湖北武汉市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、单项选择题 1、已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若 按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多() A.6人 B.9人 C.12人 D.18人 2、下列命题正确的是() A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 的几何体是棱柱 3、某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的 ◆频率/组距 用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度0.025 评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.0.020 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() 0.015 0.010 A.对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计 为35% 0405060708090100满意度评分 B.对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40% C.估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分0 D.估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间 4、如图，直角梯形0A'B'C'满足OA⊥OC,OA=AB=2,OC=3,它是水平放置的 平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（) A.7+V5 B.5+25+V17 C.11+41 D.10W2 /O' 5、如图，在四棱锥O-ABCD的平面展开图中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC, P(O) AB=CD=1,BC=2AD=2,PA=I,PA⊥AD,QA⊥AB,则cOS∠SDC=( ).o A.号 B.-② 4 C. D.- 2 6、在△ABC中，AB=2,BC=√万，∠BAC=120°，D是BC边一点，AD是∠BAC的角平分线， 则AD=（) 第1页共4页 A.子 B.1 C.2 D.5 7、我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.，如图， 己知直三棱柱ABC-AB,C是堑堵，其中LBAC=90°，则下列说法中不一定正确 的是() A.BC∥平面BACV/ B.平面A,B,C⊥平面A,C,C C.AB⊥B,C D.aA,BC为锐角三角形 8、某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10,8,8,11， 16,8,若这组数据的平均数与众数的和等于中位数的两倍，则丢失数据的所有可能值的 和为() A.21 B.24 C.27 D.32 二、多项选择题 9、已知样本数据7,3,5,3,10,8，则这组数据的（) A.众数为3 B.平均数为6.5 C.上四分位数为8 D.方差为9 10、已知空间两条异面直线a,b所成的角等于60°，过点P与a,b所成的角均为0的直线有 且只有一条，则的值可以等于（) A.30° B.45° C.75 D.90° 11、对于△ABC,有如下四个命题，其中正确的命题是（) A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形， B若sinB=cosA,则aABC是直角三角形 C.若sin2A+sin2B<sin2C,则aABC是钝角三角形 ab D若eo =B= C,则△ABC是等边三角形 cos- 2 °2 cos 2 三、填空题 12、己知一组数据x,x,…,xo的方差为4，若数据a+bx,a+x,…,a+bx（a,bER)的 方差为36，则b的值为 13、如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为线段CD的 中点，沿直线AE将△ADE翻折，点D运动到点P的位置.当平 面PAE⊥平面ABCD时，三棱锥P-ABC的体积为 14、清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交 的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三 条共点的棱的中点)如图，若正四面体棱长为1，则该组合体的表面积 为 :该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球 体积的比值为 四、解答题 15、(13分)如图，在几何体ABECDF中，EFIIAD1IBC,梯形ABCD和梯形AEFD为等腰 梯形，AD=2EF=2BC=2AE=2AB=2BE, (1)若AB=Q,试用a来表示SABCD,SAABE以及该几何体的表面积： (2)若几何体ABECDF的体积为82 ,求该几何体的表面积 16、（15分)某校组织了一次知识竞赛（满分100分)，各年级学生踊跃参加.校团委为 了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了50份，将成 绩进行统计得到以下频数分布表： 成绩 [60,70 [70,80) [80,90j [90,100 高一学生人数 15 5 15 15 高二学生人数 10 10 20 10 试利用样本估计总体的思想，解决下列问题： (1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好（同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)？ (2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励，奖励方案有以下两种： 方案一：记学生得分为x,当x<70时，奖励该学生10元食堂代金券：当70≤x<90时，奖 励该学生25元食堂代金券：当x≥90时，奖励该学生35元食堂代金券： 方案二：得分低子全体样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券：得分不低于中位数 的每位学生奖励30元食堂代金券（人数四舍五入)： 分别计算出方案一与方案二各年级的奖励，若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二 年级的奖励，则他应该选择哪种方案？ 第3页共4页 17、(15分)如图，己知四棱P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M,N分别是棱PB, PC的中点，2是棱PA上一点，且A2=32P. (1)求证：NgI/平面MCD; (2)AB=14,BC=PB=PD=8,PA=PC=4V6,求直线 PA与平面PBC所成角的正弦值. 18、（17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=4,b=3. (1)若cosC=-4,求a的值和aMBC的面积： (2)在(1)的条件下，求o2c+写的值： (3)若A=2B,求a的值. 19、(17分)如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AC=2, ∠BAC=90°，侧棱A4=3,∠AAB=60°，∠AAC=日，其中日为 B 锐角. (1)当0=60°时，求证：A4⊥BC: (2)定义：过点A作A,O垂直底面ABC于O,且O在∠BAC内部， 记AO与AB、AC所成角分别为a、B,称d= tana-tanβ 为斜 tana tanB 三棱柱的投影偏差率. (i)当日=60°时，求斜三棱柱ABC-A,B,C,的投影偏差率d(不需证明)，并求此时平 面ABC与平面ABC夹角的余弦值： (i)d关于8的函数解析式记为d(Θ)，若存在两个不同的锐角日，O2使得d(e)=d(e), 求证：cos8-cos8=日 第4页共4页