河南省南阳市南召县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2026年七年级期末数学卷，以洛书幻方、赵爽弦图等文化素材及电风扇采购等生活情境为载体，覆盖方程、几何等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|方程求解（3x-2=x）、多边形内角和（1080°正多边形）|基础巩固，概念辨析| |填空题|5题/15分|不等式解集（2x-6≤0）、三角形全等（△ABC≌△EBD）、幻方（洛书x+y）|文化融入，空间观念| |解答题|8题/75分|方程组与不等式应用（电风扇采购三任务）、几何变换（旋转平移证AC⊥DE）、弦图设计（轴对称与中心对称）|梯度分布，模型意识与创新应用|

2026年春期七年级期终巩固练习 数 学 选择题(每小题3分；共30分) 1、方程3x-2=x的解是 A. x=1 B. x=-1 C. x=-2 D. x=2 2、把一元一次方程 去分母，变形正确的是 A.2(x-1)=1-(x+3) B. 2(x-1)=4+(x+3) C. 2(x-1)=4-x+3 D. 2(x-1)=4-(x+3) 3.数轴上的点A 与点 B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是 A. a+2>b+2 B. 2a>2b C. a-2<b-2 D. - 2a<-2b 4.若正多边形内角和是1080°，则该正多边形的每个外角的度数是 A. 36° B. 45° C. 72° D. 108° 5.如图，要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉多少条木条? A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 .今年，东东的年龄是爷爷年龄的 .东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 .则东东今年的年龄是 A. 8 B. 9 C. 1o D. 20 7.如图是滨河公园里的一小段甬路，该路段是用型号相同的五边形地砖拼铺而成.如果每个五边形有三个内角相等，那么这三个内角都等于 A. 120° B.108° C. 90° D. 60° 8.关于x，y的方程组 的解满足x+y=-2，则a的值为 A. - 4 B. 4 C. 6 D. - 6 七年级数学 篇1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 9.如图1，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,F是AC上一点,连接BF,已知∠BAC=∠BCA,∠CBF=20°则∠BFA 的度数是 A. 48° B. 56° C. 50° D. 60° 10.已知关于x的不等式组 的解集中至少有6个整数解，则整数a的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 (每小题3分；共15分) 1. 不等式2x-6≤0的解集是 . 2.已知三角形的三边长分别为4，6，a.则a的长可能是 .(写出一个即可)如图, 已知△ABC≌△EBD, 若AB=4, BD=6, 则CE 的长是 . 14. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 5.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图1) 菲献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发 每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”“幻方”,则x+y的值为 . 七年级数学 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题 (10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. 计算: (1)解方程组： (2)解不等式组： 17.已知,如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE是△ADC的高,且∠ADE=68°,∠B=105°. (1) 求∠DAE的度数; (2) 求∠C的度数. 18. 如图所示, 已知Rt△ABC, ∠ABC=90°, △ABC经顺时针旋转后与△DBE重合, 再沿射线 BE 平移得△FEG . (1)旋转中心是哪一点? ； (2)旋转了多少度? ； (3)线段AC与线段DE有什么位置关系?请说明. 七年级数学 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 19.如图,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°. (1)尺规作图：作BC边上的中线AD (保留作图痕迹，不写作法)； (2)若△ACD与△ABD 的周长差为7.若AB=5,则AC的长为 . 20.仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题. 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入. 例如：解方程组： ①② 解:将方程②变形为(2x+3y)+2y=5, ③ 把方程①代入方程③,得3+2y=5, 解得y=1, 把y=1代入①,得2x+3=3, 解得x=0, ∴原方程组的解为 (1)仿照上述方法解方程组： (2)已知x，y，z满足方程组 直接写出z的值. 七年级数学 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21.如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题. (1)图1中的“弦图”由四个直角三角形组成的图形是 对称图形(填“轴”或“中心”); (2)请将“弦图”中的”个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同)图案，画图要求： ①每个直角三角形每源点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图 2中所设计的图案 不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形. 22. 采购方案制定 素材一 随着夏季的来临，电风扇成为热销品。某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元； 素材二 以下是近两天的销售情况：第一天A种型号销售3台，B种型号销售5台；第二天A种型号销售4台，B种型号销售10台； 素材三 销售收入：第一天收入1620元，第二天收入2760元. 