福建省漳州市漳浦县中学2024-2025学年下学期教学质量检测八年级数学试卷全真模拟

2024-2025学年下学期教学质量检测 八年级数学试卷全真模拟（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：朱墨 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效. 1、 选择题：本题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂. 1．下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ）． A．  B．   C．   D．   4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 7．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（    ）A． B． C． D． 8．在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（    ）①图1，的角平分线②图2，过点P垂直于直线l的垂 线③图3，点M与点N的对称中心 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 第7题图 第8题图 第10题图 9．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，点为延长线上一点，连接AC、AE，AE交于点H，的平分线交于点．若，点为的中点，，则的长为（　　） A．9 B． C．10 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置. 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．若a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 13．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ． 14．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”窗棂的外边框为正六边形，则该正六边形的每个内角为 ． 15． “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验． 如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点 落在边上的点处，折痕交于点；第 2次折叠使点落在点处，折痕交于点． 若，则 ． 16．一次函数与交于点A，有下列结论： ①关于x的方程的解为； ②关于x的不等式组的解集为； ③； ④若，则或 其中正确的结论是 ．（填写序号） 第13题图 第14题图 三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.请在答题纸的相应位置解答. 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 第18题图 19． 先化简，再求值：，其中． 20．如图，在中，，D是上一点（D与C不重合）． (1)尺规作图：过点D作的垂线交于点E．作的平分线 交于点F，交于点H（保留作图痕迹，不用写作法）． (2)求证：． 第19题图 21．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 第20题图 22．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)问题一：求出两种书架的单价； (2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； (3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 23．已知实数m、、满足：． (1)若，求的值； (2)若m、、为正整数，求符合条件的有序实数对的个数. 24.根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若，（1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板（张） 大长方形硬纸板（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 _________ _________ （2）最多能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二：若按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？ 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），则的值为____． 25．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 第25题图 2024-2025学年下学期教学质量检测八年级数学试卷全真模拟 第1页（共3页） 2024-2025学年下学期教学质量检测八年级数学试卷全真模拟 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年下学期教学质量检测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B B C D B B 11．且 12．等腰 13． 14．120 15．6 16．①②③ 17．解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 18．（1）证明：点D，E分别是边，的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ； （3）解： ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 19．解：， 当时， 原式． 20．（1）如图，即为所求的垂线． 即为所求的角平分线． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵AF为的平分线， ∴， ∴， ∴． 21．（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 22．（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ． 答：两种书架的单价分别为1200元，1000元． （2）解：购买a个A种书架时，购买总费用， 即， 由题意得，a应满足：，解得． ， ∴w随着a的增大而增大， 当时，w的值最小，最小值为， 费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个． （3）解：由题意得 ， 解得． 23解：（1）当时，， 解得：； （2）当m、、为正整数时， 均为整数， 而 或或， 或或， 当时，时，；时，， 故为，共2个； 当时，时，；时，，时， 故为，共3个； 当时，时，；时，， 故为，共2个； 综上所述：共有个． 故答案为：． 24．探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 0 B型号（张数） 0 （2）根据题意可得， 即， 解得：， ∴个， 故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒． 探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒， 则， 解得：， ∵a为正整数， ∴a最大为20， 即最多能做20个礼品盒． 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板， 则， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， ∵n，b为正整数， ∴或符合要求， 故n的值为：11或24． 25．解：（1）四边形是平行四边形， ， ，， 由折叠可知：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ，为边的三等分点， ， 由折叠可知：，， 则， ， 由三角形外角性质可知：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； （3）如图，延长交于，过点作， 的面积为18，， ， ， 设，则， ， ， （负值已舍去）， ， ，， ， ， ， 由折叠可知：，， ，则为等腰直角三角形， ， 则， 四边形是平行四边形， ， ，，即， ， 的面积为18，，即， ， 则， ． 故线段的长为． 2024-2025学年下学期教学质量检测八年级数学试卷全真模拟答案第1页，共2页 2024-2025学年下学期教学质量检测八年级数学试卷全真模拟答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$