试卷5 河南省新乡市某重点中学(2024-2025学年)下学期期末八年级数学考试试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷5新乡市某重点中学 2024一2025学年第二学期期末八年级数学考试试卷 根据新教材修订 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是 A.√3+W2=√5 B.2+√2=2√2C.26-√5=1 D.8-W2=√2 2.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是 A.8 cm,15 cm,17 cm B.3cm,5cm,√34cm C.0.3cm,0.4cm,0.5cm D.√3cm,√4cm,√5cm 救 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长等于( 弥 A.2 B.3.5 C.7 D.14 投进个数 内 0 要 …29… S/m2 28272 28 题 2100 1600 25 24 桶 21 0 5243210 245 t/h 第3题图 第6题图 第7题图 4.下列命题，其中是真命题的是 A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.若点A(x1,y)和点B(x2,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的图象上，且当x,<x时，y<y2,则m 的取值范围是 ( A.m B.m Cm月 Dm>号 6.某道路两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率， 该绿化组完成的绿化面积S()与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高 工作效率前每小时完成的绿化面积是 A.200m2 B.300m2 C.400m D.500m2 阁 7.在定点投篮训练中，小明每天练习投篮30个，为分析投篮练习效果，小明将连续14天每天的 投进个数绘制成箱线图，如图所示，则下列说法错误的是 灯 A.练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个 B.第三四分位数是28 C.中位数是25 D.第一四分位数是23 河南专版数学八年级下册人教第1页共6页 8.如图，在△ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA2+PB·PC的值为 A.m2 B.m2+1 C.2m2 D.(m+1)2 B P 07 图1 图2 E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上，AD=2,点P为AB上一动点，连接PC,PD.设 PA=x,PC+PD=y,图2是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低点.甲、乙、丙 三名同学分别对点M,N,K进行了如下研究，甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6+2√13；丙：点 K的纵坐标为2√10.则下列判断正确的是 A.甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2W3,BC=2,点D是AC延长线上一点，连接BD,以BA,BD为邻 边作平行四边形ABDE,连接CE,BE,有下列结论：①△ACE的面积不变；②AE+BE的最小值为3√3； ③BE的最小值为4.其中正确的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.计算：27- 1 12.若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连，可将多边形分成7个三角形，则该多边形的总 对角线条数是 条 13.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的方差是 14.如图，已知直线y三-x+2与x轴y轴分别交于点A,B,以线段4B为直角边在第一象限内作等腰直角三一 角形ABC,∠BAC=90°.点P(1,a)为坐标系中的一个动点，现要使得△ABC和△ABP的面积相等，则实 数a的值为 B P 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线B一C一D上运动，点E关于AC的对称点为F,连接BF. 在点E从点B运动到点D的过程中，BF的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算：(1)W27÷3×2/2-6/2； 2 (2)√/(-2)2+lW2-√31-W3-11. 河南专版数学八年级下册人教第2页共6页 试卷5 17.(8分) 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆（如图1）高 项目背景 度的实践活动， 图1 测量示意图 测量过程 M 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点 N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，发现多出了一段 NE.用皮尺测出NE的长度 NE 实地测量 图2 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向右水 M 平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B 处.用皮尺测出小丽的身高AB 步骤三：用皮尺测出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 图3 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 各项数据 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小丽的身高 1.5m 根据该数学兴趣小组的测量数据，求学校旗杆MN的高. 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交 BE的延长线于点F,连接CF.求证：四边形ADCF是菱形. B D 试卷5 河南专版数学八年级下册人教第3页共6页 19.(9分)某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）.测试结 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG,求证：四 束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名 边形DEFG是垂等四边形。 学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组，A组：80≤x<85,B组：85≤x<90,C组：90≤ x<95,D组：95≤x≤100)，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.其中七、 八年级中C组学生的成绩（单位：分）如下： 七年级C组学生的成绩：94,93,94,94,90,90. 八年级C组学生的成绩：92,94,92,91,92,92,94,93,92. 七年级抽取的学生 八年级抽取的学生 七、八年级抽取的 成绩频数分布直方图 成绩扇形统计图 学生成绩统计表 B 年级 平均数 中位数众数方差 20% m% 15% 七年级 90 a 94 27.7 21.(10分)烩面是河南特色传统面食，是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的豫菜.其以优质高筋面粉为原料， 20% 八年级 90 92 b 33.6 辅以高汤，搭配多种配菜，以味道鲜美、汤好面筋、经济实惠、营养丰富的特点享誉中原.某烩面馆推出 A,B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元：B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉 80859095100成绩/分 【解决问题】 菜，价格67元. (1)填空：a= ,b= (1)一碗烩面和一小份凉菜的价格分别为多少元？ ,m= (2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优 (2)每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元.根据市场需求，烩面馆每天准备的B套餐数量比 秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数 A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总份数不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最 (3)补全频数分布直方图. 大，该烩面馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生成绩更好一 些？请说明理由. 22.(11分)如图1，在直线1上找一点P,如何使得PA+PB的值最小？ 20.(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形 图1 图2 小华同学的思路：作点A关于直线I的对称点A',连接BA',PA'.由对称可得PA'=PA,所以PA+PB=PA +PB≥A'B,当A',P,B三点共线的时候，PA'+PB=A'B,此时PA+PB的值最小. 图1 图2 如图2，在直线L上找一点P,如何使得PA-PBI的值最大？ (1)如图1，在3×3的方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边 小明同学的思路：作点A关于直线I的对称点A',连接BA',PA'.由对称可得PA'=PA,所以IPA-PB= 形，使AC,BD是对角线，点D在格点上； IPA'-PBI≤A'B,当A',P,B三点共线的时候，IPA-PBI=A'B,此时1PA-PB的值最大， 河南专版数学八年级下册人教第4页共6页 试卷5 试卷5 河南专版数学八年级下册人教第5页共6页 【理解运用】(1)如图3，直线y=2+b上有点A(4,a),B(-2,1),点P在x轴上运动，点Q在直 线AB下方的y轴上运动， ①当PA+PB的值最小时，求点P的坐标； ②当QA-QB的值最大时，求点Q的坐标 【深度探究】(2)在(1)的条件下，t=QA-QB-PA-PB,当t的值最大时，若点M,V分别是线 段OP,OQ上的动点，且PM=ON,连接PN,MQ,当PN+MQ的值最小时，直接写出点M的坐标. 弥 0 封 图3 备用图 线 23.（11分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E为直线BC上一点，连接AE,将AE绕点A 内 逆时针旋转120°得到AF,连接BF交对角线AC于点G,H为边AB的中点，连接GH. (1)如图1，当点E与点B重合时，则GH与AF的数量关系为 四 (2)如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由 不 (3)当BE=2时，请直接写出GH的长 D(F) H H 要 B(E) B E B 图1 图2 备用图 答 河南专版数学八年级下册人教第6页共6页D 图④ 【解析】作点A关于BC的对称点E,连接DE,DE与 BC的交点即为点M,如图⑤.过点M作MW⊥OA于 点N. E 图⑤ ∴.AM=ME.OD=13,PM=13,∴.0D=PM BC∥OA,∴.四边形OPMD是平行四边形 ..OP DM. ,·四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP= 26+AM+13+DM=39+AM+DM .当AM+DM的值最小时，四边形OAMP的周长 最小 :'AM+DM=ME+DM≥DE, .当点D,M,E共线时，AM+DM取得最小值，为 DE的长 :BC∥OA,.∠EMB=∠MDN,MN=AB. .AB EB,.EB MN. '∠EBM=∠MND=90°，∴.△EMB≌△MDN. ∴EM=DM.∴BM三)AD3 2 PC=BCBM-PM=),即2-3 2 .解得t= 13 4 试卷5新乡市某重点中学 一、选择题 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.D 8.A【解析】如图，过点A作ADLBC交BC于点D. A B P D 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=BD2+AD2,① 在Rt△APD中，由勾股定理，得PA2=PD2+AD2.② ①-②，得AB2-PA2=BD2-PDP,即AB2-PA2= (BD+PD)(BD-PD).AB=AC,.D是BC的中 ...BD PD=PC,BD PD PB...AB2-PA2= PB·PC.∴PA2+PBPC=AB2=m2.故选A. 9.A 【解析】当x=0时，点P在点A处，PC=AC 河南专版数学 6,PD=AD=2,∴yM=PC+PD=6+2=8.∴.点M 的纵坐标为8.甲错 当点P在点B处时，PC=BC=6,BC=6,CD= AC-AD=4,.PD=√BC2+CD2=√62+42= 2√13.∴.yw=PC+PD=6+2√13，即点N的纵 坐标为6+2√13.乙对 如图，作点D关于AB的对称点E,连接PE,CE,AE. B ∴.PE=PD,AE=AD=2,∠EAC=2∠BAC ∠ACB=90°，AC=BC,∠BAC=∠B=45 ∴.∠EAC=90°.：PD+PC=PE+PC≥CE,.当 点E,P,C三点共线时，PD+PC有最小值，为CE的 长∴yk=CE=√AE2+AC2=√22+62=2√10， 即点K的纵坐标为2√10.丙对.故选A. 10.B【解析】如图，作EHLAD于点H,则∠AHE= 90°，过点E作直线∥AD. ∠ACB=90°，D是AC延长线上一动点， .∠DCB=90°..AHE=∠DCB ·四边形ABDE是平行四边形， ..AE=DB,AE∥DB..∠EAH=∠BDC .△EAH≌△BDC.∴.EH=BC=2.AC=2√3， Sam=方4C.EH=×25×2=25, 即△ACE的面积不变.①正确 在点D的运动过程中，点E到直线AD的距离 等于2，点E在直线l上运动. 如图，延长BC到点Q,使BQ交直线1于点P,且 PQ=PB.∠EPQ=∠ACQ=90°，.直线l垂直 平分BQ..BE=QE.PC=EH=2,∴.PQ= PB=BC+PC=2+2=4...CQ=PQ+PC=4+ 2=6..AQ=AC2+CQ2=J(2W3)2+62= 4√3.AE+BE=AE+QE≥AQ,.当点A,E,Q 三点共线时，AE+BE有最小值，为43②错误. BE≥PB,BE≥4，即BE的最小值为4. ③正确.综上所述，正确的结论为①③.故选B. 二、填空题 11g 12.2713.12 年级下册人教 14.-3或17 3 【解析1在y=弓+2中，令x=0,得 y=2;令y=0,得x=3..点B的坐标为(0,2)，点 A的坐标为(3,0).0A=3,0B=2..AB= √OA2+OB2=√13.：△ABC为等腰直角三角 形，S=4B=号连接0r 分两种情况：①当点P在第四象限时，a<0, :5aw010B=35aw0AM=30, S△Br=2OBxp=1,S△ABr=S△Bm+S△APn 2a-1sl3. 2.a=-3. 1 ②当点P在第一象限时，a>0,:Sa0=20A: 0B=3.0 .SMAUr SAmOr SAAro SA4RO SAARG= 即1+2a-3=:。 3 17 2...a=. Γ3 综上所述，实数a的值为-3或号 15 ,【解析】根据题意，分两种情况：①当点E在 BC上运动时，如图①，作点B关于AC的对称点 G,连接EG,CG. 图① 易得点F在CG上，BE=GF.EF=EF,∠EFG= ∠FEB,.△EFG≌△FEB..EG=BF..当点E在 BC上运动，点E在点C处时，EG有最小值，为CG 的长.由轴对称的性质得CG=BC=3.∴.此时BF 的最小值为3.②当点E在CD上运动时，作点B 关于AC的对称点G,连接EG,CG,BG交AC于点 O,交CD于点H. 由轴对称的性质得EG=BF, .当点E在CD上运动，且EG⊥CD时，如图②，EG 有最小值，即BF有最小值 E /H G 图② ∠ABC=∠BCD=90°，BC=AD=3,AB=4, .'.AC =AB2 BC2 5. 由轴对称的性质，得OG=OB,BG⊥AC. COBAB:BC. 河南专版数学 ..0B AB-BC12 AC .0C=√BC2-0B2= 0G=0B=12 9 设0H=x,则BH=OB+OH=12 5 +. .0C2+oHP CHP BHP-BC2=CH, 92 、+2三（2+x3x三23 2 ∴.0H= 20·GH=0G-0H=1227-21 5-20=20 cH=0c2+0r- S△cHG= 2CH-EG=7 GH-OC. 219 ..EG = GH.0C=20x5-21 CH 9 25 .当点E在CD 上运动时，8F的最小值为费 综上所述，3>器B旺的最小值为器 21 三、解答题 16.解：(1)原式=3√3×2W3 3 ×2√2-6√2 (2分) =12√2-6√2 =6√2. (4分) (2)原式=2+√3-√2-√3+1 (2分) =3-√2， (4分) 17.解：根据题意，得NE=0.5m,AC=NB=6m, CN=AB=1.5m.设绳子长为xm,则AM=xm, MN (x-0.5)m...MC=MI CN=(x-2)m. 在Rt△ACM中，由勾股定理，得AC2+MC心=AM2, 即62+(x-2)2=x2.解得x=10. (6分) .MN=10-0.5=9.5(m). 答：学校旗杆MN的高为9.5m. (8分) 18.证明：在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点， :.AD=BG=BD=CD. (2分) E是AD的中点，.AE=DE, AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE. .·∠AEF=∠DEB,..△AFE≌△DBE (6分) .AF=BD=CD..四边形ADCF是平行四边形. AD=CD,.四边形ADCF是菱形 (9分) 19.解：(1)909245 (3分) (2)1000×6+5 20+1000×(45%+20%)=550 +650=1200(名). 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀 的总人数为1200名 (6分) (3)补全频数分布直方图如下. (7分) 、年级下册人教 18 七年级抽取的学生成绩频数分布直方图 频数 8 6 0 80859095100成绩/分 (4)七年级的学生成绩更好一些， (8分) 理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，而 七年级学生成绩的方差小于八年级，所以七年级 学生成绩比八年级的更稳定.所以七年级的学生 成绩更好一些.（答案合理即可）》 (9分) 20.解：(1)如图 (4分) (2)证明：：四边形ABCD是正方形 .AB=BC=CD=AD,∠B=∠A=∠C=90° AF=CG,∴.AB-AF=BC-CG.∴.BF=BG ∠B=∠A=90°，BF=BG,AE=AF,∴.∠AEF= ∠AFE=45°，∠BFG=∠BGF=45°..∠EFG= 180°-∠AFE-∠BFG=90°. .'AD=CD,∠A=∠C,AF=CG,.△ADF≌△CDG ..DF=DG. .'AD∥CB,∴.∠EDG=∠DGC..·∠DGC=∠DEG .∠EDG=∠DEG.·.DG=EG..DF=EG .四边形DEFG是垂等四边形 (9分)】 21.解：(1)设一碗烩面的价格为x元，一小份凉菜的 价格为y元。 x+2y=30, 根据题意，得 (2分) 2x+5y=67 解得/x16, y=7. 答：一碗烩面的价格为16元，一小份凉菜的价格 为7元 (4分)》 (2)设这两种套餐全部售出后的利润为W元，每 天准备A套餐m份，则准备B套餐(3m-5)份 根据题意，得m+3m-5≤95.解得m≤25.(6分) W=(5×1+2×2)m+(5×2+2×5)(3m-5)= 69m-100 69>0,.W随m的增大而增大..当m=25 时，W有最大值，最大值为1625 .为使利润最大，烩面馆每天应准备25份A套 餐，最大利润为1625元. (10分) 22.解：(1)①将点B(-2,1)代入y= 2x+b,得1=2 19 河南专版数学 八 x(-2)+6.解得6=2.y=2x+2 1 1 将点A(4,a)代入y=2x+2,得a=2×4+2=4. .点A(4,4).作点B关于x轴的对称点B'(-2, -1),连接PB,AB'.由对称可得PB=PB..PA +PB=PA+PB'≥AB'.当A,P,B三点共线时，PA +PB'=AB',点P在AB与x轴的交点处，如图①， 此时PA+PB的值最小，为AB'的长. y个 B P B 图① 设直线AB'的解析式为y=mx+n.将点A,B'的坐 标分别代入， 5 得4m+n=4, m 解得{ 6 -2m+n=-1. 2 n3 直线AB的解析式为y= +号令y=0,则 5 名+号=0x=专点r川0 5 (4分) ②作点B关于y轴的对称点B"(2,1),连接QB", AB”.由对称可得QB=QB”..QA-QB=QA- QB”≤AB”..当点A,B”,Q三点共线，即点Q为直 线AB与y轴的交点时，如图②，此时QA-QB有 最大值，为AB"的长，即QA-QB的最大值为AB” 的长. y个 B B Q 图② 设直线AB"的解析式为y=qx+P,把点A,B"的坐 3 标分别代入，得 4=+P严解得9= 1=2q+p. p=-2. 直线A心的解折式为，=-2 令x=0,则y=-2.点Q(0,-2). (8分) 2)点w号 (11分) 【解析】t=QA-QB-PA-PB=QA-QB- (PA+PB),.当(QA-QB)的值最大，(PA+PB) 年级 下册人教 的值最小时有最大值点个号d00,2》 如图③，过点P作PHLP0,使PH=P0=5,连接 HM,HQ, M 图③ 点个专引 .∠PON=HPM=90°，PM=ON,.△HPM≌ △PON.∴.HM=PN.∴.PN+MQ=HM+MQ≥HQ. 当H,M,Q三点共线时，HM+MQ有最小值，为 HQ的长，即PV+MQ有最小值..此时点M为 HQ与x轴的交点.设直线HQ的解析式为y=x 44 +.把点5，Q0,-2)分别代入，得 144 7 5+,解得=2'直线H0的解析 -2=20. 0=-2. 式为y=-2x-2.令y=0,则-2x-2=0, 4 > 1 23.解：(1)GH=24F (2分) (2)(1)中的结论仍然成立 (3分) 证明：如图①，连接BD交AC于点O,连接DF,DG. F B 图① 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.AC⊥BD,AD∥BC,AD=AB,OB=OD .OG垂直平分BD,∠BAD=180°-∠ABC=120° .∴.BG=DG,∠BGO=∠DGO,∠ADB=∠ABD= 30°.由旋转得AF=AE,∠EAF=120°. .∠FAD=∠EAB=120°-∠DAE. .△AFD≌△AEB.∴.∠ADF=∠ABE=60. ∴.∠FDB=∠ADF+∠ADB=90°. .∠FDB=∠AOB=90°. 河南专版数学 ∴.OG∥DF.∴.∠DG0=∠GDF,∠BG0=∠GFD. ∴.∠GDF=∠GFD..DG=FG ∴.FG=BG,即G是BF的中点 H为边AB的中点，∴.GH为△ABF的中位线 GH=)4,即(1)中的结论仍然成立.(9分) (3)GH的长为√7或√13 (11分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点E在BC上时，如图②，过点A作AMLBC于 点M. EM 图② AB=BC,∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形， .BM-ZBC=3. .在Rt△ABM中，AM=√AB2-BM2=3W/3 'EM=BM-BE=1,∴.在Rt△AEM中，AE= √AM2+EM2=2√7.由(2)得AE=AF,GH= 2AF.G=E ②当点E在CB的延长线上时，与(2)同理可得 GH-TAF,AE=AF..GM-TAE. 过点A作AK⊥BC于点K,与①同理可得BK=3, AK=3W3.EK=BE+BK=5,.在Rt△AEK中， AE=√AK2+EK2=2√/13..GH=√13 综上所述，GH的长为√7或√13. 试卷6济源市 一、选择题 1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.D8.B 9.A 10.C【解析】张强从家到体育场用了15min.A错误 体育场离文具店2.5-1.5=1(km).B错误. 张强在体育场锻炼了30-15=15(min).C正确。 张强从文具店回家的平均速度是1500÷(100 65)=300(mmim).D错误.故选C. 1 二、填空题 11.x≤312.y=2x-413.60 14.(2,6)【解析】过点C作CDLy轴于点D,如图. 1 1 在y=-2x+2中，当y=0时，2+2=0.解得 、年级下册人教 20