2025-2026学年湘教版八年级数学下册 期末押题卷

**基本信息** 湘教版八年级下册期末押题卷，以传统图案、节约用水、服装销售等真实情境为载体，覆盖几何（中心对称、菱形）、函数（一次函数）、统计（箱线图）核心知识，突出数据意识与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、坐标平移、箱线图分析|第1题传统图案渗透文化传承，第3题箱线图强化数据观念| |填空题|6/18|多边形内角和、方差、一次函数平移|第12题方差比较体现数据分析能力，第16题加权成绩计算关联生活| |解答题|8/72|函数综合、几何证明、统计应用、利润问题|第21题服装销售利润考查模型意识，第23题“对称四边形”新定义培养创新思维，第24题函数与几何结合提升综合能力|

2025-2026学年八年级数学下学期 期末押题卷（解析版) 一、单选题 1.下列传统图案中，是中心对称图形的是() S5 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、是中心对称图形，故本选项符合题意 2.在平面直角坐标系中，将点P(3,6)向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度后， 得到的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律和象限的坐标特征，利用平移规律计算出 平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可， 【详解】平面直角坐标系中点的平移规律为：横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加， ,P坐标为(3,6)，向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度 ∴.平移后点的横坐标为3-2=1，纵坐标为6-8=-2， 即平移后点的坐标为(1，-2) .该点位于第四象限 3.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值 画出箱线图来反映数据的分布情况.已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的 箱线图如图所示，则下列说法正确的是() 试卷第1页，共23页 成绩/分口1班 o2班 160 100 40 20 04 A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的第一四分位数是80分 C.1班有同学的成绩超过140分 D.1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 【答案】B 【分析】先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下 四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值.再逐一分析选项， 【详解】解：A.箱线图中，箱体越短代表数据越集中.1班的箱体长度长于2班，因此1 班成绩更分散，该选项错误 B.1班成绩的第一四分位数对应的是箱体下端，图中1班箱体下端为80分，故该选项正确. C.1班上须端点低于140，说明1班无同学超过140分，该选项错误. D.1班与2班中位数线均对应100，因此1班中位数不低于2班，该选项错误 4.正比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=(k-1)x+2的图象大致是() B. 试卷第2页，共23页 D 【答案】C 【分析】根据已知的函数图象判断出k<0,进而判断出k-1<0,再根据2>0，即可确定 次函数y=(k-1)x+2的图象经过的象限，问题得解. 【详解】解：根据正比例函数y=x的图象可知：k<O, .k-1<0, .一次函数y=(k-1)x+2的图象必经过第二、四象限， 2>0, ∴.一次函数y=(k-1)x+2的图象与y轴的正半轴相交， 故C项的函数图象符合要求， 5.八年级6个班级文明评比得分：90,87,92,90,85,90，这组数据的众数和中位数依 次是() A.90,90 B.90,88.5 C.87,90 D.90,87 【答案】A 【分析】解题思路是先根据众数定义确定众数，再将数据按大小排序后，根据中位数定义计 算中位数即可 【详解】解：首先求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数， 这组数据为90,87,92,90,85,90，其中90共出现3次，出现次数最多，因此众数为90 再求中位数：将这组数据从小到大排序得：85,87,90,90,90,92，数据总个数为6，是偶数， 因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数. 第3个数据为90，第4个数据为90， 试卷第3页，共23页 冲位数为90+90=90. 3 6.我们知道物体的质量公式=pV(其中m表示质量，P表示密度，V表示体积).小佳 同学在做测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量(g)与液体体积V(cm)之间的 关系如图所示，则下列错误的是() Amlg B 200 150 A 100 50 0 1020304050607icm A.总质量m随着液体体积V(0≤V≤60cm3)的增大而增大 B.空烧杯的质量为140g C.当液体和烧杯的总质量为200g时，液体的体积为60cm3 D.当液体的体积为20cm时，液体的质量为160g 【答案】D 【分析】根据图象可判断A,C,再求解函数解析式进一步判断B,D. 【详解】解：由图象可得：总质量m随着液体体积V(0≤V≤60cm)的增大而增大， A正确： 设m=kP+b(k≠0)，将(10,150)，(60,200)分别代入， [10k+b=150 得160k+b=200 「k=1 解得b=140 故m=/+140. 当V=0时，m=140, B正确： 由图象可得：当液体和烧杯的总质量为200g时，液体的体积为60c: 试卷第4页，共23页 C正确： 当V=20时，m=160, .液体的质量为160-140=20(g), D错误 7.如图，口ABCD中，AB=5,BC=7,BE平分∠ABC交AD于点E,则AE:DE=() A E D R A.2:5 B.3:4 C.4:3 D.5:2 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC,AD=BC=7,利用平行线的性质及角平分线 定义证得∠ABE=∠AEB,得到AE=AB=5,求出DE即可. 【详解】解：口ABCD中，AB=5,BC=7, .AD//BC,AD=BC=7, ∴，∠AEB=∠CBE, BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB, .AF=AB=5, DE=7-5=2, .AE:DE=5:2. 8.在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从A(0,1)出发，按“向右→向下→向右→向上”的方 向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度.其移动路线为：第一次向右移动1个单位到 达A(1,1),第二次向下移动1个单位到达A(1,0),第三次向右移动1个单位到达4(2,0)， 第四次向上移动1个单位到达A4(2,1),..,则第2026次移动后所在位置的坐标是() 试卷第5页，共23页 As A 0 3 4 A.(1013,0) B.(1013,1) C.(1014,0) D.(1014,1) 【答案】A 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐 标按1,0,0,1循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标. 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： A(1,1),A(1,0),A(2,0),A4(2,1),A(3,1),A(3,0),A(4,0) 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1,0,0,1. ©2026÷4=506..2 .第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为506×2+1=1013，纵坐标为0， 即第2026次移动后点的坐标为(1013,0) 9.如图，在矩形ABCD中，BC=8,DC=6,点P为AD上一点，将矩形ABCD沿CP折叠， 使点D的对应点Q恰好落在对角线AC上，则AP=() A.6 B C.5 D. 16 2 3 【答案】c 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出AC的长，利用折叠的性质得出CQ=CD,PQ=PD! ∠POC=∠D=90,从而求出AQ的长，最后在Rt△AQP中利用勾股定理建立方程求解即 可 【详解】解：，四边形ABCD是矩形， ,AD=BC=8,AB=DC=6,∠D=90°， 试卷第6页，共23页 在Rt△ADC中，AC=VAD2+DC2=V82+62=10, 由折叠的性质可知：C9=CD=6,PQ=PD,∠PQC=∠D=90°， .A0=AC-C0=10-6=4,∠AQP=90°， 设AP=x,则PD=AD-AP=8-x, .PQ=8-x, 在Rt△AQP中，由勾股定理得：AP2=AQ2+PQ, 即x2=42+(8-x)2, 解得x=5, AP=5. 10.己知y-4与2x-3成正比例，且当x=2时，y=7,则y与x之间的函数表达式为() A.y=2x+3 B.y=3x+1 C.y=6.x-5 D.y=-2x+7 【答案】C 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知x,y的值求出比例系数，整理得到y 与x的函数解析式，即可选出正确选项， 【详解】解：，y-4与2x-3成正比例， .设y-4=k(2x-3)(k≠0. 将x=2,y=7代入得：7-4=k(2×2-3), 解得k=3. 将k=3代回原式得：y-4=3(2x-3), 整理得y=6x-5. .y与x的函数表达式为y=6x-5. 二、填空题 11.如果一个多边形的每个内角都等于135°，那么这个多边形的内角和是 【答案】1080° 【分析】设这个多边形的边数为，由该多边形每个内角都等于135°，可得其内角和为 135°xn,结合多边形内角和公式列方程求出边数n,再计算多边形的内角和即可. 【详解】解：设这个多边形的边数为n, 试卷第7页，共23页 根据多边形内角和公式可得： (n-2)x180°=135°×n, 解得n=8, 则这个多边形的内角和为(8-2)×180°=1080°. 12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位： 米)及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 x 9.56 10.25 10.25 52 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的 同学是 【答案】 丙 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越 大平均成绩越好，方差越小波动越小发挥越稳定，先比较平均数，再比较方差得到结果. 【详解】解：由表格数据可得：=9.56，x2=两=10.25,9.56<10.25， 因此乙和丙的平均成绩优于甲 又S=0.15<S2=0.36,方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 因此丙的发挥比乙更稳定 综上，丙的成绩好且发挥稳定 13.把直线y=-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与x轴的交点坐标为 【答案】 30 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的新直线解析式，再令y=0求出x的 值，即可得到新直线与x轴的交点坐标， 【详解】解：直线y=-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，新直线的解析式为： y=-3x+4-2=-3x+2 试卷第8页，共23页 x轴上点的纵坐标为0， .令y=0,得-3x+2=0 解得x号 .新直线与x轴的交点坐标为 3 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥AB于点E,连接OE, 若AC=8,AD=2√5，则OE= D 【答案】2 【分析】先根据菱形的性质结合勾股定理求出OD=√AD-AO?=2,从而得出BD=4,再 根据直角三角形斜边中线的性质即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， :ACLBD,AO=CO=LAC=4,BO-DO=IBD, 2 21 ∴∠AOD=90°， .根据勾股定理得：OD=√AD2-A02=2, .BD=2OD=4, ,DE⊥AB, .∠BED=90°， ∴.BO=DO, :.OE=IBD=2. 21 15.一次函数y=a+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法： ①对于函数4=+b来说，y随x的增大而减小： ②函数y=ax+d的图象不经过第一象限； ③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3: 试卷第9页，共23页 ④d-b=3(a-c）. 其中正确的有 y2=cx+d i y =ax+b 【答案】①②④ 【分析】根据一次函数的图象与性质进行排除选项即可. 【详解】解：由图象可知：一次函数y1=m+b的图象经过第一、二、四象限，则有a<0,b>0, 该函数y随x的增大而减小；故①说法正确： 一次函数y,=cx+d的图象经过第一、三、四象限，则有c>0,d<0, ∴.函数y=心+d中，a<0,d<0,所以该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象 限，故②说法正确： 由图象可知：不等式ax+b>cx+d的解集是x<3:故③说法错误； 当x=3时，片=y2,即3a+b=3c+d,整理得：d-b=3(a-c),故④说法正确； 综上所述：正确的有①②④ 16.某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成.