精品解析：湖北省襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若在实数范围内有意义，则可以为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 点，，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 8. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 9. 如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为圆心作弧，交于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 12. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：，，，，，，155，93．这组数据中的第三四分位数是_________． 13. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 14. “漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据下列表格中的数据可知，与之间的函数表达式为_________． 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17 15. 如图，，为的正方形网格中的两个格点．四个顶点都是格点的矩形称作格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出_________个． 16. 如图1，点从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形对角线的交点，再沿直线运动到点停止，设点的运动路程为，点到的距离为，到的距离为，且（当点与点重合时，），点运动时随的变化关系如图2所示，则①_________，②菱形的面积为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算：． 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数． 19. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 20. 如图，已知点E为对角线上一点，连接． （1）用直尺和圆规，在内部作，使得，射线交于点，连接，（只保留作图痕迹）； （2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）， 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，______①______ ∴ 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴（______③______）（填写推理依据） ∴______④______ ∴四边形为平行四边形． 21. 在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 其中，________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． 根据函数图象，直接写出不等式的解集为________； （2）若关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个，则的取值范围为________； 22. 某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为元． （1）销售1件A商品的利润是 元，销售1件B商品的利润是 元，购进B商品 件； （2）求与之间的函数关系式； （3）若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 23. 【实践操作】 第一步：如图1，将正方形纸片沿，分别折叠，然后展平，得到折痕，．折痕，相交于点． 第二步：如图2，将正方形再次折叠，使点的对应点恰好落在上，然后展平，得到折痕（折痕交边于点），与相交于点，连接，． 第三步：如图3，将正方形三次折叠，使点与点重合，然后展平，点为点的对应点，折痕分别与，相交于点，，连接，． 【问题解决】 （1）如图2， 的度数是 ； 请判断四边形的形状，并说明理由； 【探索发现】 （2）如图3，若，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知直线（，）与轴交于点，与轴交于点．对于平面内一点，过点作轴的垂线，垂足为．若以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点为直线的“关联点”． （1）如图，若直线的解析式为，点为直线的“关联点”． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②线段的中点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若直线经过定点，点为直线的“关联点”． ①若，且，求直线的解析式； ②若，，，，且点恰好落在四边形的内部或边上，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若在实数范围内有意义，则可以为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，需使被开方数非负，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ， ∴ ， ∴ 选项中只有满足条件． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式， 对选项A：，不是最简二次根式； 对选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项C：，是能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项D：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义． 4. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，掌握方差越小、数据波动越小、植株长得越整齐成为解题的关键．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐， ∴，即只有A选项9满足条件． 故选A． 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于  的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，据此进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量  的每一个值，因变量  都有唯一确定的值与它对应 A、B、C对于自变量的每一个值，可能有2个y值与之对应，故不是的函数； D、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数． 6. 点，，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的一次项系数判断函数增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标和的大小 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴ 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定定理，根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断各选项即可 【详解】解：∵ 对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形， ∴ A 错误； ∵ 菱形是四条边相等的平行四边形，若有一个角是直角，则符合正方形的定义， ∴ 有一个角是直角的菱形是正方形，B 正确； ∵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形， ∴ C 错误； ∵ 有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，只有一组邻边相等的四边形不能判定为菱形， ∴ D 错误 8. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积计算，，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， 的值为6， 9. 如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解． 【详解】解：由题意得点坐标为， 方程组的解为． 10. 如图，在中，，，以点为圆心作弧，交于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知，由平行四边形的性质得，结合已知求出的长，进而求出的长，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，先整理，再比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 12. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：，，，，，，155，93．这组数据中的第三四分位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查第三四分位数的计算，解题思路为先将数据从小到大排序，再根据第三四分位数的定义确定位置，计算对应数据的平均数得到结果． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：93，，，，155，，，． 样本容量， 第三四分位数的位置为， 因此第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数． 计算得：． 13. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，确定直线与  轴的交点坐标，根据图象在轴下方的部分对应的自变量取值范围即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点， 当  时，函数图象位于  轴下方，即 ， ， ， 故关于的不等式  的解集是． 14. “漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据下列表格中的数据可知，与之间的函数表达式为_________． 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17 【答案】## 【解析】 【分析】观察表格数据可知，随的变化是均匀的，每增加 1小时，增加，故设与满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，时间每增加1小时，圆柱容器中液面的高度增加，  设与之间的函数表达式为， 将、和、代入得： ， 解得， 因此，与之间的函数表达式为． 15. 如图，，为的正方形网格中的两个格点．四个顶点都是格点的矩形称作格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出_________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可． 【详解】如图所示，共可以画出以下个以，为顶点的格点矩形． 16. 如图1，点从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形对角线的交点，再沿直线运动到点停止，设点的运动路程为，点到的距离为，到的距离为，且（当点与点重合时，），点运动时随的变化关系如图2所示，则①_________，②菱形的面积为_________． 【答案】 ①. 5 ②. 24 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，由当时，的值恒等于，推出点的运动路径是的中位线，则可得到，再由当时，，求出，由菱形的性质求出，的长即可得到答案． 【详解】解：连接，交于点，连接，如图， 由题意知，当时，的值恒等于， ， 点的运动路径是的中位线，且， 当时，， ， 由菱形的性质可得，，， ， ， ， ． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】解题关键是利用矩形对角线互相平分且相等的性质，得出为等腰三角形，求出的度数，再结合构造的直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 （1）根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________； （2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6.5，7，6 （2）乙 （3） 解：选乙组参加决赛．理由如下： 两组平均数相同，，，， 乙组的成绩比甲组稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数， 故答案为：6.5；7；6； 【小问2详解】 解：小明可能是乙组的学生，理由如下： 因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 20. 如图，已知点E为对角线上一点，连接． （1）用直尺和圆规，在内部作，使得，射线交于点，连接，（只保留作图痕迹）； （2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）， 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，______①______ ∴ 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴（______③______）（填写推理依据） ∴______④______ ∴四边形为平行四边形． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2）①；②；③等角的补角相等；④ 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理及平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式． （1）他选择通过描点法画函数的图象． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 其中，________； 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象． 根据函数图象，直接写出不等式的解集为________； （2）若关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个，则的取值范围为________； 【答案】（1）；图见解析；或 （2） 【解析】 【分析】（1）代入到求出的值，利用描点法画函数图象，根据函数图象即可求出不等式的解集； （2）由题意得，方程有2个解，方程也有2个解，结合函数图象列出关于的不等式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ； 描点，画出函数图象如下： 根据函数图象，当或时，， 不等式的解集为或； 【小问2详解】 解：关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个， ∴方程有2个解，方程也有2个解， 即方程和都有2个解， 由（1）中的函数图象可得， ， 解得． 22. 某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为元． （1）销售1件A商品的利润是 元，销售1件B商品的利润是 元，购进B商品 件； （2）求与之间的函数关系式； （3）若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 【答案】（1），，； （2）； （3）当购进A商品25件，B商品75件时总利润最大，最大总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据“单利润售价进价”计算单件商品利润，再根据总数量得到B商品的进货件数； （2）根据总利润等于两种商品的利润和，整理得到函数关系式； （3）根据题意列出不等式求出自变量的取值范围，再利用一次函数的增减性求解最大利润及对应进货量． 【小问1详解】 解：由表格可得，销售1件A商品的利润为（元），销售1件B商品的利润为（元）， ∵购进A商品件，两种商品共100件， ∴购进B商品件； 【小问2详解】 解：∵总利润为A商品总利润与B商品总利润的和， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得， 中，， 随的增大而增大， 当时，取得最大值此时（元）， ∴购进B商品的件数为（件）． 23. 【实践操作】 第一步：如图1，将正方形纸片沿，分别折叠，然后展平，得到折痕，．折痕，相交于点． 第二步：如图2，将正方形再次折叠，使点的对应点恰好落在上，然后展平，得到折痕（折痕交边于点），与相交于点，连接，． 第三步：如图3，将正方形三次折叠，使点与点重合，然后展平，点为点的对应点，折痕分别与，相交于点，，连接，． 【问题解决】 （1）如图2， 的度数是 ； 请判断四边形的形状，并说明理由； 【探索发现】 （2）如图3，若，求的值． 【答案】（1）； 四边形是菱形．理由如下： 四边形是正方形， ，， 由折叠可知，，． ． ． ， ， ， ， ， ． ， ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质，折叠的性质在中利用三角形内角和即可求出答案；由正方形的性质，折叠的性质得出，且，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，又，一组邻边相等的平行四边形是菱形，就可判断得出答案； （2）作辅助线过点作于点，交于点，由正方形的性质，折叠的性质得出条件证明，全等三角形对应边相等，故，由等角对等边得出的长，最后根据勾股定理求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质得， 在中，． 略； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，交于点， 则． 四边形是正方形， ，． 四边形为矩形． ． 由折叠，得． ． 又， ． 在和中， ， ． ． ， ． ，， ． ． ， ． 在中，由勾股定理，得． ． 24. 在平面直角坐标系中，已知直线（，）与轴交于点，与轴交于点．对于平面内一点，过点作轴的垂线，垂足为．若以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点为直线的“关联点”． （1）如图，若直线的解析式为，点为直线的“关联点”． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②线段的中点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若直线经过定点，点为直线的“关联点”． ①若，且，求直线的解析式； ②若，，，，且点恰好落在四边形的内部或边上，求的取值范围． 【答案】（1）①，；②， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①令，求出的值，可得点的坐标，令，求出值，可得点的坐标；②根据中点坐标公式可得到点的坐标，设，由题意得，再利用平行四边形对角线中点相等的性质，分情况讨论得到坐标； （2）①利用直线过定点得到与的关系，由题意可得，，设，则，再利用平行四边形对角线中点相等的性质得到，，则，，再表示出，，根据列方程求出，进而得的值，即可求出直线的解析式；②由关联点坐标得到与点坐标，的关系，结合在四边形边上的坐标范围，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：①直线的解析式为， 当时，， 解得， ， 当时，， ， 故答案为：，； ②，， 线段的中点的坐标为，即， 设，由题意得， 若为平行四边形对角线，得，， 解得，， ； 若为平行四边形对角线，得，不成立，舍去； 若为平行四边形对角线，得，， 解得，， ，此时与重合，不符合题意，舍去， ； 【小问2详解】 ①直线经过定点， ， ， 已知直线（，）与轴交于点，与轴交于点， ，， 设，由题意得， 由（1）知，四边形是以为对角线的平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， ， 解得或， ， ， ， 直线的解析式为； ②由①得，四边形满足，， ，， 整理得， ，， ， 当，时，取得最小值； 当，时，取得最大值， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $