河南省开封市通许县2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学 试题

2025—2026学年第二学期期末考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1．下列式子中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．河南广电大象新闻记者（年月日）：“我手里拿的是一根由超细玻璃纤维制成的电子纱线，最细的直径只有微米，相当于头发丝的几十分之一，这么细的一根纱线，里边其实有根玻璃纤维．”微米用科学记数法可表示为（其中米微米）（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 4．如图，在菱形中，，，对角线、交于点，于点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．若，，，的平均数为，，，，…，的平均数为，则，，，…，的平均数为（ ） A． B． C． D． 6．已知点到轴的距离是它到轴距离的倍，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止，过点作于点，作于点．连接，线段的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示，则函数图象最低点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形，以为边作等边，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题．（每题3分，共15分） 11．在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，，则电流与电阻之间的函数表达式为________． 12．一个三角形的两边长分别为和，第三边的长是数据：，，，，，，的中位数，则这个三角形的面积为________． 13．定义：我们把一次函数（）与正比例函数图象的交点称为一次函数（）的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则________． 14．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点，若平分，则________． 15．如图，已知，线段，两端分别在、上滑动，以为边在右侧作正方形，连接，则的最大值为________． 三、解答题．（共75分） 16．（10分）计算． （1） （2）先化简：，然后在，，三个数中任选一个合适的数代入求值． 17．（9分）某校组织以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分．负责竞赛的杨老师将八年级班和八年级班的成绩进行整理并绘制成如下统计图表． 八年级班和班的学生成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数 八年级班 八年级班 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）在本次竞赛中，八年级班参赛学生的成绩为C级的人数是多少？ （3）通过以上数据分析，你认为该校八年级班和班中哪个班级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18．（9分）如图，菱形的对角线、交于点，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 20．（9分）某市为了促进文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的进货总量相同，每件A款文创产品的进价比每件B款文创产品的进价多15元． （1）求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，商场计划用不超过7400元的总进货费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（9分）观察下列方程及其解的特征： ①的解为； ②的解为，； ③的解为，；… 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为______________________________； （2）填空：关于的方程________的解为，； （3）解分式方程：． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的另一直线交轴正半轴于点，且的面积为． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）问题解决：如图①，在矩形中，点、分别在、边上，，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点、分别在、边上，与相交于点，，，，，求的长． 2025-2026学年第二学期期末考试参考答案 八年级数学（华师版） 一、1-5：DBCBC 6-10：CACDD 二、11． 12．60 13． 14． 15． 三、16．（1）2 （2）原式，且，时，原式． 17．（1）80 90 （2）（人） （人）答：本次竞赛中，八年级1班参赛学生的成绩为级的人数为9． （3）八年级1班的环保知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两数平均数相等，但八年级1班的众数比八年级2班高，所以1班的环保知识竞赛成绩较好。（答案不唯一） 18．（1）∵四边形是菱形，，， ，， ，四边形是平行四边形 ，，四边形是矩形． （2）菱形，，， ，，， 设交于点， ∴四边形是矩形，，为正三角形 ，． ∴四边形的面积． 19．（1）把代入得，． 关于原点对称，，把代入得 ，将代入得， ． （2）设直线为，将代入得 ，，在中，时，． 把作轴交于点，把代入得． ，， （3）或 20．（1）设款文创产品每件进价为元，则款文创产品每件进价为元，依题意得，，经检验是原方程的解． 答：款、款文创产品每件进价分别为80元、65元． （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件 ，， 设总利润为元，则， ，越大越大，时，， 此时， 答：购进款文创产品60件，款文创产品40件时获得最大利润为1800元． 21．（1）， （2） （3）方程：，可变形为 或，，． 22．（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，， 即，，，，． ，设直线为，把、坐标分别代入得 ，． （2）设，， （1）当时即， ，，，． （2）当时，，， ，，， （3）或或 23．（1）证可得：，四边形为矩形∴四边形为正方形 （2）是等腰三角形 理由如下： 由（1）知：∵正方形，，， ，，，， ，，是等腰三角形 类比迁移：延长到，使，连 ∵菱形，，， ，，，， ，为正三角形， ． 学科网（北京）股份有限公司 $