湖南省永州市零陵区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年上期义务教育阶段期末考试 八年级数学（参考答案及评分标准） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 5 6 7 10 答案 B C A 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 12、39 13、x>20 14、6 24 15、5 16、①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17、y=x+5与x轴交点(-5,0).3分 y=x+5与y轴交点(0,5).6分 18、(1)△4BC如图所示，3分 4,(1,1)、B(0,2)、C,(5,2).6分 19、(1)众数是12500(pm)2分 中位数是12500(pm)4分 (2)该月ZX500F(复古街车)销售数量为15000×10%=1500台.8分 20、(1)ABCD是平行四边形，·AD≌BC. :CE=BC,.AD≌CE,.ACED是平行四边形.2分 又AE=AB,CE=BC,.∠ACE=90°， .ACED是矩形.4分 D (2)ACED是矩形， :0A=0C=1cD 6分 又：∠AOC=180°-∠A0D=60°，∴△OAC是等边三角形， 0C=AC=4,.CD=20C=8.8分 21、(1)当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=100x;2分 当>40时，y与x之间的函数关系式y=70x+1200」 4分 (2)设购买篮球x个(34≤r≤62)，则足球为100-x)个，总费用为W元. 当34≤x≤40时： W=80(100-x)+100x =8000+20x. W随x增大而增大，所以当x=34时， W最小=8000+20×34=8680元.6分 当40<x≤62时： W=80(100-x)+70x+1200 =9200-10x. W随x增大而减小，所以当x=62时， W最小=9200-10×62=8580元.8分 比较8680和8580，可知当x=62时总费用最低，此时足球数量为100-62=38个. ∴.购买篮球62个、足球38个时总费用最低，最低费用为8580元.10分 22、(1)中点四边形EFGH是平行四边形.理由如下： 如图1，连接AC,BD,E,F分别是AB,BC的中点， .EFIlAC EF=1 HG=AC 同理，HG∥AC, 2 .EF//HG.EF=HG ∴中点四边形EFGH是平行四边形.5分 (2)AC⊥BD:AC=BD.10分 23、(1)如图(1)，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,由旋转的性质可知： △ABE≌△ADG .AE=AG,BE=DG,∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG=90°=∠ADC, ·∠ADG+∠ADC=180°，即点F、D、G三点共线， ∴.EF=BE+DF=DG+EF=GF 在△AFG和△AFE中， AG=AE EF=GF AF=AF ∴.△AFG≌△AFE(SSS) ÷∠EAF=∠GAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE=∠BAD=x90=45° 2 2 4分 图(1) (2)∠EAF=60°.理由如下：5分 将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合. 由旋转的性质可知：△ABE≌△ADG. 又∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线， 从而易证△AFG≌△AFE, ÷∠EAF=∠GAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE=∠BAD=xI20°=60 2 ·8分 (3)DE2=BD2+EC2,理由如下：9分 如图(3)，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG, 由旋转的性质可知：AD=AG,BD=CG,∠BAD=∠CAG,∠B=∠ACG .∠BAC=90°.AB=AC, .∠B=∠ACB=45°， .∠ACG=45°， ∴.∠GCE=∠ACG+∠ACB=45°+45°=90° .∠BAC=90°.∠DAE=45°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°-45°=45° ,∠CAG=∠BAD. :.∠GAE=∠CAG+∠CAE=∠BAD+∠CAE=45°， .∠GAE=∠DAE」 在△ADE和△AGE中， AD=AG ∠DAB=∠GAE AE=AE ∴.△ADE≌△AGE(SAS) ∴.DE=GE Rt△GCE中，由勾股定理得：GE2=CG+EC2, 又DE=GE,BD=CG,DE2=BD+EC2.12分 G 图(3) 24、(1):直线：y=+b经过点4(-3,0)，B(0,3), 「-3k+b=0 k=1 b=3 解得(b=3 “直线解析式为y=x+3.4分 (2)CP⊥1，.kcpk=-1 又：1解析式为y=x+3, .kcp =-1 设CP解析式为y=-x+b, C(1,0).-1+b=0,∴b=1, ·CP解析式为y=-x+1」 点P为y=x+3与y=-x+1的交点， =x+3.jx=-1 y=-x+1y=2 点P(1,2). 1 SA0pcE7yp三7x1x2D .8分 (3)存在. 符合条作的点M坠标是+0,0).(-i而，0），(1,0)，(40).2分 2026年上期义务教育阶段期末考试 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．正六边形的每个外角为（ ） A． B． C． D． 4．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而减小 C．与轴交于 D．与轴交于 6．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是矩形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．菱形的对角线相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行过的路程为s（千米），则s关于t的函数图像大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．48 B．24 C．96 D．56 9．在平行四边形中，连接，过点作交于点．若且，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：6，7，8，9，10．则这组数据的方差是_____________． 12．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 13．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是_____________． 14．如图，在中，、分别是、的中点，若，则的长为_____________． 15．如图，在矩形中，，，是上与和不重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为_____________． 16．如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③；④当点与点重合时，，其中正确的结论有（填序号）_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，其中17-18题6分，19-20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．已知一次函数的解析式为，求这个函数与两条坐标轴的交点坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）将向右平移3个单位长度得到，写出点、、的坐标． 19．“张雪机车”品牌创始人张雪，1987年出生于湖南麻阳县贫困山村，少年立志“让中国机车走向世界”．他从摩托车维修学徒开始，几十年如一日，深研技术，永不言弃．2024年4月创立重庆张雪机车工业有限公司，2026年3月，“张雪机车”车队车手驾驶该公司自主研制的820RR-RS赛车，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现中国品牌在该赛事的历史性突破，从此打破欧美日等国外车企对顶级摩托赛事几十年的垄断．下表是“张雪机车”部分车型的转速的详情： 车型 转速（rpm） ZX500RR（仿赛） 13000 ZX500F（复古街车） 11000 ZX820RR标准版 12500 ZX820RR-RS赛道版 13500 MX250（越野） 12500 （1）求上表中张雪机车转速的众数和中位数； （2）2026年5月“张雪机车”共销售15000台，求该月ZX500F（复古街车）销售数量． 20．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，，、相交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 21．2025年，平均年龄仅19.8岁的永州队成功夺得湖南省足球联赛（湘超）冠军，2026年上半年的“湘BA”（湖南省篮球联赛），永州队也取得不错的成绩．两大赛事让“永冲锋”精神在广大青少年中引起强烈共鸣，榜样的力量和自发的热爱，让更多的孩子喜欢足球、篮球运动．某中学为保障足球、篮球运动的开展，计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个．已知足球的售价为每个80元，购买篮球所需费用（元）与购买数量（个）之间存在如图所示的函数关系． （1）直接写出当和时，与之间的函数关系式； （2）若购买计划中，篮球的数量不超过62个，但不少于34个，学校如何分配篮球和足球的购买数量，可使得购买总费用最低？求出最低费用． 22．阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． （1）判断图中的中点四边形的形状，并说明理由； （2）进一步思考：四边形的对角线、满足什么条件时，下列结论分别成立？请添加相应的条件． ①若__________，则这个中点四边形是矩形； ②若__________，则这个中点四边形是菱形． 23．如图（1），点，分别在正方形的边，上，连接．已知，猜想的度数． 【思路梳理】（1）数学课上小明同学对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路：如图（1），把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出的度数．请你根据小明同学的解题思路，求的度数； 【类比引申】（2）如图（2），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想的度数，并给出证明； 【联想拓展】（3）如图（3），在中，，，点、均在边上，且，试猜想、、满足的等量关系，并写出推理过程． 24．在平面直角坐标系中，直线：经过点，． （1）求直线的函数解析式； （2）点坐标为，过点的线段，垂足为点，求的面积； （提示：若直线：与直线：互相垂直，则） （3）点为轴上一动点，是否存在以、、为顶点的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $