精品解析：福建省漳州市漳浦县2025—2026学年第二学期期末检测卷样卷八年级数学 卷

2025—2026学年第二学期期末检测卷 八年级数学学科 满分：150分时间：120分钟 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ． 故选：D． 2. 下列式子成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断． 【详解】A、，选项错误； B、当m=1时，=4，故选项错误； C、，故选项错误； D、正确． 考点：分式的混合运算． 3. 下列博物馆标志图案中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意； C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 4. 在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要按照为底，或为腰的两种情况，画出图形，得出点D的位置． 【详解】①若为底，如图所示： 此时没有符合题意的点D． ②若为腰，如图所示： 此时符合题意的点为点P． 5. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案. 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线．优化后甲生产线比乙生产线每小时多组装30块太阳能板，且甲生产线组装800块太阳能板与乙生产线组装500块太阳能板所用时间相同．设优化后乙生产线每小时组装a块太阳能板，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设优化后乙生产线每小时组装块太阳能板，则甲生产线每小时组装块，根据甲生产线组装800块太阳能板与乙生产线组装500块太阳能板所用时间相同的等量关系，分别表示出两者所用时间即可列出方程． 【详解】解：设优化后乙生产线每小时组装块太阳能板，则甲生产线每小时组装块， ∵甲生产线组装800块太阳能板所用时间为， 乙生产线组装500块太阳能板所用时间为， ∴根据题意二者时间相等，可列方程为． 7. 如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高， ∴ =4 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系． 8. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组的整数解有三个， ∴这三个整数解为2、1、0， 则﹣1＜a≤0， 故选B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 9. 观察下列等式：，，，……；根据其蕴含的规律可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知递推公式计算前几项，找出数列的周期规律，再根据周期计算的值． 【详解】解：， ， ， ， 数列是以为周期的周期数列， ，即除以余， ． 10. 如图，菱形中，，E和点F分别在边上，连接，，若M、N分别为线段的中点，则线段的长度等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，取的中点H，连接，过点N作于K，由菱形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由三角形中位线定理可得，可得，可求，然后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点H，连接，过点N作于K， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵M、N分别为线段的中点，点H是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：数轴上表示的关于x的不等式的解集是． 13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 14. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解为正数且分式有意义，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘，得 整理得 ∵方程的解是正数， ∴，即， 解得， ∵分式有意义时分母不为零， ∴，即，解得， ∴的取值范围是且． 15. 若直线y1上的每个点都可以表示为，且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】已知直线y1和y轴交点为点A，可知点A的纵坐标为0，由因直线y1上的每个点都可以表示为，所以可得，解得m=4，即点A的坐标为（0，4）；再由于直线y1和直线y2=x交点为点B，可得点B的横、纵坐标相等，可得，解得m=﹣4，即点B的坐标为（﹣4，﹣4），从而可得答案. 【详解】解： 直线y1上的每个点都可以表示为，且直线y1和y轴交点为点A， 直线y1和直线y2=x交点为点B， 故答案为： 16. 如图，在中，，为边上的中线，．将绕点D逆时针旋转得到，连接，若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，利用斜边中线的性质证明是等边三角形，求得，得到，求得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，，为边上的中线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵将绕点D逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 因式分解： （1）36﹣x2 （2）ma2﹣2ma+m 【答案】（1）（6+x）（6﹣x）；（2）m（a﹣1）2． 【解析】 【分析】1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）； （2）原式＝m（a2﹣2a+1）＝m（a﹣1）2． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 19. 已知：如图，中，延长至点E，使，连结，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，得出即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 20. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 【答案】. 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1﹣）÷ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 21. 漳浦县自发布渔业生态保护相关通告后，本地养殖的黄翅鱼（黄鳍鲷）和石斑鱼在市场上热销，成为不少游客喜爱的伴手礼．2026年端午假期，小福同学旅游到此，并购买了若干黄翅鱼和石斑鱼，他用元买的黄翅鱼的数量比用同样价钱买石斑鱼的数量多斤，且石斑鱼的单价是黄翅鱼的倍． （1）求黄翅鱼、石斑鱼两种鱼的单价分别为多少元/斤； （2）两种鱼在得到一致好评后，小福决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中黄翅鱼按照原单价购买，石斑鱼的单价每斤降低元，则购买的数量会比第一次购买石斑鱼的数量增加斤，第二次一共购买斤鱼共用了元．求的值． 【答案】（1）黄翅鱼单价为元/斤，石斑鱼单价为元/斤 （2） 【解析】 【分析】（1）设黄翅鱼的单价为元/斤，则石斑鱼的单价为元/斤，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意得出第二次购买时，石斑鱼的数量为斤，黄翅鱼的数量为 斤，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设黄翅鱼的单价为元/斤，则石斑鱼的单价为元/斤． 根据题意，， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 则石斑鱼的单价为：（元/斤）． 答：黄翅鱼单价为元/斤，石斑鱼单价为元/斤； 【小问2详解】 解：第一次购买石斑鱼的数量：（斤）， 第二次购买时，石斑鱼的数量为斤，黄翅鱼的数量为 斤； 石斑鱼的单价变为元/斤，黄翅鱼单价仍为元/斤． 根据题意，， 解得（不合题意，舍去）或． 答：的值为． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）求与的函数解析式； （2）在13时：通过计算判断与的大小关系； （3）如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，交通量较大的为，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 【答案】（1） （2） （3）时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用．待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，，，即可得出结论， （3）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为． 