甲、 乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成 绩看， 的学期成绩更高（填“甲”或“乙”） 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 30% 30% 40% 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 【答案】甲 试卷第10页，共23页 【分析】根据加权平均数的计算方法求出甲、乙两人的学期成绩，再比较两人成绩的大小即 可得到结果 【详解】解：甲的学期成绩为90x306+85x3096+90×4096-885, 30%+30%+40% 乙的学期成绩为88×3096+90x3096+85×4096-=874, 30%+30%+40% 因为88.5>87.4，所以甲的学期成绩更高. 三、解答题 17.己知点M(3-2n,m+1),N(m+,n-2）. (1)若点M,N关于x轴对称，试求L,n的值； (2)若点M,N关于y轴对称，试求(-3m)25 m=3 【答案】(1) n=2 (2)1 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标 相等、纵坐标互为相反数：关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练 掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键， (1)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数建立 方程组，解方程组即可得： (2)在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等建立 方程组，解方程组求出m,n的值，然后再代入代数式求解即可. 【详解】(1)解：点M(3m-2n,m+1),N(m+n,n-2m)关于x轴对称， 3m-2n=+n m+1=2-n =3 解得 n=2 (2)解：点M(3m-2n,+1),N(m+n,n-2m)关于y轴对称， 「2n-3m=m+n m+1=n-2m, 试卷第11页，共23页 [m=1 解得 n=4' ∴(0n-3m)025=(4-3×1)2025=1 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(-3,0)，点C的坐标 为(-5,4)，将SABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B、C对应点分别是D、E. ⊙ A (1)请在图中画出SADE: (2)画出△AC,使△4BC与SABC关于原点成中心对称： 【答案】(1)如图，△ADE即为所求 E D A(A)O (2)如图，△ABG即为所求 试卷第12页，共23页 A B A 【分析】(1)根据旋转的性质画出图形即可， (2)根据中心对称的性质画出图形即可. 【详解】(1)略 (2)略 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F均在对角线BD上，且 BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF. B (1)求证：四边形AECF是正方形. (2)若AE=2N2,OB=3,求BC的长 【答案】(1)证明：，四边形ABCD是菱形， OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. ⊙BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF,即OB=OF. 四边形AECF是平行四边形. 又，AC⊥BD, 四边形AECF是菱形 又，AC=EF, ,四边形AECF是正方形： 试卷第13页，共23页 (2)13. 【分析】(1)利用菱形的性质得出AO=CO,BO=DO,AC⊥EF,再利用BE=DF,得 出EO=FO,得出四边形AECF是平行四边形，再由AC=EF,AC⊥BD,即可得证； (2)根据正方形的性质得到EC=AB=2√2，OE=OC,∠EOC=90°，根据勾股定理求解 即可 【详解】(1)略； （2)解：，四边形AECF是正方形， ∴.EC=AE=2√2，OE=OC,∠EOC=90°， ..OE2+OC2=EC2, 解得：OE=OC=2(负值舍去)， OB=3, .BC=22+32=V3. 20.某县为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户月用水量不超出基本用水 量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司 随机抽取了100户家庭，调查他们的月用水量，并绘制了如下不完整的统计图表，请你根据 统计图表解答下列问题： 用水量x/吨 频数 百分数 10≤x<15 10 10% 用户用水量频数分布直方图 个用户量（频数） 15≤x<20 a 22% 40 36 30 24 20≤x<25 36 36% 20 10 10 -8- 25≤x<30 24 b 0 101520253035用水量/吨 30≤x<35 P 8% (1)表中a=】 b= 并补全频数分布直方图： (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中x在“15≤x<20”范围内所在扇形的圆 心角的度数； (3)若调查的100户家庭每月的总用水量为2000吨，估计该县每户家庭的月平均用水量. 试卷第14页，共23页 【答案】(1)22,24%，见解析 (2)79.2° (3)20吨 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件， (1)根据表格可知15≤x<20的用户占22%，用抽取的100户家庭乘以22%即可求出a的 值：根据表格可知25≤x<30的用户数，用25≤x<30的用户数除以100即可求出b的值， 并补全频数分布直方图； (2)根据(1)中求得的用户数与条形统计图可以得到15≤x<20的用户数，进而求得扇形 图中15≤x<20部分的圆心角的度数； (3)用总用水量除以100户，即可估计该县每户家庭的月平均用水量. 【详解】（1)解：根据表格可知15≤x<20的用户占22%， :.a=100×226=22: 根据表格可知25≤x<30的用户有24户， .b=24÷100=0.24=24%: 故答案为22,24%； 补全频数分布直方图如下： 用户用水量频数分布直方图 个用户量（频数） % 36 30 22 24 20 10 10 -8 0 101520253035用水量/吨 (2)解：扇形统计图中x在“15≤x<20”范围内所在扇形的圆心角的度数为 360°×22%=79.2°： (3)解：估计该县每户家庭的月平均用水量为2000÷100=20（吨）. 21.近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直 接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 试卷第15页，共23页 进货价（元/件) 80 90 销售价（元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数： (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货 价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16600元.服装店这次应如何设计进货方案， 才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 【答案】(1)短款服装购进30件，长款服装购进20件 (2)当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元 【分析】(1)根据总件数和总进价的等量关系列方程组求解： (2)根据总进价的限制列不等式，结合一次函数的单调性求解最大利润. 【详解】(1)解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， x+y=50 由题意得 80x+90y=42001 「x=30 解得 y=20 即短款服装购进30件，长款服装购进20件： (2)解：设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m件长款服装， 由题意可得801+90(200-m)≤16600， 解得：m≥140， 设总利润为元，则w=(100-80)m+(120-90)200-上-101+6000， .-10<0, ∴随的增大而减小， ∴当m=140时，p取得最大值，"餐大=-10×140+6000=4600（元）， 此时长款服装数量为200-140=60（件）， 即当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元. 22.如图，在平ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至F点，使CF=BE,连接AF,DE, DE. 试卷第16页，共23页 D B E (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长. 【答案】(I)证明：，CF=BE, ∴.CF+EC=BE+EC,即EF=BC, 在平ABCD中，ADBC且AD=BC, AD∥EF,AD=EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形， ,AE⊥BC, .∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形： ®哈 【分析】(I)先证四边形AEFD是平行四边形，再结合AE⊥BC即可： (2)先用勾股定理的逆定理证明∠BAF=90°，再根据等面积法得AB.AF=二BPAB列 式计算即可. 【详解】(1)略 (2)解：四边形AEFD是矩形，DE=8, ∴AF=DE=8, ,AB=6,BF=10, AB2+AF2=6+82=100=BF2, .∠BAF=90°， AE⊥BF, △4BF的面积为ABAF=BFAB, .AB=AB.AF 6x8 24 BF10-5 23.定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为对 试卷第17页，共23页 称四边形。 (1)在学过的四边形中，一定是“对称四边形的是；（写出一种即可） (2)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AC上一点，连接 BE,AG⊥BE于点G,AG分别交BD,BC于点F,H,连接EH. ①求证：OE=OF; ②当四边形ABHB是“对称四边形，OE=1时，直接写出EC的长. 【答案】(1)平行四边形或矩形或正方形或菱形（任写一种即可） (2)①证明：，四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD,OB=OA, .∠BOE=∠AOF=90°， ,AG⊥BE, ∴.∠BGF=∠AOF=90°， ,∠BFG=∠AFO, .∠FBG=90°-∠BFG=90°-∠AFO=∠FAO, 即∠EBO=∠FAO, 在SBOE与△AOF中， 「∠BOE=∠AOF OB=OA ∠EBO=∠FAO ∴.SBOE2AOF(AAS), ∴.OE=OF: ②5 【分析】(1)已学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可； （2)①证明SBOE2SAOF即可； ②设CB=x,由正方形的性质及“对称四边形得BH=EH=x,从而得CH=√2x,由此得 试卷第18页，共23页 正方形的边长，再利用OC的长度不变建立方程即可求解 【详解】(1)解：学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即 可； (2)①证明：略： ②解：设CE=x, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ECH=45,AB⊥BC, 四边形ABB是“对称四边形， .SABHAEH, ∴AE=AB,BH=EH,∠AEH=∠ABC=90°， ∴.∠EHC=∠ACB=45°， .BH=EH=x, ∴.由勾股定理得CH=√2x, AB=BC=BH+CH=1+V2水， .AF=AB=(1+x, AC=√2AB AC=V21+V2)x=(V2+2x, oc=14C=5+2x, 2 2 .OC=OE+CE=1+x, V2+2 x=1+x, 2 解得x=√互， 即CE=2. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=-2x+12,直线AB与x轴交于点A, 与y轴交于点B,与直线OC交于点C,直线OC的解析式为y=x. 试卷第19页，共23页 (1)求点A、B、C的坐标： (2)D为y轴上一点，当线段AD+CD最短时，求SADC的面积： (3)P为线段BC上一点，过P向x轴作垂线交OC于O,在y轴上是否存在一点M,使△PQM 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点M坐标：若不存在，请说明理由， 【答案】(1)A(60),B(0,12),C(4,4 ® 8存在，坐标为0或a3或0 【分析】(1)分别令x=0和y=0求出点A(6,0),点B(0,12),然后联立表达式求出点C(4,4): (2)作点A关于y轴对称的点为A'(-6,O),连接AD,当A'、C、D共线时，线段AD+CD 最短，求出直线C的解折式为y+片，得到DQ,号) 12 然后利用SADc=SAMc-SAAD求 解： (3)设点P(a,-2a+12),则点Q(a,a),然后分三种情况讨论求解即可. 【详解】(1)解：直线AB的解析式为y=-2x+12,与x轴交于点A,与y轴交于点B, .当x=0时，y=12,当y=0时，0=-2x+12 解得x=6, .点A(60),点B(0,12), y=-2x+12 联立y=-2x+12和y=x得， y=x x=4 解得 y=41 .点C(44): 试卷第20页，共23页 (2)解：作点A关于y轴对称的点为A'(-6,0),连接AC交y轴于点D, OD⊥AA, .AD=A'D, .AD+CD=A'D+CD2A'C, 当A'、C、D共线时，线段AD+CD最短， 设直线AC的解析式为y=x+b, -6k+b=0 将A'(-6,0),C(4,4)代入得， 4k+b=4 解得 12 b= ·直线AC的解析式为y=x+2 5 当x=0时，y=2 n号》 c=84e-o2x4x2x号- 2 559 (3)解：设点P(a,-2a+12),则点2(a,a), .P9=-2a+12-a=-3a+12, ,△POM为等腰直角三角形， 如图，当∠MPQ=90°，MP=P2时， 试卷第21页，共23页 ∴.a=-3a+12, .a=3, 点P(3,6), .点M(0,6): 如图，当∠MQP=90°，MQ=PQ时， .a=-3a+12, a=3, .点23,3)， ∴.点M(0,3), 如图，当∠PMg=90°时，过点M作ME⊥Pe, B ⊙△PQM为等腰直角三角形， y ME-PE-QEP0 a2-3a+12), 1 12 .a=5 试卷第22页，共23页 24 综上所述：点M坐标为0.6)或Q,3)或0，兮) 24 试卷第23页，共23页 2025-2026学年八年级数学下学期 期末押题卷（解析版） 一、单选题 1．下列传统图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律和象限的坐标特征，利用平移规律计算出平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】平面直角坐标系中点的平移规律为：横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加 ， ∵坐标为，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 ∴ 平移后点的横坐标为，纵坐标为， 即平移后点的坐标为 ∴ 该点位于第四象限． 3．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 【答案】B 【分析】先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 【详解】解： A．箱线图中，箱体越短代表数据越集中．1班的箱体长度长于2班，因此1班成绩更分散，该选项错误． B．1班成绩的第一四分位数对应的是箱体下端，图中1班箱体下端为80分，故该选项正确． C．1班上须端点低于140，说明1班无同学超过140分，该选项错误． D．1班与2班中位数线均对应100，因此1班中位数不低于2班，该选项错误． 4．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的函数图象判断出，进而判断出，再根据，即可确定一次函数的图象经过的象限，问题得解． 【详解】解：根据正比例函数的图象可知：， ∴， ∴一次函数的图象必经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数的图象与y轴的正半轴相交， 故C项的函数图象符合要求． 5．八年级6个班级文明评比得分：90，87，92，90，85，90，这组数据的众数和中位数依次是（     ） A．90，90 B．90，88.5 C．87，90 D．90，87 【答案】A 【分析】解题思路是先根据众数定义确定众数，再将数据按大小排序后，根据中位数定义计算中位数即可． 【详解】解：首先求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数， 这组数据为，其中共出现次，出现次数最多，因此众数为． 再求中位数：将这组数据从小到大排序得：，数据总个数为，是偶数，因此中位数为排序后第个和第个数据的平均数． ∵第个数据为，第个数据为， ∴中位数为． 6．我们知道物体的质量公式（其中表示质量，表示密度，表示体积）．小佳同学在做测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积之间的关系如图所示，则下列错误的是（    ） A．总质量m随着液体体积的增大而增大 B．空烧杯的质量为 C．当液体和烧杯的总质量为时，液体的体积为 D．当液体的体积为时，液体的质量为 【答案】D 【分析】根据图象可判断A，C，再求解函数解析式进一步判断B，D. 【详解】解：由图象可得：总质量m随着液体体积的增大而增大， ∴A正确； 设，将，分别代入， 得， 解得， 故． 当时，， ∴B正确； 由图象可得：当液体和烧杯的总质量为时，液体的体积为； ∴C正确； 当时，， ∴液体的质量为， ∴D错误. 7．如图，▱中，，，平分交于点 E，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质得到，利用平行线的性质及角平分线定义证得，得到，求出即可． 【详解】解：▱中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为0， 即第2026次移动后点的坐标为． 9．如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（    ） A．6 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，利用折叠的性质得出，，，从而求出的长，最后在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， 由折叠的性质可知：，，， ∴，， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ∴． 10．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知，的值求出比例系数，整理得到与的函数解析式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 二、填空题 11．如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形的内角和是________． 【答案】 【分析】设这个多边形的边数为n，由该多边形每个内角都等于，可得其内角和为，结合多边形内角和公式列方程求出边数n，再计算多边形的内角和即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 则这个多边形的内角和为． 12．某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________． 【答案】 丙 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越大平均成绩越好，方差越小波动越小发挥越稳定，先比较平均数，再比较方差得到结果． 【详解】解：由表格数据可得：，，， 因此乙和丙的平均成绩优于甲 又，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 因此丙的发挥比乙更稳定 综上，丙的成绩好且发挥稳定． 13．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的新直线解析式，再令求出的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度后，新直线的解析式为： ∵轴上点的纵坐标为， ∴令，得 解得 新直线与轴的交点坐标为． 14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则_________． 【答案】 【分析】先根据菱形的性质结合勾股定理求出，从而得出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的有_______ ． 【答案】①②④ 【分析】根据一次函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：由图象可知：一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有， ∴该函数y随x的增大而减小；故①说法正确； 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则有， ∴函数中，，所以该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故②说法正确； 由图象可知：不等式的解集是；故③说法错误； 当时，，即，整理得：，故④说法正确； 综上所述：正确的有①②④． 16．某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 【答案】甲 【分析】根据加权平均数的计算方法求出甲、乙两人的学期成绩，再比较两人成绩的大小即可得到结果． 【详解】解：甲的学期成绩为， 乙的学期成绩为， 因为，所以甲的学期成绩更高． 三、解答题 17．已知点． (1)若点关于轴对称，试求的值； (2)若点关于轴对称，试求． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键． （1）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数建立方程组，解方程组即可得； （2）在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等建立方程组，解方程组求出m，n的值，然后再代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：点关于轴对称， ∴， 解得． （2）解：点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴ 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． (1)请在图中画出； (2)画出，使与关于原点成中心对称； 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可． （2）根据中心对称的性质画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． (1)求证：四边形是正方形． (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ，，． ， ，即． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 又∵， ∴四边形是正方形； (2)． 【分析】（1）利用菱形的性质得出，，，再利用，得出，得出四边形是平行四边形，再由，，即可得证； （2）根据正方形的性质得到，，，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∵， ∴． 20．某县为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了100户家庭，调查他们的月用水量，并绘制了如下不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题： 用水量/吨 频数 百分数    10 36 24 8 (1)表中_____， ______，并补全频数分布直方图； (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中在“”范围内所在扇形的圆心角的度数； (3)若调查的100户家庭每月的总用水量为2000吨，估计该县每户家庭的月平均用水量． 【答案】(1)22，，见解析 (2) (3)吨 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据表格可知的用户占，用抽取的100户家庭乘以即可求出的值；根据表格可知的用户数，用的用户数除以100即可求出的值，并补全频数分布直方图； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到的用户数，进而求得扇形图中部分的圆心角的度数； （3）用总用水量除以100户，即可估计该县每户家庭的月平均用水量． 【详解】（1）解：根据表格可知的用户占， ； 根据表格可知的用户有24户， ； 故答案为22，24%； 补全频数分布直方图如下： （2）解：扇形统计图中在“”范围内所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：估计该县每户家庭的月平均用水量为（吨）． 21．近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 【答案】(1)短款服装购进30件，长款服装购进20件 (2)当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元 【分析】（1）根据总件数和总进价的等量关系列方程组求解； （2）根据总进价的限制列不等式，结合一次函数的单调性求解最大利润． 【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意得， 解得， 即短款服装购进30件，长款服装购进20件； （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设总利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时长款服装数量为（件）， 即当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元． 22．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 23．定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”． (1)在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是______；（写出一种即可） (2)如图，在正方形中，对角线交于点，点为上一点，连接于点分别交于点，连接． ①求证：； ②当四边形是“对称四边形”，时，直接写出的长． 【答案】(1)平行四边形或矩形或正方形或菱形（任写一种即可） (2)①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； ② 【分析】（1）已学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可； （2）①证明即可； ②设，由正方形的性质及“对称四边形”得，从而得，由此得正方形的边长，再利用的长度不变建立方程即可求解． 【详解】（1）解：学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可； （2）①证明：略； ②解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是“对称四边形”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 即． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线的解析式为． (1)求点、、的坐标； (2)为轴上一点，当线段最短时，求的面积； (3)为线段上一点，过向轴作垂线交于，在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，坐标为或或 【分析】（1）分别令和求出点，点，然后联立表达式求出点； （2）作点关于轴对称的点为，连接，当、、共线时，线段最短，求出直线的解析式为，得到，然后利用求解； （3）设点，则点，然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，，当时， 解得， ∴点，点， 联立和得， 解得， ∴点； （2）解：作点关于轴对称的点为，连接交轴于点D， ∵， ∴， ∴， ∴当、、共线时，线段最短， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ； （3）解：设点，则点， ， ∵为等腰直角三角形， 如图，当，时， ， ， 点， 点； 如图，当，时， ， ， ∴点， ∴点， 如图，当时，过点作， 为等腰直角三角形， ， ， ， 点， 综上所述：点坐标为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列传统图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的第一四分位数是80分 C．1班有同学的成绩超过140分 D．1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 4．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 5．八年级6个班级文明评比得分：90，87，92，90，85，90，这组数据的众数和中位数依次是（     ） A．90，90 B．90，88.5 C．87，90 D．90，87 6．我们知道物体的质量公式（其中表示质量，表示密度，表示体积）．小佳同学在做测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积之间的关系如图所示，则下列错误的是（    ） A．总质量m随着液体体积的增大而增大 B．空烧杯的质量为 C．当液体和烧杯的总质量为时，液体的体积为 D．当液体的体积为时，液体的质量为 7．如图，▱中，，，平分交于点 E，则（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，点为上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在对角线上，则（    ） A．6 B． C．5 D． 10．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形的内角和是________． 12．某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________． 13．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与轴的交点坐标为___________． 14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则_________． 15．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的有_______ ． 16．某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知点． (1)若点关于轴对称，试求的值； (2)若点关于轴对称，试求． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． (1)请在图中画出； (2)画出，使与关于原点成中心对称； 19．（8分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． (1)求证：四边形是正方形． (2)若，求的长． 20．（8分）某县为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了100户家庭，调查他们的月用水量，并绘制了如下不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题： 用水量/吨 频数 百分数    10 36 24 8 (1)表中_____， ______，并补全频数分布直方图； (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中在“”范围内所在扇形的圆心角的度数； (3)若调查的100户家庭每月的总用水量为2000吨，估计该县每户家庭的月平均用水量． 21．（10分）近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 22．（10分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 23．（12分）定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”． (1)在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是______；（写出一种即可） (2)如图，在正方形中，对角线交于点，点为上一点，连接于点分别交于点，连接． ①求证：； ②当四边形是“对称四边形”，时，直接写出的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线的解析式为． (1)求点、、的坐标； (2)为轴上一点，当线段最短时，求的面积； (3)为线段上一点，过向轴作垂线交于，在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：湘教版八年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列传统图案中，是中心对称图形的是() 2.在平面直角坐标系中，将点P(3,6)向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度后， 得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值 画出箱线图来反映数据的分布情况.已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的 箱线图如图所示，则下列说法正确的是() 成绩/分▣1班 o2班 160 A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的第一四分位数是80分 C.1班有同学的成绩超过140分 D.1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 第1页，共8页 4.正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=(k-1)x+2的图象大致是() 5.八年级6个班级文明评比得分：90,87,92,90,85,90，这组数据的众数和中位数依 次是() A.90,90 B.90,88.5 C.87,90 D.90,87 6.我们知道物体的质量公式=pV(其中表示质量，P表示密度，V表示体积).小佳 同学在做测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量(g)与液体体积V(c)之间的 关系如图所示，则下列错误的是() Am/g 200 B 150 A 100 50 0 1020304050607icm A.总质量m随着液体体积V(0≤V≤60cm3)的增大而增大 B.空烧杯的质量为140g C.当液体和烧杯的总质量为200g时，液体的体积为60cm3 D.当液体的体积为20cm3时，液体的质量为160g 7.如图，口ABCD中，AB=5,BC=7,BE平分∠ABC交AD于点E,则AE:DE=() D A.2:5 B.3:4 C.4:3 D.5:2 第2页，共8页 8.在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从A(0,1)出发，按“向右→向下→向右→向上的方 向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度.其移动路线为：第一次向右移动1个单位到 达A(（1,1),第二次向下移动1个单位到达A(1,0),第三次向右移动1个单位到达4(2,0)， 第四次向上移动1个单位到达A(2,1),,则第2026次移动后所在位置的坐标是（) A A.(1013,0) B.(1013,1) C.(1014,0) D.(1014,1) 9.如图，在矩形ABCD中，BC=8,DC=6,点P为AD上一点，将矩形ABCD沿CP折叠， 使点D的对应点Q恰好落在对角线AC上，则AP=() A.6 C.5 D. 16 3 10.已知y-4与2x-3成正比例，且当x=2时，y=7,则y与x之间的函数表达式为() A.y=2x+3 B.y=3.x+1 C.y=6.x-5 D.y=-2x+7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如果一个多边形的每个内角都等于135°，那么这个多边形的内角和是 12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位： 米)及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 x 9.56 10.25 10.25 3 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的 同学是 13.把直线y=-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线与x轴的交点坐标为 第3页，共8页 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥AB于点E,连接OE, 若AC=8,AD=2√5，则OE= D E 15.一次函数片=a+b与乃2=cx+d的图象如图所示，下列说法： ①对于函数=+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y=ax+d的图象不经过第一象限； ③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3: ④d-b=3(a-c). 其中正确的有」 y2=cx+d yi=ax+b 16.某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成.甲、 乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成 绩看， 的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）， 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 30% 30% 40% 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 第4页，共8页 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)已知点M(3-2n,+1),N(+n,n-2m）. (1)若点M,N关于x轴对称，试求，n的值： (2)若点M,N关于y轴对称，试求(u-3m)205, 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(-3,0)，点C 的坐标为(-5,4)，将SABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B、C对应点分别是D、 1 B A (I)请在图中画出SADE: (2)画出△ARC,使△ABC1与SABC关于原点成中心对称： I9.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F均在对角线BD上， 且BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF. D (1)求证：四边形AECF是正方形. (2)若AE=2√2，OB=3,求BC的长. 第5页，共8页 20.(8分)某县为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户月用水量不超出 基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自 来水公司随机抽取了100户家庭，调查他们的月用水量，并绘制了如下不完整的统计图表， 请你根据统计图表解答下列问题： 用水量x/吨 频数 百分数 10≤x<15 10 10% 用户用水量频数分布直方图 个用户量（频数） 15≤x<20 a 22% 40 30 24 20≤x<25 36 36% 20 10 10 -8- 25≤x<30 24 b 0 101520253035用水量/吨 30≤x<35 8 8% (1)表中a= b= 并补全频数分布直方图 (2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中x在“15≤x<20”范围内所在扇形的圆 心角的度数； (3)若调查的100户家庭每月的总用水量为2000吨，估计该县每户家庭的月平均用水量. 21.(10分)近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某 服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数： (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货 价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16600元.服装店这次应如何设计进货方案， 才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 第6页，共8页 22.(10分)如图，在平ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至F点，使CF=BE,连接AF, DE,DF. D B E C A (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长. 23.(12分)定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边 形为对称四边形”. D B H (1)在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是；（写出一种即可） (2)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为AC上一点，连接 BE,AG⊥BE于点G,AG分别交BD,BC于点F,H,连接EH. ①求证：OE=OF: ②当四边形ABB是“对称四边形”，OE=1时，直接写出EC的长. 第7页，共8页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=-2x+12,直线AB与x轴 交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C,直线OC的解析式为y=x. (1)求点A、B、C的坐标： (2)D为y轴上一点，当线段AD+CD最短时，求SADC的面积： (3)P为线段BC上一点，过P向x轴作垂线交OC于Q,在y轴上是否存在一点M,使△POM 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点M坐标：若不存在，请说明理由. 第8页，共8页