北京师范大学附属实验中学2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

第1页/共18页 2025北京北师大实验中学初一（下）期末 数 学 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分； 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称 图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. 3 3 32a a a = B. 5 3 2a a a = C. ( ) 2 4 6a a= D. ( ) 3 2 6ab ab= 3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 0.0000000004m ，数据0.0000000004 用科学记数法表示为（ ） A. 114 10− B. 104 10− C. 94 10− D. 90.4 10− 4. 下面所给的事件，是随机事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 B. 若 a，b互为相反数，则 0a b+ = C. 竹篮打水 D. 任意画一个三角形，其内角和为180 5. 如图，直线 AB CD∥ ， EG平分 BEF ， 1 26 = ，则 2 的度数是（ ） A. 70 B. 72 C. 74 D. 77 6. 如图，已知 ,AB DE BC EF= = ，要使 ABC DEF≌△△ ，可以添加的一个条件是（ ） 第2页/共18页 A. AD CD= B. AD CF= C. A F =  D. DC CF= 7. 如图，在 ABC中， 90C = ，分别以点 A、B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交BC 于点 D，连接 AD．若 17B = ，则 DAC 的度数为（ ） A. 77 B. 73 C. 56 D. 34 8. 一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若 AB CD∥ ， 30GFE = ， 45NMP = ，则下列不正确的是（ ） A. GE MP∥ B. 135DNF =  C. 60BEF =  D. 45AEG =  第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9. 某公交车每月的支出为 2200 元，每月利润随着乘车人数的变化而变化，在这个变化中，自变量是 __________． 10. 已知一个三角形的两边长分别是 2 和6 ，若第三边的长为 x（ x是整数），则 x最大为______． 11. 若 3x y+ = ，则 2 21 1 2 2 x xy y+ + = ___________． 12. 如图， AE为 ABC的中线， 4cmAB = ， 3cmAC = ， ACE的周长为10cm ，则 ABE的周长为 ________ cm． 13. 如图，在四边形 ABCD中， 13 6cm cm, 7, m,c 2 AB BC CD B C= = =  = ，点 E 为线段 AB 的中点， 点M 在线段 BC 上，且以 3 cm / s 2 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 N 在线段CD 上由点C 向点 D 运动．当点 N 的运动速度为_______ cm / s 时， BME与 CMN 全等 第3页/共18页 三、解答题（共 13 小题，计 81 分，解答应写出过程） 14. 计算： ( ) 4 2 6 2 11 32x x x x x − +  ． 15. 先化简，再求值： ( ) ( ) 2 2 x y x y− − + ．其中 x和 y互为倒数． 16. 一个袋中装有 2 个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出1个球，求摸到的是白球的概率； （2）在袋中加入 x个白球后，进行试验：任意摸取1个球，记录下颜色后再放回．通过大量重复试验后发 现，摸到红球的频率在0.2 附近摆动，求 x的值． 17. 在△ABC中，用圆规和直尺在图中作出 BAC 的平分线 AD，且点D 在边 BC上．（保留作图痕迹， 不写作法） 18. 聪聪从家骑自行车上学，当他骑了一段距离时想起要买一本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书 后继续去学校，以下是他此次上学所用的时间与离家距离的关系示意图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）聪聪家到学校的距离是 米，此次上学途中，聪聪在书店停留了 分钟； （2）在整个上学的途中，聪聪骑车的最快速度是多少？ 19. 如图，在 ABC中， 90C = ．AD 平分 BAC ，交 BC 于点 D，若 6 24DC AB= =， ，求 ADB的面积． 第4页/共18页 20. 如图，点 F，C在线段 BE上， AC DF∥ ， ,AC DF BF EC= = ． ABC与 DEF 全等吗？为什 么？ 21. 关于 x的代数式 ( )( ) 22 2 1mx x x n+ − + + 化简后不含 2x 项和常数项． （1）求 m，n的值； （2）求 2025 2026m n 的值． 22. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐 力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中 AB CD∥ ， 80ACD = ， 60CDB = ， 40CAE = ． （1）求 ABD 的度数； （2） AE与 BD 平行吗？ 为什么？ 23. 如图，在 ABC中， AB AC= ， AB的垂直平分线交 AC 于点 D． （1）若 32A = ，求 BDC 的度数； （2）若 5cmAB = ， 3cmBC = ， 求 BCD的周长． 第5页/共18页 24. 补全下面的推理过程． 如图，CF 交 BE于点 H ， AE交CF 于点 D， 1 2 =  ， 3 C =  ， ABH DHE =  ． BE与 AF 平行吗？为什么？ 解：平行． 理由∶因为 ABH DHE =  (已知)， 所以 ( )， 所以 3 ______ 180 + = ( )， 因为 3 C =  (已知)， 所以 C + 180= ( )． 所以 AD BC ( )， 所以 2 E =  ( )． 因为 1 2 =  (已知)， 所以 1 E = (等量代换)． 所以 BE AF∥ (内错角相等，两直线平行)． 25. 乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是 A处，起始位置OA与地面垂直，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的 B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈 与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离 ,BF CG分别为2m 和 2.4m 90BOC = ， ． （1） COG与 OBF 全等吗？ 请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 26. 直线 AB CD∥ ， ABC 与 DCB 的平分线交于点 E，BE的延长线交CD于点 F ，过点 F 作 FG BF⊥ ，交 BC的延长线于点 G ． 第6页/共18页 （1）如图 1，EC与 FG平行吗？为什么？ （2）如图 2，点M 在线段 BC上，点 N 在线段 FG上，连接EG、EN ，EM 平分 BEN ．若 NEG NGE =  ，求 MEG 的度数； （3）在（2）的条件下，以点G 为顶点，GM 为边，在 GM 下方作 MGP MEG =  ，交 EM 的延长 线于点 P，求 MGE 与 MPG 之间的数量关系． 第7页/共18页 参考答案 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据各个图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：用小篆书写的“志存高远”四个字， 其中可以看作是轴对称图形的是 故选：C． 2. 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，以及积的乘方．需逐一验证各 选项计算是否正确． 【详解】A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为 3 3 6a a a = ，选项 A 错误． B．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 5 3 2a a a = ，选项 B 正确． C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为 ( ) 2 4 8a a= ，选项 C 错误． D．积的乘方，每个因数均需乘方，应为 ( ) 3 2 3 6ab a b= ，选项 D 错误． 故选：B． 3. 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值小于 1的数，一般形式为 10 na − ，其中  1 10a ，n由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解： 100.0000000004 4 10−=  ， 故选 B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，熟练掌握表示方法是解题关键． 4. 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．逐 一分析各选项是否为随机事件即可． 【详解】解：A．掷一枚均匀硬币，结果有两种可能（正面或反面），无法预先确定，属于随机事件． B．若 a，b互为相反数，则 0a b+ = ，根据相反数的定义，必然成立，属于必然事件． C．竹篮打水．竹篮无法存水，必然不发生，属于不可能事件． D．任意画一个三角形，其内角和为180，根据三角形内角和定理，必然成立，属于必然事件． 故选 A． 第8页/共18页 5. 【答案】D 【分析】本题考查了角的平分线，平行线性质，补角的定义． 根据 1 26 = 得 154BEF = ，结合EG平分 BEF ，得到 77BEG = ，结合 AB CD∥ ，得到 2 77BEG =  = 即可． 【详解】解：∵ 1 26 = ， ∴ 154BEF = ， ∵ EG平分 BEF ， ∴ 77FEG BEG =  = ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 2 77BEG =  = ， 故选 D． 6. 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS 、ASA 、 AAS 和 HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等． 根据全等三角形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．若添加 AD CD= ，无法判定 ABC DEF≌△△ ，故不符合题意； B．若添加 AD CF= ，则 AD CD CF DC+ = + ，即 AC DF= ， 在 ABC和 DEF 中， AB DE BC EF AC DF =  =  = ， ∴ ( )SSSABC DEF≌△ △ ，故符合题意； C．若添加 A F =  ，无法判定 ABC DEF≌△△ ，故不符合题意； D．若添加DC CF= ，无法判定 ABC DEF≌△△ ，故不符合题意； 故选：B． 7. 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理． 由作图可知：MN 平分 AB，由线段垂直平分线的性质得出 13B DAB =  = ，最后由三角形内角和定 理即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：MN 垂直平分 AB， ∴ AD BD= ， ∴ 17B DAB =  = ， ∴ 180 56DAC C B DAB = − − − = ， 故选：C． 第9页/共18页 8. 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．熟记平行线 的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 90EGF MPN GPM =  =  = ， 45MNP = ， 60GEF = ， GE MP ∥ ，故 A 不符合题意； 45NMP = ， NMP MPN DNF + =  ， 135DNF = ，故 B 不符合题意； 如图，过点G 作GR AB∥ ，过点 P作PQ AB∥ ， AB CD， AB GR PQ CD ∥ ∥ ∥ ， AEG RGE =  ， 45MPQ PMN =  = ， 90 45 45GPQ =  −  = ， ∵ AB GR PQ CD， ∴ 45RGP GPQ = = ， 45AEG RGP =  = ， 故 D 不符合题意； 180 180 45 60 75BEF AEG GEF =  − − =  −  −  = ， 故 C 符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9. 【答案】乘车人数 【分析】此题考查的是函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．根据函数的定义结合题意即可确定自变 量． 【详解】解：根据函数的定义可知，利润随着乘车人数的变化而变化，则乘车人数是自变量， 故答案为：乘车人数． 10. 【答案】7 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据题意得出 x的范围，进而根据 x是整数，求得最大整数解， 即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 第10页/共18页 【详解】解：∵三角形的两边长分别是 2 和6 ，若第三边的长为 x， ∴6 2 6 2x−   + ， ∴ 4 8x ， ∵ x是整数， ∴ x最大为 7 ， 故答案为： 7 ． 11. 【答案】 9 2 【分析】本题主要考查因式分解，完全平方公式的变形计算，代入求值的计算，掌握因式分解，整体代入 是关键． 先提取公因式 1 2 ，再根据完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解： 2 21 1 2 2 x xy y+ + ( )2 2 1 2 2 x xy y= + + ( ) 21 2 x y= + ， ∵ 3x y+ = ， ∴原式 21 93 2 2 =  = ， 故答案为： 9 2 ． 12. 【答案】11 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的定义是解题的关键；根据中线的定义得到 BE CE= ，然后根据 ACE△ 的周长可得 11cmAE EC AE BE+ = + = ，然后计算 ABE的周长即可． 【详解】解：∵ AE为 ABC的中线， ∴ BE CE= ， 又∵ ACE△ 的周长为10cm ， 3cmAC = ， ∴ 10 3 7cmAE EC AE BE+ = + = − = ， ∴ ABE的周长为 7 4 11cmAB BE AE+ + = + = ， 故答案为：11． 13. 【答案】 18 13 或 3 2 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点  N 的运 第11页/共18页 动速度为 cm / sx ，运动的时间为 st ，则 3 cm 2 BM t= ， cmCN xt= ，由点 E为线段 AB的中点得到 3cmBE = ，由于 B C =  ，根据全等三角形的判定得到当 BE CN= ， BM CM= 时， BME CMN≌ ，即 3xt = ， 3 13 3 2 2 2 t t= − ；当 BE CM= ，BM CN= 时， BME CNM△ ≌△ ，即 13 3 3 2 2 t− = ， 3 2 t xt= ，然后分别求出 x即可． 【详解】解：设点  N 的运动速度为 cm / sx ，运动的时间为 st ，则 3 cm 2 BM t= ， cmCN xt= ， 点 E为线段 AB的中点， 1 3cm 2 BE AB = = ， B C =  ， 当 BE CN= ， BM CM= 时， BME CMN≌ ， 即 3xt = ， 3 13 3 2 2 2 t t= − ， 解得 13 6 t = ， 18 13 x = ， 即此时点Q的运动速度为 18 cm/s 13 ； 当 BE CM= ，BM CN= 时， BME CNM△ ≌△ ， 即 13 3 3 2 2 t− = ， 3 2 t xt= 解得 7 3 t = ， 3 2 x = ， 即此时点Q的运动速度为 3 cm/s 2 ； 综上所述，点Q的运动速度为 18 13 或 3 cm/s 2 ． 故答案为： 18 13 或 3 2 ． 三、解答题（共 13 小题，计 81 分，解答应写出过程） 14. 【答案】 814x− 【分析】本题考查了幂的运算；根据同底数幂乘除法法则，积的乘方及合并同类项法则直接计算即可求解． 【详解】解： ( ) 4 2 6 2 11 32x x x x x − +  8 8 816x x x= − + 第12页/共18页 814x= − 15. 【答案】 4 4xy− −， 【分析】本题考查了完全平方公式，倒数的定义，根据完全平方公式进行计算，然后将 1xy = 代入化简 结果进行计算即可求解． 【详解】解： ( ) ( ) 2 2 x y x y− − + ( )2 2 2 22 2x xy y x xy y= − + − + + 2 2 2 22 2x xy y x xy y= − + − − − 4xy= − ∵x和 y互为倒数 ∴ 1xy = ∴原式 4 1 4= −  = − 16. 【答案】（1） 5 7 ； （2） x的值为 3． 【分析】本题考查的是求解随机事件的概率，利用稳定的频率估计概率，已知概率求解数量； （1）根据概率公式直接计算即可； （2）设加入 x个白球，结合题意可得 ( )0.2 7 2x+ = ，再解方程即可. 【小问 1 详解】 解： 从袋中随机抽取一个球，共有 7 种等可能的结果，其中白球有5个． ∴摸到的是白球的概率 5 7 ． 【小问 2 详解】 解：设加入 x个白球，得 ( )0.2 7 2x+ = ． 解得 3x = ， 答： x的值为 3． 17. 【答案】见解析 【分析】本题考查了作角平分线，正确的作出角平分线是解题的关键．直接利用角平分线的作法作 BAC 的平分线 AD，且点D 在边 BC上，即可求解． 【详解】如图所示： AD即为所求 第13页/共18页 18. 【答案】（1）1530； 4 （2）最快的速度是310米/分 【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象，获取信息． （1）根据函数的图象直接可得聪聪家到学校的距离，聪聪在书店停留的时间； （2）结合图象并根据速度等于路程除以时间，分别计算出各时间段的速度，再进行比较即可求出最快的 速度； 【小问 1 详解】 解：根据图象可知聪聪家到学校的路程是1530米， 聪聪在书店停留了：12 8 4− = （分钟）， 故答案为：1530； 4 ； 【小问 2 详解】 当时间在0 6 分时，速度为： ( )1200 6 0 200 − = （米/分）； 当时间在6 8分时，速度为： ( ) ( )1200 600 8 6 300−  − = （米/分）： 当时间在12 15 时，速度为： ( ) ( )1530 600 15 12 310−  − = （米/分）； ∵ 200 300 310  ， ∴当时间在12 15 分时，聪聪骑车速度最快，最快的速度是310米/分． 19. 【答案】72 【分析】本题考查了角平分线的性质，由于 AD平分 BAC ，所以点D到 ,AC AB距离相等，过点D作 DE AB⊥ ，DE即为 AB边上 ABD△ 的高，DE等于CD，由此可求 ABD△ 面积． 【详解】解：过点D作DE AB⊥ ，DE即为 AB边上 ABD△ 的高，如图所示， ∵ 90C = ， ∴DC AC⊥ ， AD平分 BAC ，  6DE CD= = ，  ABD△ 的面积为 1 1 24 6 72 2 2 AB DE  =   = ． 20. 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先 根据平行线的性质可得 ACB DFE =  ，再证出 BC EF= ，然后根据SAS 定理即可得证． 【详解】解： ABC与 DEF 全等，理由如下： 第14页/共18页 ∵ AC DF∥ ， ∴ ACB DFE =  ， ∵ BF EC= ， ∴ BF FC EC FC+ = + ，即 BC EF= ， 在 ABC和 DEF 中， AC DF ACB DFE BC EF =   =   = ， ∴ ( )SASABC DEF≌△ △ ． 21. 【答案】（1） 1 2 m = − ， 2n = （2） 2− 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式运 算法则是解题的关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含 2x 和常数项得出 2 1 0m + = ， 2 0n− + = ，即可 解答； （2）根据幂的运算法则得出 ( ) 20252025 2026 2025 2025m n m n n mn n=   =  ，根据（1）中得出的m和n的值， 即可解答． 【小问 1 详解】 解： ( )( ) 22 2 1mx x x n+ − + + 2 22 4 2mx mx x x n= − + − + + ( ) ( )22 1 4 2m x m x n= + + − − + ∵不含 2x 的项和常数项 ∴ 2 1 0m + = ， 2 0n− + = ， ∴ 1 2 m = − ， 2n = ； 【小问 2 详解】 解： ( ) 20252025 2026 2025 2025m n m n n mn n=   =  ， 由（1）知， 1 2 m = − ， 2n = ， ∴原式 2025 1 2 2 2 2   = −   = −    ． 22. 【答案】（1） 120ABD =  （2） AE BC∥ ，理由见解析 第15页/共18页 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得 60EAB = ，进而根据 180EAB ABD + = ，即可得出 AE BC∥ ． 【小问 1 详解】 解：∵ AB CD∥ ， 60CDB = ， ∴ 180 120ABD BCD = − =  【小问 2 详解】 AE BC∥ ，理由如下 ∵ AB CD∥ ， 80ACD = ， ∴ 180 100BAC ACD= − = ∠ ∠ ∵ 40CAE =  ∴ 100 40 60EAB CAB CAE =  − = −  =  ∴ 180EAB ABD + =  ∴ AE BC∥ ． 23. 【答案】（1） 64BDC = ； （2） BCD△ 的周长为8cm 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等 腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD BD= ，根据等边对等角可得 A ABD =  ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出 DBC△ 的周长 AB BC= + ，代入数据计算即可得解． 