河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第二学期期末学情调研八年级数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以梯度化问题设计覆盖核心知识，通过生活情境与探究任务，发展抽象能力、推理意识和数据意识，适配学段综合素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区垃圾分类数据为背景，设计“收集-整理-分析”完整探究链，考查数据意识与模型观念|

2025-2026学年第二学期期末学情调研八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 3．2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八（1）班派出6位同学参赛，成绩如下表所示，则下列选项中不正确的是（ ） 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/分 98 96 97 90 99 96 A．6位参赛同学成绩的众数是96分 B．6位参赛同学成绩的中位数是96.5分 C．6位参赛同学成绩的平均数是96分 D．6位参赛同学成绩的方差是10 4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点D，E，F分别是各边上的中点，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的四边形是正方形 7．如图，在菱形中，E，F分别为边，的中点，若，则菱形的面积是（ ） A．18 B．24 C．27 D．54 8．如图，正方形的两条对角线，相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示（）．下列说法不正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．将数字用科学记数法表示应为__________． 12．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________． 13．如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，这样四边形就是平行四边形，这种做法的依据是__________． 14．如图，四边形是菱形，，，于点，则__________． 15．如图，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为__________. 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16．（8分）（1）计算：； （2）化简： 17．（9分）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，，下面给出了部分信息．抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：91，90，88，88，87，87，87，86． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 18．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 19．（9分）如图，在中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，则四边形的周长为__________． 20．（10分）如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连结，，延长， 交于点F，连结，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． 21．（9分）如图，在中，是的平分线，交边于点D，交于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 22．（10分）依据《济南市深化体教融合促进青少年健康发展实施方案》要求，我市推进校园足球、排球普及工程，某中学计划采购一批足球与排球，已知足球单价是排球单价的1.5倍，用960元购买足球的数量比用360元购买排球的数量多7个． （1）求足球和排球的单价各是多少元？ （2）该校计划购买足球和排球共50个，其中排球个，足球数量不少于排球数量的，设购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 23．（11分） （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：； （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在四边形中，，，，是线段上一点，且，，，求线段的长度． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $