人教版2026年八升九暑期练习第22章函数

**基本信息** 聚焦函数概念生成与实际应用，以题载知构建“概念辨析-图像分析-模型应用”逻辑链，强化数学眼光与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|单选1-7、填空10-12|常量变量判断、函数定义辨析、自变量取值范围|从具体情境抽象函数概念，建立变量关系认知| |图像分析|单选8-9、填空13|函数图像与实际情境对应、行程图像信息提取|通过图像直观理解函数变化规律，发展几何直观| |实际应用|解答14-17|海拔含氧量关系、饭碗叠放高度、马拉松行程问题|构建函数模型解决现实问题，培养应用意识与数据观念|

第22章 函数 一、单选题 1．我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式中，下列说法正确的是（     ） A．是常量，、、是变量 B．是常量，、是变量 C．是常量，是变量 D．、是常量，、是变量 【答案】D 【分析】利用常量与变量的概念，根据定义判断公式中各量的属性即可得到结果． 【详解】解：根据定义，在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生改变的量是变量． 在圆的周长公式中， ∵和都是固定不变的常数， ∴和是常量， ∵周长随半径的变化而变化， ∴和是变量． 2．如图是某日不同时刻气温与相对湿度的预报信息，若且适宜户外运动，则该日适宜户外运动的时段为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据函数图象直接进行判断即可． 【详解】解：根据图象可得：当或时，； 当或时，； 因此该日适宜户外运动的时段为或． 3．我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案． 【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值． 当时，． 4．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】判断是否满足“对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系”即可． 【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； B．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； C．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； D．除图象与x轴的交点外，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，不能表示y是x的函数，符合题意． 5．在函数中，自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数， ∴， ∴． 6．下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】解：∵函数图象上的点满足函数解析式， ∴将各选项横坐标代入计算： A、当时，，故A不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故B不符合题意； C、当时，，与点的纵坐标相等，故C符合题意； D、当时，，故D不符合题意． 7．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解． 【详解】由函数图象可知，折线分为三段，且增长速度逐渐增大， 注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡， 段最平缓，说明容器中部最粗；段较陡，说明容器底部部较细；段最陡，说明容器上部最细， 只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征． 9．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（     ） A．小数比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C． D．从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距 【答案】C 【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，小数比小文先出发，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由函数图象可知，小文提速前的速度为， ∴小文提速后的速度为，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由函数图象可知，， ∴小数的速度为， ∴，原说法错误，符合题意； D、当时，两人最远相距， ∵当时，小文的速度大于小数的速度， ∴在相遇前，二者的距离不断缩小，即最远的距离一定小于； 在相遇后，二者的距离不断增大，到小文到达送餐地点时，二者的距离最大，最大为， ∴整个过程中，小数和小文最远相距，原说法正确，不符合题意． 二、填空题 10．如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，则表示w与r之间关系的表达式为______． 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 【答案】 【分析】根据表格给出的与的对应值，推导得到与的函数表达式． 【详解】解：由表格数据可得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所有对应值均满足， 因此与之间的关系表达式为． 11．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 【答案】 【分析】根据总费用等于单价乘以购买数量的关系，直接推导得到与的函数解析式． 【详解】由题意可知，签字笔单价为元，购买数量为支，总费用为元， 根据总费用等于单价乘以数量，可得． 12．函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 13．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 【答案】 ②④ 【详解】解：①由图可知，时， 甲的函数图象在乙的上边， 所以 起跑后 1 小时内， 甲在乙的前面， 故①错误； ②时， 甲、 乙都是千米， 第 1 小时两人都跑了 10 千米， 故②正确； ③由图可知，时， 乙到达终点， 甲没有到达终点， 所以， 乙比甲先到达终点， 故③错误； ④由图象可知，乙是匀速跑的，当时，千米， 所以乙跑的速度为10千米/时，则乙跑的路程为(千米)， 由图象可知，甲乙两人跑的路程相等， 所以两人都跑了 20 千米，故④正确； 综上所述， 正确的说法是②④． 三、解答题 14．下面是有关海拔与空气含氧量的一组数据： 海拔/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.30 265.50 234.80 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)在海拔的地方空气含氧量是多少？在海拔的地方空气含氧量是多少？ (3)你估计在海拔的地方空气含氧量是多少？ 【答案】(1) 反映了海拔和空气含氧量两个变量之间的关系，自变量是海拔，因变量是空气含氧量. (2) 海拔处空气含氧量为，海拔处空气含氧量为. (3) 估计海拔处空气含氧量约为，合理即可. 【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可求解； （2）直接读取表格数据回答； （3）根据相邻海拔的含氧量变化规律估算得到结果． 【详解】（1）解：由表格可知，存在两个变化的量：海拔和空气含氧量. 海拔主动发生变化，空气含氧量随海拔的变化而变化， 因此反映了海拔和空气含氧量两个变量之间的关系，自变量是海拔，因变量是空气含氧量； （2）解：读取表格对应数据可得， 在海拔的地方，空气含氧量是， 在海拔的地方，空气含氧量是 （3）解：读取表格可得，海拔处空气含氧量为，海拔处空气含氧量为， 是和的中间值， 取两者平均值估算，得， 因此估计海拔处的空气含氧量约为． 15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度（）与饭碗数（个）之间的函数解析式； (2)如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ (3)如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 【答案】(1) (2) (3)10个 【分析】（1）先通过两组数据算出每增加1个碗，高度增加，据此列出与的关系式； （2）计算时的函数值即可； （3）根据题意建立不等式，求x的最大整数解即可； 【详解】（1）解：7只碗比4只碗多3只，高度增加， 每多叠1只碗，加高， ． （2）解：当时，． 答：这摞饭碗的高度是． （3）解：根据题意，得， 解得． 为整数， 最大整数解为10， 答：一摞最多能放10个碗． 16．已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． (1)动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． (2)直接写出：________，________，________ (3)直接写出________，________ 【答案】(1)； (2)10；4；6 (3)40；14 【分析】（1）根据两图之间的信息关联，即可得答案； （2）点P在上移动了5秒，在上移动了2秒，在上移动了3秒，根据速度、时间、路程的关系，即可求得答案； （3）先求出，的值，即可根据三角形面积公式求a的值，再求出的长，即可求出b的值． 【详解】（1）解：由右图可知，当和时，即动点P在线段和上运动的过程中的面积S保持不变． （2）解：当P在上时，以为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由右图可得， P在上移动了5秒，则，在上移动了2秒，，在上移动了3秒，； （3）解：由图可得，在上移动了2秒， 是点P运行5秒时的面积， 则； ； 17．2026年成都马拉松定于10月25日正式鸣枪开跑．本届成都马拉松设置了男子马拉松、女子马拉松及男子半程马拉松、女子半程马拉松项目，小成与其父亲报名参加了半程马拉松项目，并开展了首次训练，此次训练跑的全程长度为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题： (1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ (2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有多远？ (3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 【答案】(1)600米 (2)2600米 (3)整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟 【分析】（1）根据函数图象求出爸爸的速度，进而求出第6分钟时爸爸所走的路程即可得到答案； （2）设小成和爸爸在出发t分钟后相遇，先求出降速后小成的速度为100米/分，再根据两人相遇时所走的路程相同列出方程求解即可； （3）求出小成再次提高速度后的速度为160米/分，设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟，分当小成没有降速时，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，当爸爸到达终点后，两人相距400米，四种情况分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小成爸爸的速度为（米/分）， ∴第6分钟时小成和爸爸相距（米）； （2）解：设小成和爸爸在出发t分钟后相遇， 由题意得，降速后小成的速度为（米/分）， ∴， 解得， ∴小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有（米）； （3）解：由题意得，（米/分）， ∴小成再次提高速度后的速度为160米/分， 设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟， 当小成没有降速时，两人相距400米，则，解得； 当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则，解得； 当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距 400 米，则，解得； 当爸爸到达终点后，两人相距400米，则，解得； 综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章 函数 一、单选题 1．我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式中，下列说法正确的是（     ） A．是常量，、、是变量 B．是常量，、是变量 C．是常量，是变量 D．、是常量，、是变量 2．如图是某日不同时刻气温与相对湿度的预报信息，若且适宜户外运动，则该日适宜户外运动的时段为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（  ） A． B． C． D． 4．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（     ） A．B．C． D． 5．在函数中，自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．下列各点在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 7．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随着时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（    ） A． B． C． D． 9．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（     ） A．小数比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C． D．从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距 二、填空题 10．如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，则表示w与r之间关系的表达式为______． 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 11．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 12．函数中，自变量的取值范围是_________． 13．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 三、解答题 14．下面是有关海拔与空气含氧量的一组数据： 海拔/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.30 265.50 234.80 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)在海拔的地方空气含氧量是多少？在海拔的地方空气含氧量是多少？ (3)你估计在海拔的地方空气含氧量是多少？ 15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度（）与饭碗数（个）之间的函数解析式； (2)如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ (3)如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 16．已知动点P以每秒的速度沿的路径运动，相邻两边互相垂直．相应的的面积与点P的运动时间t（s）的函数图象如图，且． (1)动点P在线段________上运动的过程中的面积S保持不变． (2)直接写出：________，________，________ (3)直接写出________，________ 17．2026年成都马拉松定于10月25日正式鸣枪开跑．本届成都马拉松设置了男子马拉松、女子马拉松及男子半程马拉松、女子半程马拉松项目，小成与其父亲报名参加了半程马拉松项目，并开展了首次训练，此次训练跑的全程长度为5000米．小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题： (1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ (2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺中心（终点）还有多远？ (3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $