根．…………………………………6分 17．(8分)解： ………………………2分 ，………………………6分 ∵原式分母不能为， ∴，即； ，即；；………………………7分 ∴当时，．………………………8分 18．(9分)(1)解：班不了解人数为人，比较了解人数为人，了解共人，故非常了解共人，………………………2分 将成绩按从小到大排序，可知中位数位于第、之间， 故， 由B班成绩，可得，………………………4分 补全条形图如下： ………………………6分 (2)解：人，……………………7分 故成绩为“了解”的学生人数约为人； (3)解：从平均数看，，两班学生测试成绩的平均水平一样； 从中位数看，班学生测试成绩的中位数低于班学生测试成绩的中位数，说明班的整体水平好一些； 从众数看，班学生测试成绩的众数低于班学生测试成绩的众数，说明班学生测试成绩的高分集中趋势高一些； 从方差看，班学生测试成绩的方差低于班学生测试成绩的方差，说明班学生测试成绩的波动小一些．………………………9分 19．(9分)(1)解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型． 设一次函数表达式为， 过点， ，解得， ；………………………3分 (2)解： 停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型， 设反比例函数表达式为， 则， ；………………………6分 (3)解：在中，当时，由得， 在中，当时，， ∴， 从饮水机加热开始到可以饮用需要．………………………9分 20．(9分)(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形；………………………4分 (2)解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．………………………9分 21．(10分)(1)解：①∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴，………………………2分 ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵，在一次函数上， ∴， 解得， ∴一次函数；………………………4分 ②即 由图象可知，当一次函数值小于反比例函数值时，或；……………6分 (2)解：当时，， ∴， ．………………………8分 (3)解：取点关于x轴的对称点，连接，交x于点P，连接， 则， ∴△PAB的周长， 即此时△PAB的周长取得最小值． 设直线的解析式为，把，代入，得 ， ∴， ， 当时，， 解得， ∴．………………………10分 22．(10分)解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元. 根据题意，得，解得x=90. ……………………2分 经检验，x=90是原方程的解. ……………………3分 x+30=90+30=120. 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元.………………………4分 (2)设篮球售出m个，则足球售出个. 根据题意，得(150－120)m+(110−90)＞1300，解得m＞30.………………6分 因为m，为正整数，所以m的最小值为33. 答：篮球最少售出33个.……………………………………………7分 (3)设购进篮球n个，则购进足球(100－n)个. 根据题意，得120n+90(100－n)≤10 350，解得n≤45.……………………8分 设商场获利w元.根据题意，得w=(150－120)n+(110－90)(100－n)=10n+2000.……9分 因为10＞0，所以w随n的增大而增大. 所以当n=45时，w有最大值，最大值为10×45+2000=2450(元). 此时购进足球100－45=55(个). 答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元.……10分 23．(10分)(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴．…………………………………4分 (2)①证明：∵为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，为边中点， ∴， ∴四边形是菱形．…………………………………7分 ②当时，四边形是正方形，理由如下：……………………8分 ∵，， ∴， ∴， ∵为边中点， ∴， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形．…………………………………10分 八年级数学答案 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终阶段性文化素质监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于0.00000027．其中0.00000027用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是 A．分式值为0，则的值为 B．分式是最简分式 C．无论为何值总有意义 D．代数式是分式 3．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是 A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 4．如图，在中，用尺规作的平分线，交于点，若，，则的长为 A．24 B． C． D．18 5．如图，在中，，分别是，的中点，连接，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是 A．当，是矩形 B．当，是矩形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 8．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为 A． B． C． D． 9．如图是函数与在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点，轴于点，分别交的图象于，两点，连接，，，则的值为 A． B． C．2 D．3 10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：h），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是 A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解为_____． 12．曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分，微型课得90分，教学反思得85分．按如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是_____分． 13．如图，矩形中，于点，若，则_____度． 14．如果关于的分式方程无解，那么实数的值为_____． 15．如图，为平行四边形的对角线上一点，，，连结并延长至点，使得，过点作交于点，连结，则的长为_____． 三、解答题（共75分） 16．（4分+6分=10分） （1）计算： （2）解方程：． 17．（8分）化简求值：先化简：，再请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 18．（9分）2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）． 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89；抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 【整理数据】A，B两班的数据整理如下： 【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示； 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 86 104.8 B班 88 87.5 106.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，请补全条形统计图； （2）假设这两个班共有学生104人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数； （3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对A，B两个班成绩进行简要评价． 19．（9分）某饮水机的工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温y（℃）与通电时间x（）满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 x（） 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … y（℃） 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … （1）饮水机在加热过程中，水温为y（℃）与通电时间x（）满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； （2）饮水机停止加热，水温下降过程中，水温y（℃）与通电时间x（）满足哪种函数模型?请判断并求出函数表达式； （3）已知某种茶冲泡的最佳温度在80℃左右．现用该款饮水机把初始温度为40℃的水加热到100℃，再降温到80℃使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 20．（9分）如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交轴于点，交轴于点． （1）①求反比例函数和一次函数的表达式； ②根据图像直接写出的的取值范围； （2）求的面积； （3）点为轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． 22．（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． （1）篮球和足球的单价各是多少元? （2）商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个? （3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大?最大利润是多少? 23．（10分）问题情境：如图1，在中，，为边上一点，过点作于点，过点作，交延长线于点． 初步探究：（1）求证：； 深入探究：（2）如图2，当为边中点时，连接，． ①求证：四边形是菱形； ②当为多少度时，四边形是正方形?并请说明． 学科网（北京）股份有限公司 $