精品解析：安徽省 马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期金期末测试七年级数学（沪科版）试题

七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若多项式与多项式的乘积不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 5. 不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与直线交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，把直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程无解，则m的值为（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 0或－2 10. 若，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”“ ”或“=”）． 12. 因式分解：______． 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为______． 14. 定义：若分式有意义，且满足，则称b是a的一个“优数”，并规定a的所有优数b的取值范围叫做a的“优数界”．例如：当时，由且，解得，所以3的“优数界”为． （1）当时，则的“优数界”为______． （2）已知分式方程的解为，若是m的一个“优数”，则m的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点以及点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移至三角形，使点B的对应点在的位置，点A，C的对应点分别为，，请画出三角形． （2）请用文字描述三角形是如何平移至三角形的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解一元一次不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式的规律． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 根据上述规律，请解答下列问题． （1）请直接写出第5个等式：________________________． （2）猜想第n个等式：________________________．并通过计算说明该猜想的正确性． 20. 在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好地理解公式，给出了如图1所示的图形． 根据图1并结合等式的性质，可将公式变形为． 根据上述材料，解决下列问题． （1）若m满足，求的值．（提示：可设，） （2）如图2，老李有一块梯形空地于点O，，老李计划在三角形和三角形区域内种蔬菜，在三角形和三角形区域内种瓜．经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】探秘纳米尺度 【阅读与理解】 随着科技不断发展，新型材料走进了我们的生活，纳米材料就是其中极具代表性的一种．纳米是国际上通用的微观长度单位，英文符号记作，主要用来描述肉眼无法直接观察的微小物体． 科学上统一规定：．我们日常使用的长度单位还有毫米（），它们之间的换算关系为．生活中，一根普通头发丝看起来十分纤细，经精密仪器测量，它的直径大约为．而纳米材料的尺寸通常仅有几纳米到数百纳米，和头发丝相比尺度差距巨大．纳米材料还拥有强度高、吸附性强等许多特殊性能，因而被广泛应用于服饰、医疗、电子设备、航空航天等众多领域． 【主题探究】 请将材料中横线上所缺内容补充完整（都需用科学记数法表示）． （1）单位换算：①______；②______． （2）头发丝的直径③______． （3）某工厂利用纳米技术生产纳米净水滤网，滤网的过滤孔径决定净水效果．经检测，普通无纺布滤网孔径约为，新款纳米滤网单个孔径为．同时，工厂生产的纳米防护布料，单根纳米纤维长度可达，则④______，⑤______，普通无纺布滤网孔径是新款纳米滤网孔径的⑥______倍． 七、（本题满分12分） 22. 某文具店销售A、B两种型号的文具盒．文具店老板在购进文具盒时发现，A型号文具盒的进价比B型号文具盒的进价少3元；用120元购进A型号文具盒的数量是用80元购进B型号文具盒数量的2倍． （1）求A、B两种型号文具盒的单价． （2）根据市场需要，老板准备购进A、B两种型号的文具盒共100个，要求A型号文具盒的数量不少于B型号文具盒的数量，但不能超过B型号文具盒数量的2倍．已知A型号文具盒的售价为12元，B型号文具盒的售价为14元．设A型号文具盒购进m个． ①求购进A型号文具盒数量m的取值范围． ②若购进的文具盒完全售出，则最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，点E，F分别在上，分别平分，． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，平分，交于点N．若，求的度数． （3）如图3，作的平分线，交于点G，P是角平分线上且位于直线下方的一动点，Q（不与点G重合）是线段上的动点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，故选项A，C，D不符合题意； 是无理数，故选项B符合题意； 故选：B． 2. 若分式的值为0，则x的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0， 解得：x＝2， 故选C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可． 【详解】解；， 故选：A． 4. 若多项式与多项式的乘积不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先计算两个多项式的乘积，根据乘积不含x的一次项可知一次项系数为0，由此求解m的值即可． 【详解】解： ∵乘积不含的一次项 ∴一次项系数等于0，即 解得． 5. 不等式的解集在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：, 在数轴上表示只有A符合题意． 6. 如图，直线与直线交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义及对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7. 已知直线，把直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由图可得，， ∴． 8. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得点表示的数大于3且小于3.5，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设点所代表的数为， 由数轴可知：，即，故B、C错误， ∵， ∴数轴上点表示的数可能是． 9. 若分式方程无解，则m的值为（ ） A. 2 B. 2或0 C. 0 D. 0或－2 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分情况讨论即可求出的值． 【详解】解：去分母，得：， 整理得：， ①当整式方程无解时，系数为方程无解， ∴ ，解得； ②当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程增根满足， 即或， 将代入，得，不成立，舍去， 将代入，得，解得； 综上，的值为或． 10. 若，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式用表示，再代入不等式求出的取值范围，进而利用不等式的性质求出和的范围，逐一判断选项得到正确结果． 【详解】解：∵ ∴ 将代入得 三边同除以解得，因此选项B错误； ∵， ∴，因此选项A错误； ∵， ∴，即，因此选项C错误； ∵， ∴ ∴，因此选项D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”“ ”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其平方的大小，即可解答出. 【详解】解：根据绝对值的性质，，， ，，， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，确定，得出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ∴， ， ， 故平移的距离为2． 14. 定义：若分式有意义，且满足，则称b是a的一个“优数”，并规定a的所有优数b的取值范围叫做a的“优数界”．例如：当时，由且，解得，所以3的“优数界”为． （1）当时，则的“优数界”为______． （2）已知分式方程的解为，若是m的一个“优数”，则m的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据定义，列出不等式组且，分情况解分式不等式； （2）先解分式方程，用含的式子表示，同时注意分母不为0；再根据“是的一个“优数”，结合优数定义列出不等式组，求解范围． 【详解】解：（1）由题意得： ， ：分子，分式值大于，说明分母； ：移项得， ， ， ， 已知，要使，则分子，即， 综上，的“优数界”为． （2）解分式方程， 两边同乘： ， 展开整理： ， ， ， 分式分母不为0：，即， ， ， 由“是的优数界”， 设，根据定义： ， ， 条件1：， ， （与分母限制一致）； 条件2：，代入： ， ， 即， 由①知与同号， 情况1：， ， ， 解②， ， ， 无解； 情况2：， ， ， ， ， ， 解得， 综上，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点以及点均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移至三角形，使点B的对应点在的位置，点A，C的对应点分别为，，请画出三角形． （2）请用文字描述三角形是如何平移至三角形的位置． 【答案】（1）如图所示，三角形即为所求； （2）将三角形向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 【解析】 【分析】（1）根据点B的对应点的位置画图即可； （2）根据图形的位置判断平移方向和距离即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解一元一次不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当时， 原式 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式的规律． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 根据上述规律，请解答下列问题． （1）请直接写出第5个等式：________________________． （2）猜想第n个等式：________________________．并通过计算说明该猜想的正确性． 【答案】（1） （2） ，理由： 左边 ． ∵左边＝右边， ∴该猜想成立 【解析】 【分析】（1）根据题中式子直接写出第5个式子即可； （2）根据题意找出规律，然后运用整式的乘法进行验证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 20. 在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好地理解公式，给出了如图1所示的图形． 根据图1并结合等式的性质，可将公式变形为． 根据上述材料，解决下列问题． （1）若m满足，求的值．（提示：可设，） （2）如图2，老李有一块梯形空地于点O，，老李计划在三角形和三角形区域内种蔬菜，在三角形和三角形区域内种瓜．经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求的长． 【答案】（1）3 （2）米 【解析】 【分析】（1）设，，根据题意利用完全平方公式变形求解即可； （2）设，，根据题意得出，，再利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ∴． 【小问2详解】 设，． 根据题意，得，， ∴，． ∵，且， ∴， ∴米． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】探秘纳米尺度 【阅读与理解】 随着科技不断发展，新型材料走进了我们的生活，纳米材料就是其中极具代表性的一种．纳米是国际上通用的微观长度单位，英文符号记作，主要用来描述肉眼无法直接观察的微小物体． 科学上统一规定：．我们日常使用的长度单位还有毫米（），它们之间的换算关系为．生活中，一根普通头发丝看起来十分纤细，经精密仪器测量，它的直径大约为．而纳米材料的尺寸通常仅有几纳米到数百纳米，和头发丝相比尺度差距巨大．纳米材料还拥有强度高、吸附性强等许多特殊性能，因而被广泛应用于服饰、医疗、电子设备、航空航天等众多领域． 【主题探究】 请将材料中横线上所缺内容补充完整（都需用科学记数法表示）． （1）单位换算：①______；②______． （2）头发丝的直径③______． （3）某工厂利用纳米技术生产纳米净水滤网，滤网的过滤孔径决定净水效果．经检测，普通无纺布滤网孔径约为，新款纳米滤网单个孔径为．同时，工厂生产的纳米防护布料，单根纳米纤维长度可达，则④______，⑤______，普通无纺布滤网孔径是新款纳米滤网孔径的⑥______倍． 【答案】（1）； （2） （3）；； 【解析】 【分析】（1）根据题意及单位换算进行求解即可； （2）根据题意得出，然后计算即可； （3）根据题意进行单位换算，最后利用除法求倍数即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：； ； ． 七、（本题满分12分） 22. 某文具店销售A、B两种型号的文具盒．文具店老板在购进文具盒时发现，A型号文具盒的进价比B型号文具盒的进价少3元；用120元购进A型号文具盒的数量是用80元购进B型号文具盒数量的2倍． （1）求A、B两种型号文具盒的单价． （2）根据市场需要，老板准备购进A、B两种型号的文具盒共100个，要求A型号文具盒的数量不少于B型号文具盒的数量，但不能超过B型号文具盒数量的2倍．已知A型号文具盒的售价为12元，B型号文具盒的售价为14元．设A型号文具盒购进m个． ①求购进A型号文具盒数量m的取值范围． ②若购进的文具盒完全售出，则最大利润是多少？ 【答案】（1）A型号文具盒的单价是9元，B型号文具盒的单价是12元 （2）①；②最大利润为266元 【解析】 【分析】（1）设B型号文具盒的单价为x元，则A型号文具盒的单价为元．根据题意列出分式方程求解即可； （2）①根据题意，得B型号文具盒购进个，然后列出不等式组求解即可； ②根据（1），可得A型号文具盒单个利润为元，B型号文具盒单个利润为元，得出总利润为．再由不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号文具盒的单价为x元，则A型号文具盒的单价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 所以． 答：A型号文具盒的单价是9元，B型号文具盒的单价是12元． 【小问2详解】 解：①根据题意，得B型号文具盒购进个， 则 解得． ∵m为整数， ∴． 答：购进A型号文具盒数量m的取值范围为． ②根据（1），可得A型号文具盒单个利润为元，B型号文具盒单个利润为元， 总利润为． ∵， ∴， ∴最大利润为266元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线，点E，F分别在上，分别平分，． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，平分，交于点N．若，求的度数． （3）如图3，作的平分线，交于点G，P是角平分线上且位于直线下方的一动点，Q（不与点G重合）是线段上的动点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）． 理由：如图3，过点P作． ∵平分平分， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点M作，根据平行线的性质得出，，，，再由角平分线的定义结合图形求解即可； （2）过点M作，根据题意得出，再由角平分线及平行线的性质即可求解； （3）过点P作，得出，，，再由平行线的性质及等量代换即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图1，过点M作． ∵， ∴， ∴，，． ∵分别平分， ∴，， ∴． 【小问2详解】 如图2，过点M作． 由（1），可得． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $