精品解析：湖北省襄阳市南漳县2024-2025学年下学期学生学业质量监测八年级数学试题

南漳县2024-2025学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题；本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若式子有意义，则必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义可知，二次根式的被开方数必须是非负数，从而可得：． 【详解】解：A、时，有意义，故此选项不符合题意； B、二次根式的被开方数必须为非负数，有意义的条件是，故此选项符合题意； C、二次根式的被开方数必须为非负数，当时，二次根式无意义，故此选项不符合题意； D、当时，二次根式也有意义，有意义条件是，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，判断同类二次根式需化简为最简二次根式后比较被开方数，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、 已是最简，，所以A选项不是同类二次根式； B、 已是最简，，化简后被开方数均为2，所以B选项是同类二次根式； C、，，被开方数分别为和，所以C选项不是同类二次根式； D、 和 被开方数不同，所以D选项不是同类二次根式； 故选： B． 3. 如图，在中，．以点O为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，数轴上的无理数， 先根据勾股定理求出，再根据得出答案． 【详解】解：根据勾股定理，得， 即， 解得， 根据题意，得， 所以点P所表示的数是， 故选：C． 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义即可得出结论． 【详解】解：，，，，且， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长小于的节气是（ ） A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键． 根据函数图像展示的信息判断即可． 【详解】解：根据图像信息，立春白昼时长为之间，芒种白昼时长超过，大雪白昼时长小于，白露白昼时长为之间， 所以，白昼时长小于的节气是大雪； 故选：C． 6. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作一条线段等于已知线段， 根据平行四边形的性质得，再根据题意得，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 根据题意，得， ∴． 故选：A． 7. A，B，C三地的两两之间距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的（ ） A. 正东方向 B. 西南方向 C. 正南方向 D. 正北方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先逆用勾股定理求出，再根据方位角得出答案． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，且， ∴B地在C地的正南方向． 故选：C． 8. 如图，一次函数的图象与的图像交于点A，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线的交点解方程组， 根据两条直线的交点横，纵坐标就是其关系式组成二元一次方程组的解解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与一次函数图象的交点是， ∴方程组的解是． 故选：B． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、平行四边形、正方形和菱形的性质及判定，需根据各图形的定义和判定条件逐一分析． 【详解】解：因为矩形的对角线相等，所以A正确； 因为平行四边形的对角相等，所以B正确； 因为对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C正确； 因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D不正确． 故选：D． 10. 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（ ） A. 7折 B. 折 C. 8折 D. 折 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息， 根据图象可求出没有打折时练习本的单价，再求出打折后的单价，进而得出答案． 【详解】解：由图象可知打折前的单价为元/本； 打折后的单价为， 则， 所以这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是7折． 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 写一个x的值使“”是正确的，则x的值可以是_______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据，可知要说明“”是错误的，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴写一个x的值使“”，则， 即 ∴的值可以是， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是宛宛同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形较短的直角边，斜边，则小正方形的边长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明、勾股定理、正方形的面积，根据题意和勾股定理，可以求得直角三角形的另一条直角边，再根据小正方形的面积大正方形的面积四个直角三角形的面积，代入数据计算即可． 【详解】解：∵直角三角形较短的直角边，斜边， ∴另一条直角边为， ∵小正方形的面积大正方形的面积四个直角三角形的面积， ∴小正方形的面积为：， ∴小正方形边长为7， 故答案为：7． 13. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵为的中位线，， ∴，点是的中点， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 90 80 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分． 【答案】78 【解析】 【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得． 【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：（分） 故答案为 【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法． 15. 若方程的解为，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，解一元一次不等式，一次函数图象的交点，掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 根据方程的解求出，再将代入不等式，解不等式即可． 【详解】方程的解为， ， 解得， 不等式可化为， 解得， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为9，点E，F分别为边上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点A的对应点G恰好落在边上，若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 根据题意，求出，利用翻折的性质和勾股定理，求出，连接交于M，过点E作于N，利用矩形的性质和三角形全等的判定证明，得，进而可求得． 【详解】四边形是正方形，且边长为9， ，， 由翻折的性质知，， ，， ， 设，则， 由勾股定理得，， 即，解得， ， 如图，连接交于M，过点E作于N， 则， ∴四边形为矩形， ，， ， 由翻折的性质知，垂直且平分， ，即， ， 又， ， ， ． 故答案为：2． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键； 先利用二次根式的乘法和除法运算法则变形，再利用二次根式的性质化简，最后计算得结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 如图，中，E，F分别是边的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； 先利用平行四边形的性质，推出，再结合题中条件证明四边形是平行四边形，可得． 【详解】四边形是平行四边形， ，即， 又分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ． 19. 某校为了解八年级学生跳绳情况，从八年级甲、乙两个班级中各随机抽取20名学生进行测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．现将甲，乙两班级的测试成绩整理并绘制了如下不完整的统计图表： 甲，乙两班抽取学生成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 8.9 8.9 中位数 a 8 众数 10 b 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）直接写出： ①成绩统计表中a的值为 ，b的值为 ； ②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是 ； （2）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有多少人？ （3）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲，乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？并说明理由． 【答案】（1）①95；9；② （2）540人 （3）甲班，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据中位数，众数的定义即可求解；②360°乘扇形统计图中“B级”的百分比即可求解； （2）利用样本估计总体即可解答； （3）根据平均数、中位数，众数即可求解． 【小问1详解】 ①由图1知，中位数； 由图2知，B级所占百分比最多，为， 乙班抽取学生测试成绩9分的最多，故众数； 故答案为：9.5；9． ②乙班中“B级”所占百分比为，对应扇形圆心角的度数是． 故答案为：． 【小问2详解】 被抽取的40名学生中，跳绳成绩达到“B级”及以上的共有人， ． 答：估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有540人． 【小问3详解】 推荐甲班参加，理由如下： 甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数， 推荐甲班参加． 20. 请用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图，P是的边上一点，过点P作一条直线l把这个四边形分成面积相等的两部分（用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）； （2）如图，在的网格中，A，B，C均在格点上，请找一格点D，使得为等腰三角形（找到一个即可）； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想解题是解题的关键； （1）利用平行四边形的性质和三角形全等的性质可证：经过平行四边形的对角线的交点的直线将平行四边形的面积等分； （2）经观察发现，图中不存在使得的格点D，利用勾股定理得出，再从图中找出满足或的格点D即可． 【小问1详解】 作图如下： 【小问2详解】 作图如下： 均为满足为等腰三角形的点． 21. 探究函数的图象与性质．请将探究过程补充完整： （1）第一步：确定自变量的取值范围．函数的自变量x的取值范围是 ； （2）第二步：列表．下表是x与y的几组对应值 x … 0 1 … y … m 0 n … 表中m＝ ，n＝ ； （3）第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）第四步：根据函数图象得出关于函数的以下结论：①函数有最大值为0；②当时，y随x的增大而减小；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．其中正确的是 ．（只填序号） （5）函数的图象可以看作是由函数的图象向 （填“左”或“右”平移 个单位长度，再向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度得到的． 【答案】（1）全体实数 （2）； （3）见解析 （4）①②③ （5）右；5；上；1 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，熟练掌握相关知识点，能从图象获取函数的性质是解题的关键； （1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围； （2）根据函数解析式可以得到m，n的值； （3）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象可以判断该函数的性质； （5）根据平移的性质解答即可． 小问1详解】 函数的自变量x的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数． 【小问2详解】 当时，； 当时，； 故答案为：；． 【小问3详解】 画出函数的图象如图： 【小问4详解】 由图知，函数有最大值为0；当时，y随x的增大而减小；图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．故正确的是①②③； 故答案为：①②③． 【小问5详解】 函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． 故答案为：右；5；上；1． 22. 【综合与实践】 根据表中素材，探索完成表中任务1和任务2． 