问题解决 任务一 求A、B两种型号的电风扇的销售单价； 任务二 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? 任务三 在任务二的条件下，超市销售完这30/台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) 七年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=80°. ∠ACB=50°, BP平分∠ABC, CP平分∠ACB.求∠BPC 的度数. 解: ∵BP平分∠ABC(已知), 同理可得∠PCB= 。. ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°( ), ∴∠BPC=180°-∠PBC=∠PCB(等式的性质) = . (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容(填数学理由或数学式)； (2)【拓展延伸】如图1,在△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠,使得点A 与点P重合,若∠1+∠2=100°, 求∠BPC 的度数; (3)如图2,在△ABC中, 角平分线BO、CO交于点O, OD⊥OB, 交边BC于点D,点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F .若∠F=24°，则∠DOC= °. 七年级数学 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 2026年春期七年级期终巩固练习 数学参考答案 一、选择题(每小题3分；共30分) 1—5ADCBC 6—10 BAABD 二、填空题(每小题3分；共15分) 11. x≤3 12.答案对即可 13. 2 14. 360° 15. 13 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. (1) 解: 方程组整理得: ②×2-①得: 5x=12, 解得： …2 分 把 代入②得： 解得： …4分 则方程组的解为 ….5分 解不等式①得: x>-3, …7分 解不等式②得: x<1, …9 分 ∴原不等式组的解集为-3<x<1. …10 分 17. (1)22° (2)31° 【详解】(1) 解: ∵DE是△ADC的高, ∴∠AED=90°, …2分 ∴∠DAE=180°—∠AED—∠ADE=180°—90°—68°=22°. …4分 (2) ∵AD是△ABC的角平分线. ∴∠BAC=2∠DAE=2×22°=44°. …6分 ∴∠C=180°—∠B—∠BAC=180°—105°—44°=31°. …9分 18. (1) B …2分 (2) 90° …4分 七年级数学答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 (3) AC⊥DE 5分 证明：延长ED与AC交于O点，由旋转的性质可知△ABC≌△DBE ∴∠ACB=∠DEB, ∠EDB=∠CDO (对顶角相等), 6分 ∵∠DEB+∠EDB=90° ∴∠ACB+∠CDO=90° 7分 ∴△COD为直角三角形 ∴AC⊥DE 9分 19. (1) 解: 如图所示: AD即为BC边上的中线 6分 (2) 12 9分 将②变形为 (2x-5y) +x=2③ 2分 把①带入③, 得3+x=2, 解得x=-1……4分 把x=-1带入①, 得-2-5y=3 解得y=-1 即原方程组的解为 ……6分 将②变形为2 (2x+3y) -3z=7③ 把①带入③, 得2×5-3z=7 整理得10-3z=7 解得z=1 9分 21. (1) 中心; 3分 (2)如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；(每个图3分，共6分) 图3既是轴对称图形，又是中心对称图形. 七年级数学答案 第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 ⋯⋯2分 解得： ⋯⋯3分 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30—a)台 则 200a+150×(30—a)≤5400,⋯⋯⋯4分 解得: a≤18,⋯⋯5分 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240—200)a+(180—150)(30—a)≥1060,⋯⋯⋯6分 解得 a≥16,⋯⋯7分 ∵在(2)的条件下 a≤18, ∴16≤a≤18 ∵a为正整数， ∴a可取16, 17, 18,⋯⋯⋯8分 ∴符合题意的方案为： A 型号16台, B 型号14台; A 型号17台, B型号13台; A 型号18台, B型号12台;⋯⋯⋯10分 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于 1060元的目标，方案为：A 型号16台, B型号14台; A型号17台, B型号13台; A型号18台, B型号12台. 23. (1)25;三角形内角和定理; 115°(每空1分,共3分) (2)115°⋯⋯⋯7分 (3)24⋯⋯⋯10分 七年级数学答案 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 【详解】 (1)解: ∵BP平分∠ABC (已知) , 同理可得∠PCB=25°. ∵∠BPC +∠PBC + ∠PCB = 180°(三角形内角和定理) , ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB (等式的性质) (2)由折叠的性质可得∠AED=∠PED, ∠ADE=∠PDE, ∵∠1+∠ADP=180°, ∠2+∠AEP=180°, ∠1+∠2=100°, ∴2∠AED+2∠ADE=260°, ∴∠AED+∠ADE=130°, ∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=50°, ∵∠A=50°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°, ∵BP平分∠ABC, CP平分∠ACB, ∴∠ABC=2∠PBC, ∠ACB=2∠PCB, ∴2∠PBC+2∠PCB=130°, 即∠PBC+∠PCB=65°, ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=115°; (3) ∵BO是∠ABC角平分线, BF是∠ABE角平分线 ∵∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠FBO=∠FBA+∠ABO=90°, ∵∠F=24°, ∴∠FOB=180°-90°-24°=66°, ∵OD⊥OB, ∴∠DOB=90°, ∴∠DOC=180°-90°-66°=24°. 七年级数学答案 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $