山西省运城市平陆县部分学校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 题号 二 三 总分 得分 得 分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 评卷人 1.计算(-a2)3·a2的结果是( A.a B.a C.-a3 D.-a4 2.下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是( 剪纸 面塑 绛州鼓乐 平遥推光漆器 A B C D 3.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是 将其抽象得到的图形.已知OA∥CD, C ∠B0C=20°，∠0CD=125°，则∠A0B的度 数是( 0 A.100° B.145° 图1 图2 C.105° D.35° 4.为了估计椭圆的面积，小彤在长为30cm,宽为15cm的长方形纸 片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定 在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为( A.9cm2 B.18cm2 C.180cm2 D.270cm2 B 5.如图是作∠A'O'B'=∠AOB的尺规作图，其中 D 三角形全等的依据是( A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 6.临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉。研究发现，某品种 苹果的甜度与每日光照时长有如下关系： 每日光照(h) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 苹果甜度(Brix) 9.2 10.5 11.8 12.7 13.2 13.5 13.3 12.6 11.5 则以下说法错误的是( A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量 B.随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C.为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时 D.估计当光照时长大于11h时，西瓜甜度小于12.6 7.若m,n是正整数，且满足3m+3m+3m=3”×3”×3”,则下列m和n的关系正确的是 () A.m=n B.4m=n C.m+1=3n D.3n-m=0 8.2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛。比赛中 球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使 其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（简称ps)反映乒乓球 每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球员击球数据为(a+1)(a-6)rps, 乙球员击球数据为a(2a-5)ps,谁击出的球转速更快( A.甲 B.乙 C.一样 D.无法确定 9.如图，已知在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm, D ∠B=∠C,点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向D 运动.要使△BPE与△CPQ全等，点Q的运动速度为() A.2cm/s或4cm/s B.2cm/s或4.5cm/s C.3cm/s D.3.5cm/s C 10.如图1，在长方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE,CE,且∠AEB=57°，分别沿 直线BE,CE折叠并压平，如图2，∠A'ED'=16°，则LA'EC的度数为( 图1 图2 A,25° B.33 C.17° D.50° 得分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 评卷人 11.为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面 积为6y-3xy+2xy,其中一条边长为3y2,则这块长方形舞台的另一条边长为 12.晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞 骨设计蕴含着巧妙的数学智慧。艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条 共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用。这一设计利用的数学原理是 13.书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所 示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面 MN平行时，若∠DEF=125°，∠BCD=105°则∠CDE的 M 度数为 14.班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字： -2,-1,0,1,2背面朝上打乱放在桌面上。每位同学从中随机抽 取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品。某同学 抽到奖品的概率是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交 于点O,OD⊥OA交AC于点D,OE⊥OB交BC于点E,AC=7, D BC=24,AB=25,则△CDE周长为 得 分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、 评卷人 证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每题5分，共10分) (1)-12+9×32+1-1+2° (2)先化简，再求值： [(a+2b)2-(3a+b)(3a-b)-562]·(-2a),其中(a+1)2+1b-21=0. 17.（本题6分)如图，已知点D,E分别在∠AOB的边OA,OB上 (1)连接DE,在DE的延长线上截取EF=DE;(请用直尺和 圆规作图，保留作图痕迹) (2)连接OF,则DF 0D+0F(填“>”“<”“=”)， D 依据是 (3)在(1)(2)的条件下，若∠AOB=2∠B0F,且∠AOB与 ∠AOF互为补角，求∠AOB的度数， 18.（本题6分)小彤参加2026山西城市篮球联赛太原赛区赛后粉丝抽奖活动，活动 规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸 出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球.若两次摸出的球颜色相同，则奖励 篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件， (1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果. (2)求出小彤同学获得篮球的概率 19.(本题8分)小雨在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静 止时，海盗船中心位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD为12m;当海盗船中 心摇摆到A处时，AC⊥BD于点C,此时测得A处到地面的距离AE为8m;当海盗 船中心从A处摇摆到处时A',A'B⊥AB于点B.求此时点A'到BD的距离. ① ② 20.（本题9分)山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳 和山西刀削面，涉及原料与出品率( 成品量 原料量 ×100%)如下表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 90% 山西刀削面 小麦粉、水等 85% 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工800千克。 设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克。 (1)若x=300,则山西刀削面的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式。 (3)根据(2)中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料x的变化情况。 21.（本题11分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,连接AC,点G在BC 边上，连接DG并延长，交AB的延长线于点E,交AC于点F,连接AG,已知LDAC +∠CGF=90°，AE=AC. (1)请说明△ABC≌△AFE; 0 (2)若2AB=AC,AD=2,求CG的长 B 22.（本题12分)综合与实践 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式， 例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： 图1 图2 【直接应用】(1)若m+n=3,m2+n2=5,mn= 【类此应用】(2)①若(a-4)(a-5)=1,则(a-4)2+(a-5)2= ②若x满足(2027-x)2+(2024-x)2=2026,求(2027-x)(2024 -x)的值. 【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角形板（∠A0B=∠COD=90)如图2所 示放置，其中A,O,D在同一直线上，连接AC,BD.若AD=18, SAAOC+S△co=142,求一块直角三角形板的面积. 23.（本题13分)综合与探究 如图1，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm, DE=1.7cm,求BE的长.”解决这题计算，我们常通过证明△ADC≌△CEB,得到 些线段之间的数量关系，然后进行求解， H G 图1 图2 图3 图4 【类比探究】 (1)如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE为过点C的直线，AD ⊥DE于D,BE⊥DE于E,求证：DE=AD+BE; 【拓展应用】 (2)如图3，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，分别以BA和OB为直角边作等腰Rt △ABD和等腰Rt△OBC,连接DC交OB延长线于点E.猜想AO与BE的数量 关系，并说明理由； 【知识迁移】 (3)2026年4月9日，太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功执行一箭 21星低轨卫星互联网组网发射任务。某工程师为卫星星座设计轨道几何模 型：大致图形如图4所示，以△ABC为地面测控基准结构，分别以AB,AC边向 外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE(模拟两侧卫星阵列)，其中∠BAD= ∠CAE=90°，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H,若AH=5,AG=12,直 接写出△DAE的面积，参考 1-5 DBCDA 6-10 BCBAA 2 11.2y-y+子”12.三角形具有稳定性 13.110°14. 5 15.6 16.解：(1)原式=-1+1+号+1=3…5分 2 2 (2)原式=(-8d2+4ab)x(-2), =4a3-2a2b,…8分 (a+1)2+1b-21=0, a=-1,b=2…9分 将a=-1,b=2代人原式=-8…10分 17.解：(1)连接DE如图所示，EF如图所示 A D …2分 (2)DF<OD+OF, 依据是两点之间，线段最短.…4分 (3).∠AOB=2∠B0F, LB0F=7∠A0B, :∠A0F=LAOB+∠B0F=∠AOB ·∠AOB与∠AOF互为补角， .∠A0B+∠A0F=180°， ∠A0B+3∠A0B=180°， 2 .∠A0B=72°. ……8分 18.解：(1)列表如下： 红1 红2 黄1 黄2 红1 红1红2 红1黄1 红1黄2 红2红2红 红2黄1 红2黄2 黄1 黄1红1 黄1红2 黄1黄2 黄2 黄2红1 黄2红2黄2黄1 答案 所以摸球所有可能的结果共有12种；… …4分 (2)由(1)得，两次摸出的球颜色相同的结 果有4种， 所以小彤同学获得篮球的概率P= 41 12=3 …8分 19.解：如图，过点A作于点F, D E :∠A'B⊥AB,AC⊥BD, .∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA, .∠FBA'=∠CAB, ∠BFA'=∠ACB ∴.{∠FBA'=∠CAB, BA'=BA .△ACB≌△BFA'(AAS),…4分 ∴.FA'=BC, :AC⊥BD,AE⊥ED,DE⊥BD, .CD=AE=8, .FA'=BC=BD-CD BD-AE =12-8= 4(m).…8分 20.解：(1)当x=300时，山西刀削面的成品量 (800-300)×85%=425(千克)， 答：山西刀削面的成品量是425千克.… …2分 (2)总成品量y=90%x+85%(800-x)= 0.05x+680… …3分 (3)由y=0.05x+680可知，y随x的增大而 增大（答案不唯一）.…3分 21.解：(1)：AD∥BC,.∠DAC=∠ACG, ·∠DAC+∠CGF=90° .∠ACG+∠CGP=90°， 即∠CFG=∠AFE=90°，∴.∠ABC=∠AFE, ∠ABC=∠AFE 在△ABC和△AFE中，{∠BAC=∠FAE, LAC=AE .△ABC≌△AFE(AAS).…4分 (2)由（1)知：△ABC≌△AFE,∠DAF= ∠FCG, .'AB=AF, 又.2AB=AC,AE=AC, .AC=2AF=AF+FC, ·.AF=CF, ∠DFA=∠GFC 在△DAF和△GCF中，{AF=CF LDAF=∠GCF .△DAF≌△GCF(ASA), .AD=CG=2.…8分 22.解：(1)2…2分 (2)①3 …4分 ②（2027-x）（2024 (2027-x)2+(2024-x)2-[(2027-x)-(2024-x)]2 2 _2026-9=108.5…7分 2 (3),A,0,D三点共线，且∠AOB=∠C0D =90°， .∠A0C=180°-∠C0D=90°， .∠A0C+∠A0B=180°， B,0,C三点共线， ∴.∠B0D=∠A0C=90°， .△AOB≌△COD, .0A=0C,0B=0D, .AD=18,SM0C+SABCD =142, 0M+0D=18,2402+20D2+20M· 0D=142 .A02+0D2+0A·0D=284,10分 .0A·0D=(0A+0D)2-(0A2+0D2+ 0A·0D)=324-284=40 Sam=20A·0B=20A·00=7×40=20, 即一块直角三角板的面积为20.…12分 23.解：(1)证明：AD⊥BE于D,∠ACB=90°， .∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°， ∠BCE+∠DCA==90°， ∴.∠DAC=∠BCE, BE⊥DE, .∠BEC=∠ADC=90°， AC=BC, .△ADC≌△CEB(AAS), ∴.CD=BE,AD=CE, .DE=CE+CD=AD+BE;…4分 (2)结论：OA=2BE.理由如下： 如图，过点D作DT⊥OB于点T,连接CT .∠AOB=∠ABD=∠DTB=90°， .∠TBD+∠AB0=90°，∠AB0+∠BA0= 90°， 。∠TBD=∠BAO, .BD=DA. .△DTB≌△BOA(AAS), .DT=OB,BT=OA, ,△B0C是等腰直角三角形， ∴.OB=BC=DT, 又：∠BEC=∠TED°，∠CBE=∠DTE= 90,° .△BCE≌△TDE(AAS), ∴.BE=TE, .BT=2BE, OA=2BE;…9分 (3)△ADE的面积等于60.…13分