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，随着夏天的到来，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 素材1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 19元/杯 茉莉清茶 /杯 17元/杯 茉莉清茶 /杯 芝士 /杯 杨梅肉 杨梅肉 多肉 多肉 素材2 6月18日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润与每杯“满杯杨梅”的利润比为，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖出20杯． 素材3 由于受芝士保质期影响，6月19日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，确保当天制作的奶茶当天全部卖出，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？ 任务2 为了使6月19日销售这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？最大利润是多少元？ 【答案】任务1：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元； 任务2：制做35杯“芝士杨梅”和7杯“满杯杨梅”，最大利润是266元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，一次函数最大利润问题． 任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是元，可得得：，解方程并检验，从而可求得每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元； 任务2：设制做“芝士杨梅”杯，“满杯杨梅”杯，两种奶茶获利为元；根据制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”，可得，而芝士消耗量不少于，有，，而，即可求出答案． 【详解】解：任务设每杯“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， （元）， 答：每杯“满杯杨梅”的利润是8元，每杯“芝士杨梅”的利润是10元； 任务设制做“芝士杨梅” 杯，“满杯杨梅” 杯，两种奶茶获利为元； 制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”， ， ， 芝士消耗量不少于， ， 解得， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值，最大值为（元）， 此时， 制做35杯“芝士杨梅”和7杯“满杯杨梅”，最大利润是266元． 23. 在菱形中，，点E，F分别为边上一点． （1）如图，当，时，直接写出线段和之间的等量关系； （2）当时． ①如图，若，且，求的长； ②如图，若E为边中点，G为边上一点，交于点O且，，，求的值． 【答案】（1），证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； （1）延长至点G，使得，利用正方形的性质和三角形全等的判定，依次证明，，可得，再进行等量代换即可； （2）①连接，过点D作于G，由菱形的性质和推出，均为等边三角形，再证明，推出，利用勾股定理求的值，再证明为等边三角形，可得； ②过点D作交于M，过点E作交延长线于N，同①的证法可得，推出，利用勾股定理求得，证明四边形为平行四边形，可得，然后在中利用勾股定理求出，可得的值． 【小问1详解】 如图1，延长至点G，使得， 四边形菱形，且， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， 又， ， ，即， ， ， ， 又， ． 【小问2详解】 ①如图2，连接，过点D作于G， 四边形是菱形，， ， ，均为等边三角形， ，， 又， ， 又 ， ， ， 为等边三角形， ， 又， ，， 由勾股定理得，，， ， 即，解得， ， 为等边三角形， ． ②如图3，过点D作交于M，过点E作交延长线于N， ， ， 同①的证法可得， ， 四边形是菱形， ，， 又E为边中点， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ，， ，， ， ． 24. 如图1，直线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B，且，P为直线上一动点，点． （1）直接写出点A的坐标及的面积； （2）连接，并以为边作等边，连接． ①随着点P的位置变化，点C，Q可以在直线的异侧（如图2），也可以在直线的同侧（如图3），请你选择图2或图3，求的度数； ②当为直角三角形时，请直接写出直线的表达式． 【答案】（1）点A的坐标为；的面积为 （2）①选择图2或图3，都等于；②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，等边三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； （1）由直线的解析式，得出，利用勾股定理求出，进而可得点A的坐标及的面积； （2）①选择图2，在上截取，证明，推出，进而可求的度数； 选择图3，在上截取，证明，推出，进而可求的度数； ②由①知，当为直角三角形时，分或， 利用勾股定理和三角形全等的判定和性质求出的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式． 【小问1详解】 解：当时，， ，， ， ， ， 由勾股定理得，， 即，解得， ， ． 【小问2详解】 解：选择图2，如图2，在上截取， 又， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， 又， ， ， ； 选择图3，如图3，在上截取， 又， 为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ，， ， 又， ， ， ； ②由①知，当为直角三角形时，或， 当时，如图4，过点Q作轴于N， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 轴， ， 又， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入，可得， 解得， 直线的解析式为； 当时，如图5，过点P作轴于M， 同上述的解答思路，同理可求，，直线的解析式为； 综上可知，当为直角三角形时，直线的表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南漳县2024-2025学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题；本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 若式子有意义，则必须满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列各根式中，是同类二次根式的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如图，在中，．以点O为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（ ） A 1 B. 2 C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长小于的节气是（ ） A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露 6. 如图，中，，以A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. A，B，C三地的两两之间距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的（ ） A. 正东方向 B. 西南方向 C. 正南方向 D. 正北方向 8. 如图，一次函数的图象与的图像交于点A，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角相等 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 10. 小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是（ ） A. 7折 B. 折 C. 8折 D. 折 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 写一个x的值使“”是正确的，则x的值可以是_______． 12. 我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是宛宛同学把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形较短的直角边，斜边，则小正方形的边长为______． 13. 如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为_____． 14. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 90 80 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分． 15. 若方程的解为，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是_____． 16. 如图，正方形的边长为9，点E，F分别为边上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点A的对应点G恰好落在边上，若，则的长为_____． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算： 18. 如图，中，E，F分别是边的中点．求证：． 19. 某校为了解八年级学生跳绳情况，从八年级甲、乙两个班级中各随机抽取20名学生进行测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．现将甲，乙两班级的测试成绩整理并绘制了如下不完整的统计图表： 甲，乙两班抽取学生成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 8.9 8.9 中位数 a 8 众数 10 b 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）直接写出： ①成绩统计表中a的值为 ，b的值为 ； ②扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是 ； （2）若该校八年级共有800名学生，估计该校八年级学生跳绳成绩达到“B级”及以上的共有多少人？ （3）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲，乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？并说明理由． 20. 请用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图，P是的边上一点，过点P作一条直线l把这个四边形分成面积相等的两部分（用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）； （2）如图，在网格中，A，B，C均在格点上，请找一格点D，使得为等腰三角形（找到一个即可）； 21. 探究函数的图象与性质．请将探究过程补充完整： （1）第一步：确定自变量的取值范围．函数的自变量x的取值范围是 ； （2）第二步：列表．下表是x与y的几组对应值 x … 0 1 … y … m 0 n … 表中m＝ ，n＝ ； （3）第三步：在如图的网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）第四步：根据函数图象得出关于函数的以下结论：①函数有最大值为0；②当时，y随x的增大而减小；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．其中正确的是 ．（只填序号） （5）函数的图象可以看作是由函数的图象向 （填“左”或“右”平移 个单位长度，再向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度得到的． 22. 【综合与实践】 根据表中素材，探索完成表中任务1和任务2． 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，随着夏天的到来，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 素材1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 19元/杯 茉莉清茶 /杯 17元/杯 茉莉清茶 /杯 芝士 /杯 杨梅肉 杨梅肉 多肉 多肉 素材2 6月18日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润与每杯“满杯杨梅”的利润比为，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖出20杯． 素材3 由于受芝士保质期影响，6月19日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，确保当天制作的奶茶当天全部卖出，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？ 任务2 为了使6月19日销售这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？最大利润多少元？ 23. 在菱形中，，点E，F分别为边上一点． （1）如图，当，时，直接写出线段和之间的等量关系； （2）当时． ①如图，若，且，求的长； ②如图，若E为边中点，G为边上一点，交于点O且，，，求的值． 24. 如图1，直线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B，且，P为直线上一动点，点． （1）直接写出点A的坐标及的面积； （2）连接，并以为边作等边，连接． ①随着点P的位置变化，点C，Q可以在直线的异侧（如图2），也可以在直线的同侧（如图3），请你选择图2或图3，求的度数； ②当为直角三角形时，请直接写出直线的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$