将代入， 得 解得 与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 与的大小关系为； 【小问3详解】 解：当时，． 再结合（2）中的结果，可得当时，； 当时，． ． 当时，； 当时，， 时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 23. 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中为整数，．如．那么形如的数，其整数部分与小数部分各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）； （2） ① ； （3）； （4） ② ； 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数满足，且的整数部分为，小数部分为，则必为奇数，且． 命题证明 证明：因为， 所以，即．又因为，且， 所以． 又根据，可得． 因此， ③ ， ④ ． 又因为均为整数，所以为偶数， 故必为奇数，且． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1：若整数满足，那么的整数部分是否仍为奇数？证明你的结论； （3）解决问题2：若整数满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． 【答案】（1）①；②；③；④． （2）不是奇数，证明如下： ，， ，即． 又，且， ． 又， ， ， ． 故． 又，均为整数， 为偶数，故不是奇数． （3）当为偶数，且时，为奇数；当为奇数，且时，为偶数． 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）先求出，根据，且，得到，由可得，则，求出，即可判断； （3）由（1）知，，根据，得到，进而得到，推出，即可判定． 【小问1详解】 解：， ①； ， ②； ， ， ，即③ ，即④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，， ，其中为整数，且， ， ， ， ， 当为偶数，且时，为奇数， 为偶数， 为奇数，即为奇数； 当为奇数，且时，为偶数， 为偶数， 为偶数，即为偶数， 综上，当为偶数，且时，为奇数；当为奇数，且时，为偶数． 24. 在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．连接，，延长交于点F． （1）当时，如图1， ①求的度数； ②求证：． （2）当时，请在备用图中画出任意（符合旋转情况）的草图．在旋转过程中，试探究与是否仍然相等，若相等，请说明理由；若不相等，请求出它们的数量关系． 【答案】（1）①； ②证明：由旋转可知：， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，∴ （2）． 理由：在上取一点H，使得，连接． 由旋转可知：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①由旋转得出为等边三角形，得出，再利用平角求出角度即可；②根据等边三角形和等腰三角形的判定证明即可； （2）在上取一点H，使得，连接，证明，再利用等腰三角形的判定证明即可． 【小问1详解】 ①解：当时，点C在上， 由旋转可知：， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若． ①求证：； ②探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）①过作于，交于，过作于， 则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，又， ∴， 设， 则，， ∴； ②， 理由如下：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， ∵， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论； （2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA； ②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末检测卷 八年级数学学科 满分：150分时间：120分钟 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子成立的是（） A. B. C. D. 3. 下列博物馆标志图案中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 5. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线．优化后甲生产线比乙生产线每小时多组装30块太阳能板，且甲生产线组装800块太阳能板与乙生产线组装500块太阳能板所用时间相同．设优化后乙生产线每小时组装a块太阳能板，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1≤a＜0 B. ﹣1＜a≤0 C. ﹣1≤a≤0 D. ﹣1＜a＜0 9. 观察下列等式：，，，……；根据其蕴含的规律可得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，E和点F分别在边上，连接，，若M、N分别为线段的中点，则线段的长度等于（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是______． 13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 14. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________． 15. 若直线y1上的每个点都可以表示为，且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为_____． 16. 如图，在中，，为边上的中线，．将绕点D逆时针旋转得到，连接，若，则________________． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 因式分解： （1）36﹣x2 （2）ma2﹣2ma+m 18. 解不等式组： 19. 已知：如图，中，延长至点E，使，连结，求证：平分． 20. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 21. 漳浦县自发布渔业生态保护相关通告后，本地养殖的黄翅鱼（黄鳍鲷）和石斑鱼在市场上热销，成为不少游客喜爱的伴手礼．2026年端午假期，小福同学旅游到此，并购买了若干黄翅鱼和石斑鱼，他用元买的黄翅鱼的数量比用同样价钱买石斑鱼的数量多斤，且石斑鱼的单价是黄翅鱼的倍． （1）求黄翅鱼、石斑鱼两种鱼的单价分别为多少元/斤； （2）两种鱼在得到一致好评后，小福决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中黄翅鱼按照原单价购买，石斑鱼的单价每斤降低元，则购买的数量会比第一次购买石斑鱼的数量增加斤，第二次一共购买斤鱼共用了元．求的值． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 （1）求与的函数解析式； （2）在13时：通过计算判断与的大小关系； （3）如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，交通量较大的为，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 23. 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中为整数，．如．那么形如的数，其整数部分与小数部分各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）； （2） ① ； （3）； （4） ② ； 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数满足，且的整数部分为，小数部分为，则必为奇数，且． 命题证明 证明：因为， 所以，即．又因为，且， 所以． 又根据，可得． 因此， ③ ， ④ ． 又因为均为整数，所以为偶数， 故必为奇数，且． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1：若整数满足，那么的整数部分是否仍为奇数？证明你的结论； （3）解决问题2：若整数满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． 24. 在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．连接，，延长交于点F． （1）当时，如图1， ①求的度数； ②求证：． （2）当时，请在备用图中画出任意（符合旋转情况）的草图．在旋转过程中，试探究与是否仍然相等，若相等，请说明理由；若不相等，请求出它们的数量关系． 25. 如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若． ①求证：； ②探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $