河南信阳市平桥区2025-2026学年下期期末八年级数学试卷

八年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数是正比例函数，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 3．某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 4．如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是，，，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）． A．12 B．16 C．18 D．20 5．若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若的三边、、满足．则是（ ） A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形 7．如图，在中，下列结论正确的选项是（ ） ①若，则四边形是矩形 ②若，则四边形是菱形 ③若平分，则四边形是菱形 ④若当，则四边形是正方形 A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 8．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ） … 0 1 2 … … 5 2 … A．一次函数的图象与轴交于点 B．是关于的方程的解 C．一次函数的图象经过第一、二、四象限 D．随的增大而减小 9．求一组数据方差的算式：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的众数是 D．若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 10．如图，在矩形中，，，点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，运动，过点，作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则当最大值时，运动时间为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个最简二次根式，使它与的积是非零的有理数，这个二次根式可以是__________. 12．已知平行四边形中，，则的度数为__________. 13．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图）．图是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为__________. 14．已知，是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是__________. 15．对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图，已知四边形是“中方四边形”，四边形是它的中点四边形．若线段的长度为，的长为__________. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1） （2）． 17．（8分）阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理化．例如：，， 其中、叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”， 即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：，， ， ． （1）将二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 18．（9分）如图，在中，，是边上的中线． （1）用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 19．（10分）为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 20．（10分）甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度（℃）随时间（秒）变化的函数关系图象如图． （1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为℃，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为℃； （2）当时，求乙壶中水温关于加热时间的函数表达式； （3）直接写出当甲壶中水温刚好达到时乙壶中的水温． 21．（10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接，过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22．（10分）如图，直线与轴交于点，直线（）与轴交于点，与直线交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）求的面积； （3）若点在线段上，点在直线上，则的最大值为． 23．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展教学活动探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 八年级数学第三次质量调研试卷参考答案 一、选择题 1--5CCCBB 6--10DAACB 二、填空题 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16．（1）解：原式 （2）原式 17．解：（1）由题意得， （2）由题意得， ， ， ． 18．（1） （2）证明：是边上的中线 由作图可知 四边形是平行四边形 四边形是菱形 （方法不唯一，合理即给分） 19．解：（1）69，69，70； （2） 答：小颖的总评成绩是82分． （3）小颖能入选，小聪不能，理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，所以小颖能入选，小聪不能．（理由合理即给分） 20．解：（1）20，1 （2）解：设乙壶中水温关于加热时间的函数表达式为 当时，把代入得 解得， 则当时，乙壶中水温关于加热时间的函数表达式为． （3）50． 21．（1）证明：四边形是菱形 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形 又 四边形是菱形 为等边三角形 ． （方法不唯一，合理即给分） 22．解：（1）把代入得到 点的坐标为 把代入得： 解得， 解析式为； （2）； （3）-1． 23．解：（1）， ， 由折叠的性质得：， 在中，， 即； （2）四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 即； （3）5或20． 学科网（北京）股份有限公司 $