【小问 1 详解】 解 AB的垂直平分线交 AC于D点， AD BD = ， 32A ABD =  = ， 32 32 64BDC A ABD    =  + = + = ； 【小问 2 详解】 解： BCD△ 的周长 BD DC BC= + + AD DC BC= + + AC BC= + AB BC= + ， 5cmAB = ， 3cmBC = ， BCD△ 的周长 5 3 8cm= + = ． 24. 【答案】 AB CF；同位角相等，两直线平行； ADC ；两直线平行，同旁内角互补； ADC ；等 量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 第16页/共18页 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答本题的关键．由 同位角相等，两直线平行可得 AB CF，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得 180C ADC + = ，由此判定 AD BC ，由平行线的性质得到 2 E =  ，等量代换得到 1 E =  ， 由内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】理由∶因为 ABH DHE =  (已知)， 所以 AB CF (同位角相等，两直线平行)， 所以 3 180ADC + =  ( 两直线平行，同旁内角互补)， 因为 3 C =  (已知)， 所以 180C ADC + =  (等量代换 )． 所以 (AD BC 同旁内角互补，两直线平行 ) ，， 所以 2 E =  (两直线平行，内错角相等)． 因为 1 2 =  (已知)， 所以 1 E = (等量代换)． 所以 BE AF∥ (内错角相等，两直线平行)． 故答案为： AB CF；同位角相等，两直线平行； ADC ；两直线平行，同旁内角互补； ADC ；等量 代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 【答案】（1） OBF COG≌ ，见解析 （2）1.6m 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明 OBF COG≌ 是解答本题的 关键． （1）由直角三角形的性质得出 COG OBF =  ，根据AAS可证明 OBF COG≌ ； （2）由全等三角形的性质得出CG OF OG BF= =， ，求出FG的长则可得出答案； 【小问 1 详解】 解： OBF COG≌ ．理由如下： 90BOC = ， 90COG BOF BOF OBF + =  + = ， COG OBF =  ； 90CFO BFO OB OC =  =  =， ， (AAS)OBF COG ≌ ； 【小问 2 详解】 解：∵ OBF COG≌ ， CG OF OG BF = =， ； ∵ ,BF CG分别为 2m和 2.4m， 2.4m 2mCG OG = =， ， 第17页/共18页 2.4 2 0.4(m)GF OF OG = − = − = ； ∵妈妈在距地面 1.2m 高的 B处，且1.2 0.4 1.6(m)+ = ， ∴爸爸在距离地面1.6m 高的地方接住乐乐． 26. 【答案】（1）EC FG∥ ，理由见解析 （2） 45 （3） 90EGM MPG + = ，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，三角形外 角性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）如图，过点 E作EH AB∥ ，利用平行线的性质得出 DCE CEH =  ，再由角平分线的性质得出 90BEC = ，然后可得 BEC BFG =  ，进而即可得证； （2）设 MEC  = ，用含 的代数式表示出 45CEG NEG =  =  − ，再由平行线得出 CEG NGE =  ，进而即可得证； （3）根据题意，作出图形，利用 EMB GMP =  ，得到 90EGM MPG + = ，得到结果. 【小问 1 详解】 解： EC FG∥ ，理由如下， 如图，过点 E作 EH AB∥ ， ABE BEH =  ． ∵ AB CD∥ ， ∴ EH CD∥ ， 180ABC BCD + = ， DCE CEH =  ， BE平分 ABC CE ， 平分 BCD ， 1 1 , 2 2 ABE ABC DCE BCD =   =  ， 1 1 90 2 2 ABE DCE ABC BCD + =  +  = ， 90BEH CEH + = ，即 90BEC = ， FG BF⊥ ， 90BFG = ， BEC BFG =  ， ∴ EC FG∥ ； 【小问 2 详解】 第18页/共18页 解： 45MEG = ，理由如下： 设 MEC  = ，如图， ∵EM平分 BEN ， 90BEC = ， 90BEM MEN  =  = − ， 90 2CEN MEN MEC  =  − −= ， ∵CE FG∥ ， ∴ CEG NGE =  ， ∵ NEG NGE =  ， 1 45 2 CEG NEG CEN  = =  = − ， ∴ 45 45MEG MEC CEG   =  + = + − = ． 【小问 3 详解】 解： 90EGM MPG + = ，理由如下： 以点 G为顶点，GM 为边，在GM 下方作 MGP MEG =  ，交EM的延长线于点 P，画图如下： EMB 是 EMG的外角， EMB MEG EGM = + ， EMB GMP =  ， 在 MGP中， 180GMP MGP MPG = − − ， 180MEG EGM MGP MPG + = − − ， 45MGP MEG =  = ， 45 180 45EGM MPG + = − − ， 90EGM MPG + = ，