河南平顶山市宝丰县2025-2026学年第二学期期末评估试卷八年级数学

2025—2026学年第二学期期末评估试卷 八年级数学参考答案 一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分) 1． B 2．C 3．D 4．B 5．D　 6．A　 7．C 8．B 9．C　 10．A 二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分) 11．AD∥BC(答案不唯一) 12．2x(x+2)(x－2)　13．13 14．5 15．4或 三、解答题(本题8小题，共75分) 16．(每小题5分，共10分) 解：方程两边同时乘(x－4)，得3－x－1＝x－4， 移项、合并同类项，得－2x＝－6， 解得：， 检验：把代入(x－4)≠0， ∴方程的根．① ② (2) ， 解：解不等式①得：x＞－1， 解不等式②得：x≤4， 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：（参照课本，这个也对） ∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4， 17．(本小题8分)(每图3分，最后一空2分)(3)(1，0)． 18．(本小题9分) (1)解：如图，点O即为所求． －－－－－－－－－4分 (2)证明：由(1)得点O是线段BD的中点，∴OB＝OD． ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠EBO，∠DAO＝∠BEO， ∴△ODA≌△OBE(AAS)，∴AD＝EB， 又∵AD∥BE ∴四边形ABED为平行四边形．(过程不唯一，言之有理即可) －－－－－－－－－9分 19．(本小题10分) 解：(1)原式，－－－－－－4分 它的值不能为0，理由如下：－－－－－－－－5分 ∵x≠0且x2－1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x+1≠0．－－－－－－－－6分 (2)257－512=(52)7－512=514－512=512×(52－1)=24×512=120×511 ∴257－512能被120整除. －－－－－－－－4分 20．(本小题9分)解：已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． －－－－带图3分 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵E是AC的中点，∴AE＝CE， ∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CEF(SAS)， ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD∥CF， ∵D是AB的中点，即AD＝BD， ∴BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC，DF∥BC，∵， ∴DE∥BC，且；(过程不唯一，言之有理即可) －－－－－－－9分 21．(本小题10分) 解：(1)设B型号跳绳的单价是x元，A型号跳绳的单价是1.2x元，根据题意得：， －－－－－－－2分 解得：x＝25， 经检验，x＝25是所列方程的根，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×25＝30(元)． 答：A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元； －－－－－－－5分 (2)设A型号跳绳购买a根，则B型号跳绳购买(260－a)根， 根据题意得：30a+25(260－a)≤7000，解得：a≤100， －－－－－－－8分 又∵260－a≥2a ∴a≤≈86.7，∵a为整数，∴y的最大值为86． 答：A型号跳绳最多可购买86根．－－－－－－－10分 22．(本小题9分)解：方案一：连接OQ，如图， ∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， 由作图知BO＝OCBC＝3， 由翻折的不变性，知AP＝AB＝4，OP＝OB＝3，∠APO＝∠B＝90°， ∴OP＝OC＝3，∠QPO＝∠C＝90°，又OQ＝OQ， ∴△QPO≌△QCO(HL)， ∴PQ＝CQ， 设PQ＝CQ＝x，则AQ＝4+x，DQ＝4－x， 在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2. 即62+(4－x)2＝(4+x)2， 解得x，∴线段CQ的长为； 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图， ∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， 由作图知BO＝OCBC＝3， 由旋转的不变性，知CR＝AB＝4，∠BAO＝∠R，∠B＝∠OCR＝90°， 则∠OCR+∠OCD＝90°+90°＝180°， ∴D、C、R共线，由翻折的不变性，知∠BAO＝∠OAQ， ∴∠OAQ＝∠R，∴QA＝QR， 设CQ＝x，则QA＝QR＝4+x，DQ＝4－x， 在Rt△ADQ中，AD2+QD2＝AQ2，即62+(4－x)2＝(4+x)2， 解得x，∴线段CQ的长为． －－－－－－－－－7分 (2)．－－－－－－－－－9分 23.(本小题10分)(1)证明：如图①，∵AE⊥BC于点E， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAE＝∠ABC＝45°， ∴BE＝AE， ∵将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF， ∴∠DEF＝90°，EF＝ED， ∴∠BEF＝∠AED＝90°－∠AEF， ∵BE＝AE，∠BEF＝∠AED，EF＝ED， ∴△BEF≌△AED(SAS)， －－－－－－－－4分 ∴BF＝AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD， ∴AE+EC＝BE+EC＝BC＝AD， ∴AE+EC＝BF．－－－－－－－－－6分 (2)解：图②，AE－EC＝BF；图③，EC－AE＝BF，－－－－－－－－－8分 (3)2或14 －－－－－－－－10分 八年级数学答案　第5页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 就的设入付单 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列剪纸图案中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 2.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 开书【出题同】 A.6 B.7 C.8 D.9 稀超同 图国 一家 3,要使分式，弓有意义，则x的取值应满足 2 A.0 B.x0 C.x≥1 0。月验来 D.x≠1 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 出 A.Matb)=atab B.a2+5a+6=(a+2)(a+3) C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2+2a+1=a(a+1)+1 5.下列运算中，正确的是 A. 2m 3nn B 2n22m 9n24m6 3mn 3 C. 1+1-2 1 2 D 2m m 3m m-1m+1m2-1 6.数形结合是常用的思想方法.如图， 一次函数y=一x一1与 y=mx+n的图象相交于点(1， 2),则不等式-x-1>mx+n的 y=mx+n 解集在数轴上表示正确的是 B. 0 D 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上， 将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E 处.若∠A=26°，则∠CDE的度数为 A.45° B.64° .71 D.81 8.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m 与它的体积V之比，即 ,已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量 是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.设物体A 八年级数学 页（共4页） 的体积是xcm3,根据题意列方程为 店小名本答佛，三 A.2x100 200 B. 100 200 =2×- 1(代601愿本8 xx+27 x+27 C.100-2×200 x一27来出示夫速端 D. 2×100200 x4-x-27 左语不( 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形 DEF的位置.则下列说法正确的有 ①∠BAC=∠EDF;②AC∥DF;③AB=CE;④若AB=9,DH=4,S阴=28，则BE=4. A.1个 B.2个香的路单 C.3个向8.△ D.4个南 D 中图苏 可点出直霜，小量斜假在算△ 际女拉民 H B E (第9题图) (第10题图) 10. 如图，在△ABC中，BA=BC=10,AC=12,点D、点E分别是BC,AB边上的动点， 连结DE,点F、点M分别是CD,DE的中点，则FM的最小值为 A. 24 B. C.6 D 48 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,请你添加一个条件： 使四边形ABCD 成为平行四边形. 京图社窗常者补层 A 太费点中的8对：图味( 平505平四：来，30经室3 B M (第11题图) (第14题图) 学（第15题图）题本e 12. 因式分解：2x3-8x= 13.小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共20件，已知每本笔记本3元，每支圆珠笔6 元，则小刚最多能买圆珠笔 支0s1 14.如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点 PN⊥AC于点N,若AB=15cm,CM的长为 cm. 15.如图，在长方形ABCD中，AB=12,AD=6,点M是AB边上一动点，连接DM,过点M 作NM⊥DM交边BC于点N.将△NMB沿NM翻折得到△NMB',点B的对应点为B', 连接DB',若△DMB是以DM为腰的等腰三角形，则AM的长为 八年级数学 2页（共4页） 三、解答题（本题8小题，共75分） 火翻器殊.显避丽 16.(本题10分)1)解方程3-x+ =1 009001 x-4 4-x 3x-2<5x0 00 (2)解不等式组 x1+=4s1' 并把它的解集在数轴上表示出来。 讯前三座好平向 3点4 过单销吉个两，图 17.(本题8分)在平面直角坐标系中，△ABC各顶点：A(1,3),B(0,1),C(3,2). (I)请在图中画出将△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1: (2)请在图中画出将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得到的△A2B2C2: (3)在x轴上有一点P,使得△PBC周长最小，请直接写出点P的坐标 (图头01含 2 克应增欧结显保保 约四到 四时 18.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线 四头克 (1)尺规作图：作线段BD的中点O(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(I)的条件下，连接AO并延长交BC于点E,连接DE,求证：四边形ABED为平行 四边形 19.(本题10分)请利用所学知识解决下列问题： 强为因 (1)化简分式： 判断它的值能否等于0，并说明理由：1六 (2)利用因式分解说明：257一512能被120整除 干 20.(本题9分)证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，图 保三泰始刻安处鞋0生 八年级数学 第3页（共4页）》 ※※※ ※※※ ※※※ 21.(本题10分)为适应学生体育课学习和锻炼，学校购买A,B两种型号的跳绳共110根， ※※※ 且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，己知A型号跳绳的单价是B型号 ※※※ 跳绳单价的1.2倍. ※兴※ :: ※※※ (1)求A,B两种型号跳绳的单价： 必兴必 (2)在单价不变的情况下，学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260 : ※※※ ※※※ 根，且购进B型号的数量不少于A型号的2倍，求A型号跳绳最多可购买多少根？ ※※※ 度中 ,中 ※※※ 22.(本题9分) ※※※ 【问题背景】数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对长方形ABCD进 ※※ 行如下操作：如图1所示，①尺规作图作直线EF交BC于点O,连接AO:②将△ABO ※※ ※ ※兴 沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q: ※※※ 【问题提出】在长方形ABCD中，AD=6,AB=4,求线段CQ的长； ※※ 【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： ※兴兴 方案一：连接OQ,如图2.可求出线段CQ的长： 方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3.可求出线段CQ的长.请你 ※※ ※※※ 任选其中一种方案求线段CQ的长 【问题反思】在前面的己知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长交AD于点H, 直接写出线段PH的长 ※※ ※※※ ※※ ※※ ※必※ B : ※※ ※ ※※ 米 ※※ ※※※ 图 图2 图3 ※※ 23.(本题10分)在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°， 得到EF,连接BF, (I)当点E在线段BC上，∠ABC=45时，如图①，求证：AE+EC=BF: ※※※ (2)当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45时，如图②：当点E在线段CB延长线上， ∠ABC=135时，如图③，请猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系： ※※ (3)在(1)、(2)的条件下，若BE=8,DE=10,请直接写出线段CE的长度： ※※※ ※※ B ※必 ※※※ ※※ ※※※ C C 米※※ 图① 图② 图3,9 ※※※ ※米※ 八年级数学 第4页（共4页） ※※※ ※※※ ※※※