山西省晋中市左权县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

姓名：_______________ 准考证号：_______________ 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的余角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放新闻 C．三角形内角和为 D．掷一枚骰子，点数为6 5．已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．变量x与y的关系式为，当时，y的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．判定两个直角三角形全等的方法错误的是（ ） A． B． C． D． 8．下列乘法公式运用正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 10．共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，分别为共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，将它们制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 12．等腰三角形的一个顶角为，则它的底角为__________°． 13．已知是完全平方式，则__________． 14．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为__________． 15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 计算： （1） （2） 17．（6分）先化简，再求值，其中，． 18．（7分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中的对顶角__________，内错角__________，同旁内角__________； （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 19．（8分）好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． （1）若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； （2）若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 20．（9分）在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，，平分交于点D． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点E（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （ ① ）． 在和中 ， （ ④ ）． ， ， （ ⑤ ）． 21．（10分）阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：， ， 由此可推导变形公式： ， ． 根据上面材料，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22．（12分）“龟兔赛跑”的故事大家都听过吧！数学课上，老师给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据老师讲的故事画出了如图所示的图象．根据图象回答下列问题： （1）你认为和两条线中的哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由． （2）乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？ （3）请你用自己的语言把老师讲的故事复述出来． 23．（13分）综合与探究 【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况 1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 8个 图案完整、排列均匀 3 6个 图案完整，拼接无空隙 4 4个 图案完整，呈正方形排布 5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果 7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题． 1．基础观察 （1）根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）． （2）万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________° 2．规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系． 3．实验分析 （1）实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因． （2）当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由． 七年级数学参考答案及详细评分细则 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1 12．50 13．±6（只写6或-6得1分，完整答案得3分） 14． 15．或 三、解答题（共75分，按步骤给分，合理即可酌情给分） 16．计算题（10分） 解：（1）原式 （2）原式 17．化简求值（6分） 解：原式 代入，： 原式 18．（7分） （1）解：图中的对顶角，内错角， 同旁内角或； （2）解：， 又， 19．（8分）解：（1）当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球， 所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为4， 所以P（摸到白球） （2）如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为3， 所以 P（摸到白球） 20．（9分） （1）解：由题意，作图如下： （2）①角平分线定义 ② ③ ④全等三角形对应角相等 ⑤垂直的定义 21．（10分） 解：（1） 代入，： 原式 （2） 代入数据得： 22．综合与实践（12分） （1）是描述乌龟的，是描述兔子的。 （2）乌龟和兔子在比赛途中相遇了2次。 （3）根据书写酌情给分 23．综合与探究（13分） 1．基础观察 （1）减少 （2）30、45、60、90 2．规律归纳 （夹角能整除时，成像完整无缺口） 3．实验分析 （1）镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠，因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降。 （2）当张角为时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样。 学科网（北京）股份有限公司 $